ESERCIZIO SULLA LEGGE DI COULOMB (310694)

[lb27]

Due palline uguali portano cariche uguali pari a 7,4 nC e sono poste alla distanza d=50 cm. La forza gravitazionale potrebbe, in linea di principio,equilibrare la forza elettrica di repulsione tra le cariche. Calcola la massa che dovrebbero avere le due palline per ottenere la condizione di equilibrio tra la forza elettrica e forza gravitazionale. Il risultato ottenuto dipende dalla distanza tra le palline? Il risultato deve venire 86 kg

potete aiutarmi con questo problema? graziee

[anna.supermath]

Ciao, ti scrivo la soluzione.
Suppongo che le due cariche abbiano la stessa massa:

[math]
m_1 = m_2 = m
[/math]

La forza di attrazione gravitazionale è data da:

[math]
F_g = \frac{G m^2}{d^2}
[/math]

dove

[math]
d
[/math]

è la distanza fra le due cariche (masse)

[math]
G
[/math]

è la costante di attrazione gravitazionale

[math]
G = 6,67 10^-11 Nm^2/Kg^2
[/math]

La forza do Coulomb (repulsiva i questo caso) è data da:

[math]
F_c = \frac{k q^2}{d^2}
[/math]

Dove

[math]
q
[/math]

sono le cariche

[math]
k
[/math]

è la costante di Coulomb

[math]
k = 8,99 10^9 N m^2/C^2
[/math]

Nella condizione di equilibrio

[math]
F_g = F_c
[/math]

ossia

[math]
\frac{G m^2}{d^2} = \frac{k q^2}{d^2}
[/math]

[math]
G m^2 = k q^2
[/math]

[math]
m = \sqrt[2]{\frac{k q^2}{G}}
[/math]

e sostituendo i valori numerici ottieni

[math]
m = \sqrt[2]{\frac{(8,99 10^9)(7,4 10^-9)^2}{6,67 10^-11}}
[/math]

[math]
m = 85,910975 Kg
[/math]

che puoi approssimare a

[math]
m = 86 Kg
[/math]

Se hai dubbi chiedi pure.