Esercizio cariche elettriche in moto

[cheshire.cat]

Ciao! Vorrei chiedere una conferma sui ragionamenti che sto facendo per risolvere questo esercizio (di cui ovviamente non mi son state date le soluzioni numeriche, uffa):
Una particella di massa m=2g e carica q1=2,5*10-5 C viene inviata verso un'altra particella di carica q2=6*10-5 C tenuta ferma.
A - Se distano d1=80m e q1 viaggia con velocità=22m/s, trova la velocità che q1 assumerà se la distanza si riduce a d2=50m. Trova anche la distanza di massimo avvicinamento tra q1 e q2.
B - Determina intensità e potenziale del campo elettrico in un punto P posto a metà della distanza di massimo avvicinamento tra le cariche.
C - Determina il moto della particella q1 nella sua posizione iniziale quando venga rimossa q2 e inserito al suo posto un campo magnetico d'intensità 10T perpendicolare alla velocità.

Io avevo pensato questo:
A- applicare la conservazione dell'energia considerando l'energia cinetica della carica in movimento ed il potenziale del campo elettrico,
Ek iniziale + Ep iniziale = Ep finale + Ek finale
Dalla Ek finale ricavare la velocità impostando d2 nella Ep finale
calcolo la distanza di massimo avvicinamento (Dmin) impostandola come distanza dell'Ep finale e ponendo la v finale=0 (visto che le particelle sono entrambe positive e si respingeranno, arrivati alla Dmin q1 si arresta per poi essere respinta)

B- Pensavo di usare E=F/q per trovare il campo e
Delta V= E*(Dmin/2) per calcolare il potenziale

C- essendo una carica in movimento in un campo magnetico avrà traiettoria circolare con r= mv/qB

Cosa ne dite? Quali errori ho fatto?


Grazie mille!

Laura

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

A- Per la conservazione dell'energia meccanica,
si ha:

[math]\frac{1}{2}m\,v_i^2 + k\,\frac{q_1\,q_2}{d_i} = \frac{1}{2}m\,v_f^2 + k\,\frac{q_1\,q_2}{d_f}[/math]

.
Nel primo caso si trova

[math]v_f = 19.568\,\frac{m}{s}[/math]

,
mentre nel secondo caso si ha

[math]d_f = 20.661\,m\\[/math]

.


B- Considerando un asse di riferimento X di direzione la congiungente le
due cariche, orientato positivamente da

[math]q_1[/math]

a

[math]q_2[/math]

e di origine il punto di
mezzo nella posizione di equilibrio considerata, per il principio di sovrap-
posizione degli effetti, si ha

[math]\small \vec{E} = k\,q_1\,\frac{0 + \frac{d_f}{2}}{\left|0 + \frac{d_f}{2}\right|^3}\hat{i} + k\,q_2\,\frac{0 - \frac{d_f}{2}}{\left|0 - \frac{d_f}{2}\right|^3}\hat{i} = k\,\frac{q_1 - q_2}{\left(\frac{d_f}{2}\right)^2}\hat{i}[/math]

.
Quindi, l'intensità del campo elettrico è pari a

[math]\small E = \frac{4\,k}{d_f^2}|q_1 - q_2| = 2947.59\,\frac{N}{C}[/math]

.
Per quanto concerne il potenziale elettrico (sempre nel punto di mezzo),
applicando nuovamente il principio di sovrapposizione degli effetti, si ha

[math]V = k\,\frac{q_1}{\frac{d_f}{2}} + k\,\frac{q_2}{\frac{d_f}{2}} = \frac{2\,k}{d_f}(q_1 + q_2) = 73950.1\,V[/math]

.


C- Una carica puntiforme

[math]q_1[/math]

che si muove in un campo magnetico uniforme

[math]\vec{B}[/math]

con una velocità

[math]\vec{v}_1[/math]

perpendicolare alla linee del campo si muove di
moto circolare uniforme. Il raggio di tale traiettoria circolare lo si calcola
uguagliando la forza di Lorentz di intensità

[math]q_1\,v_1\,B[/math]

che fornisce la forza
centripeta del moto che ha forma generale

[math]m\frac{v_1^2}{r}[/math]

; a conti fatti, si trova

[math]r = \frac{m\,v_1}{q_1\,B} = 176\,m\\[/math]

.


Vedi se ti ritrovi. ;)

[cheshire.cat]

Sì, il ragionamento e torna il tutto.

Grazie mille!