Fisica - Condensatore con dielettrico

[mico90]

come si fa a dimostrare che un condensatore con dielettrico ha capacità maggiore di uno senza dielettrico?
ringrazio in anticipo... :hi

[Cherubino]

Definzione di capacità

[math] C = \frac Q {\Delta V}[/math]

dove

[math]\Delta V[/math]

è la differenza di potenziale.

In un dielettrico, il campo elettrico è minore di quello che ci sarebbe senza dielettrico,
perciò anche il potenziale elettrico è minore, quindi DV è minore.

Pertanto, C è maggiore.

[the.track]

poniamo di avere un condensatore a facce piane e parallele separate dal vuoto. Il campo elettrico fra le due è E0 e la carica sulle armature è +Qe-Q. Se la loro distanza è d, la corrispondente differenza di potenziale è V0=E0*d e la capacità è:
C=Q/V0
Adesso poniamo di inserire fra le armature un dielettrico. Se le molecole dello stesso hanno un momento di dipolo permanente, si allineeranno con il campo elettrico. Nonostante tutto anche se questo momento viene a mancare l'effetto si nota lo stesso anche se con minor intensità i quanto le molecole saranno polarizzate dal campo presente. Grazie all'allineamento delle molecole dovuto al campo elettrico sulla superficie del dielettrico stesso si viene a creare una leggera carica positiva verso l'armatura con carica negativa e viceversa. Grazie a questo allineamento nel dielettrico si crea un altrettanto leggero campo elettrico E che viene caratterizzato con una costante dielettrica relativa adimensionale, epsilonr:
E=E0/epsilonr
Nel caso del vuoto questa costante vale 1. Per altri materiali isolanti il valore è superiore ad 1. Quindi la presenza di un dielettrico riduce il campo fra le armature di un condensatore di un fattore epsilonr, a fa diminuire dello stesso fattore la differenza di potenziale ai capi delle armature.

V=E*d=(E0/epsilonr)*d=V0/epsilonr

sostituendo adesso nella formula della capacità abbiamo:

C=Q/V=Q/(V0/epsilonr)=epsilonr*Q/V0=epsilonr*C

eccoti dimostrato come inserendo un dielettrico la capacità aumenta.