Fisica: Moto rotatorio

[stanifovea]

un razzo di massa 2kg è appoggiato, ed è vincolato a muoversi su di una superficie orizzontale priva di attrito. il motore del razzo si accende al tempo t0 = 0 secondi e fornisce una spinta costante F=10 N lungo la direzione del moto per 450 secondi.
Il razzo è legato tramite una funicella lunga L=10m ad un punto fisso in modo da muoversi su di una circonferenza orizzontale di raggio L. La funicella si spezza se sollecitata da una tensione di 300 Newton. Trascurando la resistenza dell'aria calcolare:

1) Accelerazione iniziale
2) Accelerazione angolare iniziale
3) Accelerazione angolare in funzione del tempo per t < 450 assumendo che la funicella non si rompa
4 Accelerazione centripeta in funzione del tempo per t <450 assumendo che la funicella non si rompa
5) il tempo t1 in cui la fune si spezza
6) posizione e velocità al tempo t1
7) la distanza percorsa dal razzo fra gli istanti t1 e 2*t1

purtroppo non ho soluzioni, vi chiedo di essere molto dettagliati nelle formule....GRAZIE

[the.track]

1) Qui c'è poco da spiegare credo.

[math]a_i=F/m[/math]

2) Accelerazione angolare, che chiameremo

[math]\alpha[/math]

, la determini da

[math]a_i[/math]

, sfruttando la relazione:

[math]\alpha=\frac{a_i}{L}[/math]

3) L'accelerazione angolare credo proprio resti costante, essendo la propulsione sempre tangente alla traiettoria. Semmai a cambiare è l'accelerazione complessiva. Ovviamente parlo del modulo delle accelerazioni. Il vettore è banalmente la somma dell'accelerazione centripeta e quella angolare. Quindi se ho capito bene cosa intendi con accelerazione angolare (anche se non vedo possibili equivoci) direi che è della forma:

[math]\alpha(t)=cost[/math]

4) Sapendo che il razzo aumenta la sua velocità in modulo seguendo

[math]v(t)=v_i+a_it[/math]

, troviamo che l'accelerazione centripeta è data da:

[math]a_c(t)=\frac{1}{2}mv(t)^2[/math]

5) Devi imporre che la forza centripeta (forza causante la rottura della fune), raggiunga il valore limite, quindi:

[math]ma_c(t)=F_{max}[/math]

E risolvi in t.

6) La velocità ti è data dall'equazione al punto 4). Per la posizione, integri la stessa da 0 al tempo t trovato al punto 5).

7) Dopo che la fune si spezza hai un moto uniformemente accelerato con accelerazione

[math]a_i[/math]

poiché la forza propulsiva non cambia. Quindi sapendo dai punti precedenti la velocità iniziale per il punto 7), trovi facilmente che:

[math]x(t)=v_o t+\frac{1}{2}at^2[/math]

Se hai dubbi chiedi. :)