Fisica Moto Armonico (74776)

[stanifovea]

Una massa m = 0.100kg si può muovere lungo una retta orizzontale senza attrito. E' collegata ad un punto fisso da una molla di massa trascurabile e lunghezza a riposo L = 0.400m e costante elastica k= 5.00 N/m. Si comprima la molla fino alla lunghezza L/2. La massa parte con velocità V= 0.500m/s nel verso della compressione.
1) Scrivere l'equazione del moto
2) Scrivere le equazioni orarie
3)Calcolare l'energia meccanica totale
4)Calcolare l'accelerazione iniziale
5)Calcolare il periodo dell'oscillazione
6)Calcolare l'ampiezza dell'oscillazione

La quinta volta che la massa attraversa il punto di equilibrio la molla si rompe:
7)Calcolare in quanto tempo la massa percorre 10 metri.

A me sono venuti fuori questi risultati ma non sono sicuro che siano corretti
1) F= -k(x- x_0)
2)x(t) = A cos(wt + \phi) ; y(t) = A sin(wt+\phi) dove w = radicequadrata di k/m
3)E= K + U = 1/2mv^2+1/2 kx^2 = 12600000 j
4)a= dv/dt = -A w^2 sen(wt) = - w^2x(t) =-20 m/s
5) T = 2pigreco /w = 2pigreco radicequadrata di 20
6) A = 200m
7)???

vi chiedo di essere dettagliati nella spiegazione delle formule...GRAZIE IN ANTICIPO

[the.track]

1) L'equazione del moto implica che tu dia l'equazione dell'accelerazione, ossia:

[math]\frac{d^2x}{dt^2}=-\frac{k}{m}(x-x_0)[/math]

2) Le equazioni orarie sono le espressioni che danno posizione e velocità, quindi:

[math]x(t)=Acos(\omega t +\phi)[/math]

E la sua derivata:

[math]v(t)=A\omega sin(\omega t+\phi)[/math]

I parametri

[math]A[/math]

e

[math]\phi[/math]

li trovi imponendo le condizioni iniziali v(0)=V, e x(0)=L/2.

3) L'energia meccanica mi pare corretta.

4) L'accelerazione la puoi calcolare come derivata della velocità al tempo t=0, oppure più semplicemente dal punto 1).

5) Ok.

6) L'ampiezza A dell'oscillazione l'hai già trovata al punto 2) seguendo quello che ti ho detto.

7) Avendo l'equazione del moto x(t), trovi il tempo con la formula inversa:

[math]x(t)=10=Acos(\omega t +\phi)[/math]

Risolvi per t.

Se hai dubbi chiedi. :)