Forza d'attrito in moto circolare uniformemente accelerato

[mr.bell]

Salve, ho un problema di fisica, di cui non so risolvere il punto 2. Ossia la forza d' attrito. Mi serve il vostro aiuto.

(solo mi serve il punto 2, domanda in allegato)

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

In perfetta analogia con le leggi orarie del moto rettilineo uniformemente
accelerato, per il moto circolare uniformemente accelerato, valgono:

[math]\begin{cases} \alpha(t) = \alpha_0 \\ \omega(t) = \omega_0 + \alpha_0\,t \\ \theta(t) = \theta_0 + \omega_0\,t + \frac{1}{2}\alpha_0\,t^2 \end{cases} \; .[/math]

In particolare, sappiamo che

[math]\theta_0 = 0[/math]

(dato implicito) e

[math]\omega_0 = 0[/math]

,

[math]\alpha_0 = 0.32\,\frac{\text{rad}}{s^2}[/math]

(dati espliciti). Inoltre, per definizione, l'accelerazione
radiale (detta anche centripeta) è pari ad

[math]a_r(t) = \omega^2(t)\,R[/math]

, mentre
l'accelerazione tangenziale è pari ad

[math]a_t(t) = \alpha(t)\,R\\[/math]

.

Alla luce di tutto ciò, l'istante in cui l'accelerazione centripeta diventa doppia
di quella tangenziale lo si determina ponendo

[math](\alpha_0\,t)^2\,R = 2\,\alpha_0\,R[/math]

da cui
segue che

[math]t^* = \sqrt{\frac{2}{\alpha_0}}[/math]

. Inoltre, in tale istante, per equilibrio, la forza di
attrito statico deve avere stessa direzione e intensità della forza centripeta e
verso opposto. Quindi, detta

[math]m[/math]

la massa della moneta, si ha:

[math]F_{att} = F_c = m\,a_r(t^*) = 2\,m\,\alpha_0\,R\\[/math]

.


Nota: l'ultimo risultato riportato non è corretto: lo sarebbe se, ad esempio,
la massa fosse pari a 8.5 grammi in luogo di 7.5 come scritto. ;)

[mr.bell]

ora è chiaro, Muchas Gracias TeM!