Esercizio dinamica dei corpi rigidi

[fabio.antonellikvm]

Salve, ho bisogno del vostro aiuto per risolvere questo esercizio:


Un uomo di massa

[math]M = 60\,kg[/math]

per attraversare un torrente cammina
su una passerella di massa

[math]m = 30\,kg[/math]

, lunga

[math]l = 10\,m[/math]

e appog-
giata sulle rive del torrente in A e in B con velocità

[math]v = 2\,\frac{m}{s}\\[/math]

. Calcolare:

i) l'andamento nel tempo della forza esercitata sul punto B;

ii) se la massima forza che può sopportare l'appoggio B senza
franare è

[math]F_{max} = 490\,N[/math]

, in quale punto e dopo quanto
tempo l'uomo cade nel torrente.


Grazie per la disponibilità!

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Detta

[math]x = v\,t[/math]

la distanza dell'uomo dal punto A al tempo

[math]t \ge 0\\[/math]

:

i) imponendo l'equilibrio alla rotazione attorno a tale punto, si ha

[math]\small M\,g\,x + m\,g\,\frac{l}{2} = R\,l[/math]

, con

[math]R[/math]

l'intensità della reazione vincolare
in B. Risolvendo tale equazione, si ha:

[math]R(t) = \left(\frac{M\,v\,t}{l} + \frac{m}{2}\right)g\\[/math]

;

ii) dovendo essere

[math]R \le F_{max}[/math]

segue

[math]\left(\frac{M\,x_{max}}{l} + \frac{m}{2}\right)g = F_{max}[/math]

,
da cui

[math]x_{max} = \frac{\left(2\,F_{max} - m\,g\right)\,l}{2\,M\,g}[/math]

e quindi anche

[math]t^* = \frac{x_{max}}{v}\\[/math]

.

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)

[fabio.antonellikvm]

Certo, grazie! :)