Esercizi sui fluidi
1) In un recipiente separato in due camere da un setto orizzontale c'è un foro circolare di diametro d chiuso con un tappo tranco conico di massa M,base maggiore D posta in alto rispetto a quella minore. La parte di volume del tappo contenuta nell'acqua ha altezza C e Considerando che la camera inferiore contiene aria e prezzione p0, determinare l'altezza minima A dello strato d'acqua affinchè il tappo si sollevi.
Io l'ho svolto così: Pongo l'equilibrio sulla verticale: R1-R2-Mg=0 Dove R1=spinta dell'acqua sul tappo R2=spinta dell'aria.
R1= A* peso specifico dell'acqua*
R2= p0*
Poi metto tutto nell'equazione dell'equilibrio e ricavo A. E' giusto?
2)Ho un recipiente con un foro circolare sul fondo che è chiuso da un tappo tronco-conico di densità
Quote: z0= base minore del tronco di cono che furotiesce dal buco del recipiente.
z1=base del recipiente
z2=altezza della base maggiore (di dimensione D) del tronco di cono
z3=base inferiore del galleggiante
z4=pelo libero dell'acqua
z5=base superiore del galleggiante.
Come devo procedere? Devo porre le condizioni di equilibrio prima sul tappo e poi sul galleggiante o pongo un'unica equazione?
Io l'ho svolto così: Pongo l'equilibrio sulla verticale: R1-R2-Mg=0 Dove R1=spinta dell'acqua sul tappo R2=spinta dell'aria.
R1= A* peso specifico dell'acqua*
[math]\pi \frac{d^2}{4}[/math]
R2= p0*
[math]\pi \frac{D^2}{4}[/math]
- peso specifico acqua* volume di vontrollo.Poi metto tutto nell'equazione dell'equilibrio e ricavo A. E' giusto?
2)Ho un recipiente con un foro circolare sul fondo che è chiuso da un tappo tronco-conico di densità
[math]\rho_{tappo}[/math]
. Questo è connesso con la base di un galleggiante di polisterolo ( a forma cilindrica e densità [math]\rho_{polist}[/math]
mediante un cavetto di lunghezza z3-z2. Determinare il diametro del cilindro necessario affinchè il tappo si sollevi quando l'acqua è a quota z4 sul fondo. Quote: z0= base minore del tronco di cono che furotiesce dal buco del recipiente.
z1=base del recipiente
z2=altezza della base maggiore (di dimensione D) del tronco di cono
z3=base inferiore del galleggiante
z4=pelo libero dell'acqua
z5=base superiore del galleggiante.
Come devo procedere? Devo porre le condizioni di equilibrio prima sul tappo e poi sul galleggiante o pongo un'unica equazione?
Risposte
Parto dal 2), il primo non ho capito bene il problema, cosa deve sollevare cosa.
Dunque, devi considerare la forza di Archimede agente sul cilindro (e sul cono a rigore, ma manca la dimensione del foro sul fondo per cubare il tappo), le masse dei due corpi. Metti in un'unica equazione e risolvi in
Mi manca la dimensione del foro come suddetto per poter calcolare il volume del tappo. Ma credo questo sia un problema minore direi. Se proprio non c'è scritto non saprei come risolvere il problema in quanto è evidente la dipendenza dal volume del tappo avendoti dato la densità.
Dunque, devi considerare la forza di Archimede agente sul cilindro (e sul cono a rigore, ma manca la dimensione del foro sul fondo per cubare il tappo), le masse dei due corpi. Metti in un'unica equazione e risolvi in
[math]R[/math]
.[math]\pi R^2\cdot (z_4 - z_3)\cdot (\rho _{H_2O}-\rho _{polist})\\
+Vol_{tappo}\cdot (\rho_{H_2O}-\rho_{tappo})\\
-\pi R^2(z_5-z_3)-Vol_{tappo}\cdot \rho _{tappo}=0[/math]
+Vol_{tappo}\cdot (\rho_{H_2O}-\rho_{tappo})\\
-\pi R^2(z_5-z_3)-Vol_{tappo}\cdot \rho _{tappo}=0[/math]
Mi manca la dimensione del foro come suddetto per poter calcolare il volume del tappo. Ma credo questo sia un problema minore direi. Se proprio non c'è scritto non saprei come risolvere il problema in quanto è evidente la dipendenza dal volume del tappo avendoti dato la densità.
nel primo es. l'aria a pressione p0 spinge il su il tappo.
nel secondo ho dimenticato di scrivere che la base minore del tronco di cono misura d, perciò pensavo ricavare il volume di controllo mediante una proporzione del tipo
nel secondo ho dimenticato di scrivere che la base minore del tronco di cono misura d, perciò pensavo ricavare il volume di controllo mediante una proporzione del tipo
[math]\frac{Volune di controllo}{z2-z1} = \frac{Volume tronco}{z2-z0}[/math]
Dammi la definizione di volume di controllo.
Per il primo problema si tratta sempre di applicare la legge di Archimede al tappo, ovviamente tenendo conto solo della parte immersa dello stesso. Imponi che il peso del tappo sia pari alla somma della pressione p0 per l'area piccola del tappo più la spinta di Archimede di cui sopra.
Per il primo problema si tratta sempre di applicare la legge di Archimede al tappo, ovviamente tenendo conto solo della parte immersa dello stesso. Imponi che il peso del tappo sia pari alla somma della pressione p0 per l'area piccola del tappo più la spinta di Archimede di cui sopra.
per volume di controllo intendo quella porzione di volume su cui si valutano gli effetti delle pressioni.
Nel primo problema non capisco perchè nell'equazioni non consideri la risultante delle pressioni dell'acqua sul tappo, ma solo la spinta archimedea e la spinta dell'aria... e poi da dove mi ricavo l'altezza A dell'acqua?
Aggiungo in allegato un disegno di entrambi gli esercizi.
Nel primo problema non capisco perchè nell'equazioni non consideri la risultante delle pressioni dell'acqua sul tappo, ma solo la spinta archimedea e la spinta dell'aria... e poi da dove mi ricavo l'altezza A dell'acqua?
Aggiungo in allegato un disegno di entrambi gli esercizi.
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