Forze di attrito [per domani].

[Anthrax606]

In una pausa di studio due ragazzi posano una moneta sul libro di matematica e lo inclinano per vedere quando la moneta inizierà a scendere. Il coefficiente di attrito statico tra la copertina del libro e la moneta è 0,46. Calcola il valore dell'angolo di inclinazione dopo il quale la moneta inizia a scivolare.

Non riesco a capire come ottenere il seno o il coseno conoscendo solo il coefficiente di attrito.


Grazie in anticipo a chiunque si appresterà a rispondere. :D

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Dato un corpo puntiforme di massa

[math]m[/math]

posto su un piano inclinato
di

[math]\alpha[/math]

rispetto l'orizzontale e di coefficiente di attrito statico pari a

[math]\small \mu[/math]

,
esso risulta soggetto alle seguenti forze:

- forza peso di intensità

[math]m\,g[/math]

, di direzione verticale e di verso in giù;


- forza normale del piano di intensità

[math]N[/math]

, di direzione perpendicolare
al piano inclinato e rivolta esternamente al piano;

- forza di attrito statico di intensità massima

[math]\mu\,N[/math]

, di direzione parallela
al piano inclinato e rivolta verso monte.

Alla luce di tutto ciò, imponendo l'equilibrio in direzione perpendicolare
al piano inclinato, si ha

[math]N - m\,g\,\cos\alpha = 0[/math]

da cui

[math]N = m\,g\,\cos\alpha\\[/math]

.

Imponendo, invece, l'equilibrio in direzione parallela al piano inclinato, si
ha

[math]\mu\,N - m\,g\,\sin\alpha = 0[/math]

da cui

[math]\mu\,m\,g\,\cos\alpha - m\,g\,\sin\alpha = 0[/math]

,
ossia

[math]\mu = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} =: \tan\alpha[/math]

. In definitiva, si ha:

[math]\alpha = \arctan\left(\mu\right)\\[/math]

.

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)