Fisica - Lavoro di un gas perfetto

[Bearlake]

Buongiorno a tutti!

C'è un quesito ricorrente dell'esame di Fisica che non riesco proprio a risolvere. Dunque mi si chiede di:

"Calcolare il lavoro prodotto dall'espansione isotermica reversibile di 8 moli di un gas perfetto alla temperatura di 27°C che raddoppiano il proprio volume"

La cosa che non capisco è proprio quella evidenziata.

Ora, so che la legge dei gas perfetti dice che

[math]PV = nRT[/math]

e quindi il lavoro

[math]PV = L = nRT[/math]

Il volume dovrebbe essere direttamente proporzionale alla pressione, giusto? Quindi se il volume raddoppia la pressione dovrebbe dimezzarsi, giusto? In conclusione, come caspita risolvo la cosa? :-D

[Cherubino]

Se sei all'università immagino che posso parlare un po' seriamente.

In primis, il lavoro non è banalmente il prodotto pV,
ma è l'integrale

[math]L = \int p (V) dV[/math]

La curva p(V) dipende dalla particolare trasformazione (adiabatica, isoterma, isobara, alla ****...)
In una trasformazione quasi statica (come si suppone, poiché sia reversibile), vale l'equazione di stato istante per istante:
pV = nRT durante tutta a trasformazione

Quindi

[math] L = \int_{V_0}^{V_f} \frac{nRT}{V} dV[/math]

e, siccome T è costante (la trasformazione è isoterma)

[math] L = nRT \ln \frac{V_f}{V_0}[/math]

Se la trasformazione non fosse stata isoterma (quindi T non costante), il risultato sarebbe stato diverso.

[Bearlake]

Si, sono all'università, quindi ho capito quello che hai scritto :-)

Quindi, vediamo se ho capito bene..:

Essendo n=8, R=8,3 e T=27+273,15 cioè 300,15 K il lavoro dovrebbe essere:

[math]

L = 8 * 8,3 * 300,15 * ln \frac{2}{1} \\ L = 19929.96 * o,69 \\ L= 13751,67 J

[/math]

Ha senso quello che ho scritto?