Fisica (226483)

[fenice98]

Buonasera non riesco a risolvere questo problema di Fisica. Due conduttori dello stesso materiale hanno rispettivamente sezione quadrata e circolare, determinare la relazione tra raggio e lato affinchè il primo abbia resistenza doppia del secondo se la sua lunghezza è i 5/4 del secondo. Va usata la legge di Ohm. P.S. ho verifica domani . Spero che ci sia qualcuno disposto a risolverlo Grazie Mille

Aggiunto 25 minuti più tardi:

Ciao mi è difficile risolvere anche questi problemi:
1)Nel circuito in figura con R1=1ohm, R2=2ohm e R3=3ohm, calcola la resistenza vista tra i morsetti A e B col tasto T nelle tre posizioni 1,2 e 3



2)Il parallelo di tre resistenze presenta una Rab=2Kohm con R1=8kohm e R3=20kohm. Calcola la R2. Volendo ridurre il valore complessivo della resistenza Rab a 1,4kohm, calcola il valore della nuova resistenza da sostituire a R1 per realizzare quanto sopra

3)Nel circuito dato con R1=50ohm, R2=30ohm, R3=50ohm, R4=40ohm, R5=17ohm e R6=10ohm. Calcola Rab. Determinare la corrente nelle singole resistenze se tra i punti A e B si posiziona un generatore di 500V

p.s. Le immagini sono in ordine in base al problema

[mc2]

La resistenza di un conduttore e` data da

[math]R=\rho\frac{L}{S}[/math]

, dove

[math]\rho[/math]

e` la resistivita` del materiale, L la lunghezza ed S la sezione.

Nel tuo caso hai due consuttori dello stesso materiale (quindi stessa resistivita`) con lunghezze e sezioni diverse.


Per il primo, a sezione quadrata di lato

[math]a[/math]

la resistenza e`:

[math]R_1=\rho\frac{L_1}{a^2}[/math]

mentre per il secondo a sezione circolare di raggio

[math]r[/math]

:

[math]R_2=\rho\frac{L_2}{\pi r^2}[/math]

Il testo dice che la prima resistenza deve essere doppia della seconda:

[math]R_1=2R_2[/math]

e che la lunghezza del primo conduttore e` 5/4 del secondo:

[math]L_1=\frac{5}{4}L_2[/math]

Mettendo tutto insieme:

[math]R_1=2R_2\hspace{3cm}[/math]

[math]\rho\frac{L_1}{a^2}=2\rho\frac{L_2}{\pi r^2}\hspace{3cm}[/math]

[math]\rho\frac{\frac{5}{4}L_2}{a^2}=2\rho\frac{L_2}{\pi r^2}\hspace{3cm}[/math]

Semplificando

[math]\rho[/math]

ed

[math]L_2[/math]

si ottiene la relazione tra r e a

Aggiunto 5 minuti più tardi:

Problema 1

Con l'interruttore nella posizione 1 la resistenza R_3 e` cortocircuitata, quindi la resistenza tra A e B e` solo R_1.

Con l'interruttore nella posizione 2 si ha un parallelo tra R_2 ed R_3, il cui equivalente e`

[math]R_{23}=\frac{R_2R_3}{R_2+R_3}[/math]

, in serie con R_1, quindi la resistenza tra A e B e`

[math]R_{AB}=R_1+\frac{R_2R_3}{R_2+R_3}\hspace{5cm}[/math]

Con l'interruttore in 3 si hanno R_1 ed R_3 in serie e la resistenza totale e` R_1+R_3

Aggiunto 6 minuti più tardi:

Problema 2


Si hanno tre resistenze in parallelo e la resistenza equivalente e` data da:

[math]\frac{1}{R_{AB}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\hspace{4cm}[/math]

Sono tutte quantita` note tranne R_2, per cui:

[math]\frac{1}{R_2}=\frac{1}{R_{AB}}-\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_3}\hspace{4cm}[/math]

[math]R_2=\frac{1}{\frac{1}{R_{AB}}-\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_3}}[/math]

Mettendo i numeri e facendo i calcoli trovi R_2.


Ora si vuole modificare R_1 in modo da avere una nuova R totale : basta utilizzare di nuovo la stessa formula (con

[math]R'_{AB}[/math]

pari al nuovo valore) per ricavare la nuova R_1:

[math]R'_1=\frac{1}{\frac{1}{R'_{AB}}-\frac{1}{R_2}-\frac{1}{R_3}}[/math]

Aggiunto 1 ora 53 minuti più tardi:

Per quanto riguarda l'ultimo esercizio: e` un po' difficile da vedere, ma il circuito disegnato equivale a quello nel grafico qui sotto.


Per cui la resistenza equivalente si ottiene con il parallelo di tre rami:

1) R_1 ed R_2 in serie:

[math]R_{1,eq}=R_1+R_2[/math]

2) Parallelo di R_4 ed R_6, con R_5 in serie:

[math]R_{2,eq}=\frac{R_4R_6}{R_4+R_6}+R_5[/math]

3) R_3 da sola.

Quindi la resistenza equivalente complessiva si ottiene con

[math]\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_{1,eq}}+\frac{1}{R_{2,eq}}+\frac{1}{R_3}[/math]

e basta fare i calcoli