Esercizio di fisica su piano inclinato

[FrenchTarek]

Ho bisogno di una mano per un esercizio di fisica; l'esercizio è il seguente:
un blocco di 4,5 kg è lanciato su per un piano inclinato di 30°, con una velocità iniziale di 5,1 m/s. Percorre 1,5 m, si ferma e poi torna alla base. Determina l'intensità della forza di attrito Fat (considerata costante in modulo) agente sul blocco e trova la velocità v con cui il blocco ritorna alla base del piano. Le soluzione che da l'esercizio sono i seguenti: 17 N e 1,8/s

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Dunque, applicando la seconda legge di Newton in direzione parallela al piano
inclinato, si ha

[math]- m\,g\,\sin\alpha - \mu_d\,m\,g\,\cos\alpha = m\,a^*[/math]

, da cui l'accelera-
zione del blocco risulta pari ad

[math]a^* = -(\sin\alpha + \mu_d\,\cos\alpha)\,g[/math]

(il segno me-
no indica giustamente che si tratta di una decelerazione).

A questo punto, trattandosi di un moto rettilineo uniformemente accelerato di leg-
gi orarie

[math]s(t) = v_0\,t + \frac{1}{2}\,a^*\,t^2[/math]

e

[math]v(t) = v_0 + a^*\,t[/math]

, ponendo a sistema
le equazioni

[math]s(t^*) = 1.5\,m[/math]

e

[math]v(t^*) = 0[/math]

, con

[math]t^*[/math]

il tempo impiegato a
fermarsi, è possibile calcolare le incognite

[math]t^*[/math]

,

[math]\mu_d[/math]

e di conseguenza pure
l'intensità della forza di attrito:

[math]F_{att} = \mu_d\,m\,g\,\cos\alpha\\[/math]

.

Infine, assumendo che la componente della forza peso parallela al piano incli-
nato abbia intensità maggiore di quella dell'attrito statico, il blocco comincia a
scendere. Applicando nuovamente la seconda legge di Newton in direzione
parallela al piano inclinato, si ha

[math]m\,g\,\sin\alpha - \mu_d\,m\,\cos\alpha = m\,a^{**}[/math]

, da
cui l'accelerazione del blocco risulta pari ad

[math]a^{**} = (\sin\alpha - \mu_d\,\cos\alpha)\,g\\[/math]

.

Quindi, trattandosi di un moto rettilineo uniformemente accelerato di leggi ora-
rie

[math]s(t) = \frac{1}{2}\,a^{**}\,t^2[/math]

e

[math]v(t) = a^{**}\,t[/math]

, imponendo che

[math]s(t^{**}) = 1.5\,m[/math]

,
è possibile calcolare il tempo

[math]t^{**}[/math]

per tornare alla base del piano inclinato e
tramite il quale calcolare la velocità in quell'istante:

[math]v(t^{**}) = \dots\\[/math]

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)