Esercizio sulla teoria cinetica molecolare

[fabrizio.cinque.5]

sapete risolvere questo problema?
quale temperatura la velocità quadratica media delle molecole di H2 è uguale alla velocità quadratica media che hanno le molecole di O2 a 313K?

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

1. Per definizione di energia cinetica di un punto materiale, si ha

[math]E_k = \frac{1}{2}\,m\,v^2 = \frac{1}{2}\,n\,M\,v^2 \; .[/math]

2. Dalla teoria cinetica molecolare, segue che

[math]E_k = \frac{3}{2}\,k_B\,T = \frac{3}{2}\,\frac{R}{N_A}\,T = \frac{3}{2}\,\frac{n\,R}{N}\,T \; .[/math]

3. Uguagliando le due espressioni dell'energia cinetica, si ottiene

[math]\frac{1}{2}\,n\,M\,v^2 = \frac{3}{2}\,\frac{n\,R}{N}\,T \; \; \Leftrightarrow \; \; v^2 = 3\,\frac{R}{M\,N}\,T \; . \\[/math]

Alla luce di ciò, considerando

[math]N[/math]

molecole di due gas a comportamento
ideale, i quali hanno rispettivamente massa molare

[math]\small M_1,\,M_2\\[/math]

, segue che

[math]v_1^2 = v_2^2 \; \; \Leftrightarrow \; \; 3\,\frac{R}{M_1\,N}\,T_1 = 3\,\frac{R}{M_2\,N}\,T_2 \; \; \Leftrightarrow \; \; T_1 = \frac{M_1}{M_2}\,T_2 \; .\\[/math]

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)