Esercizio cinematica Fisica
Salve ragazzi,
non riesco a capire come risolvere questo esercizio , mi sapreste dare una mano per favore?
Grazie !
non riesco a capire come risolvere questo esercizio , mi sapreste dare una mano per favore?
Grazie !
Risposte
Bisogna distinguere le diverse fasi del moto.
1)
Nei primi due secondi il moto e` uniformemente accelerato, con accelerazione
La velocita` e`:
In questa e in tutte le formule seguenti il tempo e` misurato in secondi.
Lo spazio percorso, partendo dalla posizione iniziale
Per proseguire con l'esercizio bisogna calcolare la velocita` e la posizione al tempo
2)
Nei successivi tre secondi il moto e` uniforme, poiche' l'accelerazione e` zero. Il corpo quindi prosegue con velocita` costante
Lo spazio percorso e` (attenzione: bisogna imporre la condizione iniziale
All'istante
3)
Ora il moto e` uniformemente decelerato, con accelerazione
Velocita`:
Posizione:
Quindi all'istante
4)
Infine il moto e` uniforme, la velocita` rimane
e la posizione varia come
Aggiunto 9 minuti più tardi:
Il grafico della velocita` lo trovi nel file allegato.
Con un po' di pazienza, puoi riuscire a fare un grafico analogo per la posizione
1)
[math]0\le t \lt 2~s[/math]
:Nei primi due secondi il moto e` uniformemente accelerato, con accelerazione
[math]a_1=2~m/s^2[/math]
La velocita` e`:
[math]v(t)=v_0+a_1t=(3+2t)~m/s[/math]
, dove [math]v_0=3~m/s[/math]
e` la velocita` all'istante [math]t=0[/math]
.In questa e in tutte le formule seguenti il tempo e` misurato in secondi.
Lo spazio percorso, partendo dalla posizione iniziale
[math]x_0=2~m,[/math]
e`: [math]x(t)=x_0+v_0t+\frac{1}{2}a_1t^2=2+3t+t^2[/math]
Per proseguire con l'esercizio bisogna calcolare la velocita` e la posizione al tempo
[math]t_1=2~s[/math]
: serviranno per imporre le condizioni iniziali nelle prossime equazioni.[math]v_1=v(t_1)=v_0+a_1t_1=7~m/s[/math]
[math]x_1=x(t_1)=x_0+v_0t_1+\frac{1}{2}a_1t_1^2=12~m[/math]
2)
[math]2~s\le t \lt 5~s[/math]
:Nei successivi tre secondi il moto e` uniforme, poiche' l'accelerazione e` zero. Il corpo quindi prosegue con velocita` costante
[math]v_1=7~m/s[/math]
Lo spazio percorso e` (attenzione: bisogna imporre la condizione iniziale
[math]x=x_1[/math]
al tempo [math]t=t_1=2~s[/math]
!)[math]x(t)=x_1+v_1(t-t_1)=12+7(t-2)=7t-2[/math]
All'istante
[math]t_2=5~s[/math]
il corpo si trova nella posizione[math]x_2=x(t_2)=33~m[/math]
, e la sua velocita` e` sempre [math]v_1=7~m/s[/math]
3)
[math]5~s\le t \lt 6~s[/math]
:Ora il moto e` uniformemente decelerato, con accelerazione
[math]a_3=-1~m/s^2[/math]
Velocita`:
[math]v(t)=v_1+a_3(t-t_2)=7-(t-5)=12-t[/math]
Posizione:
[math]x(t)=x_2+v_1(t-t_2)+\frac{1}{2}a_3(t-t_2)^2=33+7(t-5)-0.5(t-5)^2[/math]
Quindi all'istante
[math]t=t_3=6~s[/math]
si ha:[math]v_3=v(t_3)=6~m/s[/math]
[math]x_3=x(t_3)=39,5~m[/math]
4)
[math]t>6~s[/math]
Infine il moto e` uniforme, la velocita` rimane
[math]v_3=6~m/s[/math]
e la posizione varia come
[math]x(t)=x_3+v_3(t-t_3)=39,5+6(t-6)[/math]
Aggiunto 9 minuti più tardi:
Il grafico della velocita` lo trovi nel file allegato.
Con un po' di pazienza, puoi riuscire a fare un grafico analogo per la posizione
Grazie , tutto molto chiaro unica cosa , la posizione iniziale è -2m .
Comunque è il procedimento che conta , grazie ancora
Comunque è il procedimento che conta , grazie ancora
Scusa, non ho capito che il segno nella riga precedente era un meno.
Le formule principali vanno bene lo stesso, basta cambiare il valore di
Le formule principali vanno bene lo stesso, basta cambiare il valore di
[math]x_0[/math]
nei risultati.