Forze di attrito [per domani].
In una pausa di studio due ragazzi posano una moneta sul libro di matematica e lo inclinano per vedere quando la moneta inizierà a scendere. Il coefficiente di attrito statico tra la copertina del libro e la moneta è 0,46. Calcola il valore dell'angolo di inclinazione dopo il quale la moneta inizia a scivolare.
Non riesco a capire come ottenere il seno o il coseno conoscendo solo il coefficiente di attrito.
Grazie in anticipo a chiunque si appresterà a rispondere. :D
Non riesco a capire come ottenere il seno o il coseno conoscendo solo il coefficiente di attrito.
Grazie in anticipo a chiunque si appresterà a rispondere. :D
Risposte
Dato un corpo puntiforme di massa
di
esso risulta soggetto alle seguenti forze:
- forza peso di intensità
- forza normale del piano di intensità
al piano inclinato e rivolta esternamente al piano;
- forza di attrito statico di intensità massima
al piano inclinato e rivolta verso monte.
Alla luce di tutto ciò, imponendo l'equilibrio in direzione perpendicolare
al piano inclinato, si ha
Imponendo, invece, l'equilibrio in direzione parallela al piano inclinato, si
ha
ossia
Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
[math]m[/math]
posto su un piano inclinato di
[math]\alpha[/math]
rispetto l'orizzontale e di coefficiente di attrito statico pari a [math]\small \mu[/math]
, esso risulta soggetto alle seguenti forze:
- forza peso di intensità
[math]m\,g[/math]
, di direzione verticale e di verso in giù;- forza normale del piano di intensità
[math]N[/math]
, di direzione perpendicolare al piano inclinato e rivolta esternamente al piano;
- forza di attrito statico di intensità massima
[math]\mu\,N[/math]
, di direzione parallela al piano inclinato e rivolta verso monte.
Alla luce di tutto ciò, imponendo l'equilibrio in direzione perpendicolare
al piano inclinato, si ha
[math]N - m\,g\,\cos\alpha = 0[/math]
da cui [math]N = m\,g\,\cos\alpha\\[/math]
. Imponendo, invece, l'equilibrio in direzione parallela al piano inclinato, si
ha
[math]\mu\,N - m\,g\,\sin\alpha = 0[/math]
da cui [math]\mu\,m\,g\,\cos\alpha - m\,g\,\sin\alpha = 0[/math]
, ossia
[math]\mu = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} =: \tan\alpha[/math]
. In definitiva, si ha: [math]\alpha = \arctan\left(\mu\right)\\[/math]
.Spero sia sufficientemente chiaro. ;)