Fisica: lavoro

[pooh5]

un corpo viene lasciato cadere alla sommità di un piano inclinato di altezza h=5m e inclinazione

[math]a=30[/math]

°. La superficie del piano inclinato è scabra. Il corpo scorre lungo il piano inclinato con coefficiente di attrito dinamico di 0,2. Determinare:
-il lavoro compiuto da tutte le forze agenti necessario perchè il corpo arrivi alla base del piano inclinato
-la velocità con cui il corpo arriva a terra (si consideri, inoltre, quest'ultimo caso senza attrito, ovvero come un vincolo liscio)

Ho parecchia confusione!
Il lavoro è

[math]L=Fd[/math]

in cui F dev'essere la forza netta di tutte quelle agenti sul corpo: ovvero quelle sulla componente x? Cioè la forza dinamica???
Per la velocità devo considerare l'accelerazione costante?

[the.track]

Dunque vediamo un po'. Per prima cosa specifico che considero il piano inclinato di

[math]\alpha=\frac{\pi}{6}[/math]

dal suolo (orizzontale).

Adesso vediamo un po' come fare. Come hai detto al nostro scopo dobbiamo considerare la sommatoria delle forze agenti sul corpo. Cerchiamo di individuare tutte le forze.

Per prima cosa abbiamo una forza peso del corpo data da:

[math]P=m\cdot g[/math]

Siccome siamo su un piano inclinato dobbiamo scomporre tale forza in modo da avere due componenti, una parallela al piano e una perpendicolare. Scomponendole troveremo che:

[math]P_{//}=P\cdot sin\alpha\\
P_{\bot}=P\cdot cos\alpha[/math]

Dopo l'altra e ultima forza agente è quella d'attrito sempre contraria alla forza che genera il moto; che equivale a:

[math]F_{att}=-\mu \cdot P_{\bot}[/math]

Ho messo di proposito il segno meno considerano il sistema di riferimento positivo per la componente parallela del peso.

Avremo quindi che:

[math]\sum \; F= P\cdot sin\alpha-\mu \cdot P_{\bot}[/math]

Adesso, chiamando con a l'accelerazione, abbiamo che:

[math]a=\frac{F}{m}[/math]

Adesso troviamo con un sistema il tempo e la velocità finale del corpo.

[math]\begin{cases}
v_t=v_0+a\cdot t\\
x_t=x_0+v_0\cdot t+\frac{1}{2}a\cdot t^2
\end{cases}[/math]

Dimenticavo. Per quanto riguarda il lavoro sai che:

[math]W=F\cdot \Delta \ell[/math]

Il lavoro totale sarà positivo. Il lavoro della forza d'attrito negativo. Il lavoro della forza parallela positivo.

Se hai dubbi chiedi. :)