Esercizi di fisica sulla gravitazione
Scusatemi avrei bisogno delle soluzioni su questi esercizi non so proprio come farli .
-1 Un satellite per telecomunicazioni di 1500 kg ruota attorno alla Terra su un' orbita geostazionaria. Calcola la sua energia potenziale gravitazionale e la sua energia totale.
-2 Titano è la luna più grande di Saturno: il suo raggio è 5,1 - 10^6 m e la sua massa è 1/45 di quella della Terra. - Calcola la velocità di fuga dalla superficie di Titano.
-3 La velocità di fuga dalla superficie di Urano è 21,2 km/s. ▪ Il raggio di Urano è 2,56 10^7 m. Calcola la massa di Urano.
-4 Un buco nero ha la massa del Sole (2. 10^30 kg).
Calcola il raggio del buco nero.
-5 Saturno ha un raggio equatoriale di 6,00 - 10^7 m e una -31 massa di 5,67 - 10^26 kg. Calcola il valore dell' accelerazione di gravità in un punto dell' equatore. Calcola il rapporto fra il peso di una persona su Sa-turno e quello sulla Terra.
-6. Saturno orbita a una distanza media di 1,4 v 10^12 m dal Sole con un periodo di 8,9 • 108 s. Calcola il periodo di rivoluzione di Marte che dista mediamente 2,3 • 10^11 m dal Sole.
-7.La massa di un robot è 5450 kg. Quando si trova sul pianeta A il robot pesa 3620 N in più rispetto a quando si trova sul pianeta B. Entrambi i pianeti hanno un raggio di 1,33 • 10^7 m. ›- Qual è la differenza MA — MB tra le masse dei due pianeti?
-1 Un satellite per telecomunicazioni di 1500 kg ruota attorno alla Terra su un' orbita geostazionaria. Calcola la sua energia potenziale gravitazionale e la sua energia totale.
-2 Titano è la luna più grande di Saturno: il suo raggio è 5,1 - 10^6 m e la sua massa è 1/45 di quella della Terra. - Calcola la velocità di fuga dalla superficie di Titano.
-3 La velocità di fuga dalla superficie di Urano è 21,2 km/s. ▪ Il raggio di Urano è 2,56 10^7 m. Calcola la massa di Urano.
-4 Un buco nero ha la massa del Sole (2. 10^30 kg).
Calcola il raggio del buco nero.
-5 Saturno ha un raggio equatoriale di 6,00 - 10^7 m e una -31 massa di 5,67 - 10^26 kg. Calcola il valore dell' accelerazione di gravità in un punto dell' equatore. Calcola il rapporto fra il peso di una persona su Sa-turno e quello sulla Terra.
-6. Saturno orbita a una distanza media di 1,4 v 10^12 m dal Sole con un periodo di 8,9 • 108 s. Calcola il periodo di rivoluzione di Marte che dista mediamente 2,3 • 10^11 m dal Sole.
-7.La massa di un robot è 5450 kg. Quando si trova sul pianeta A il robot pesa 3620 N in più rispetto a quando si trova sul pianeta B. Entrambi i pianeti hanno un raggio di 1,33 • 10^7 m. ›- Qual è la differenza MA — MB tra le masse dei due pianeti?
Risposte
1. Per far sì che un satellite di massa
di massa
gravitazionale deve uguagliare quella della forza centripeta:
da cui segue che l'energia cinetica necessaria al satellite è pari a
Quindi, ponendo l'energia potenziale gravitazionale nulla all'infinito, allora quella
posseduta dal satellite risulta pari a
pari a
è l'esatto raggio dell'orbita geostazionaria.
2. Per il principio di conservazione dell'energia meccanica, si ha
fuga allora sia l'energia cinetica che quella potenziale finale sa-
ranno nulle:
vere tale equazioncina nell'incognita
3. Identico ragionamente del precedente problema, a differenza che ora in
quell'equazione è nota la velocità iniziale (di fuga) ed è incognita la massa del
pianeta. Attenta a convertire correttamente l'unità di misura della velocità!!
4. L'equazione risolutiva coincide ancora una volta con quella del secondo
problema ove ora l'incognita è il raggio del buco nero e la velocità "iniziale"
coincide con quella della luce che sappiamo essere pari a
5. Un corpo di massa
risente di una forza gravitazionale di intensità pari a
mentre se posto sulla Terra di massa
gravitazionale di intensità pari a
lerazione di gravità è pari a
6. Indicando rispettivamente con
distanza media dal Sole di Saturno e analogamente
di rivoluzione e la distanza media dal Sole di Marte, per la terza legge di
Keplero ( la famosa "legge dei periodi" ), si ha
che risolvere tale equazioncina nell'incognita
7. Molto semplicemente, si ha
Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
[math]m[/math]
rimanga in orbita attorno alla Terra di massa
[math]M_t[/math]
ad una distanza [math]d[/math]
dal centro della Terra, l'intensità della forza gravitazionale deve uguagliare quella della forza centripeta:
[math]G\,\frac{M_t\,m}{d^2} = m\,\frac{v^2}{d}[/math]
, da cui segue che l'energia cinetica necessaria al satellite è pari a
[math]\small K = \frac{1}{2}\,G\,\frac{M_t\,m}{d}[/math]
. Quindi, ponendo l'energia potenziale gravitazionale nulla all'infinito, allora quella
posseduta dal satellite risulta pari a
[math]U_g = - G\,\frac{M_t\,m}{d}[/math]
e l'energia meccanica è pari a
[math]E = K + U_g = - G\,\frac{M_t\,m}{2\,d}[/math]
. Non rimane che fare i conti con [math]M_t = 5.9736\cdot 10^{24}\,kg[/math]
e [math]d = 4.2168\cdot 10^7\,m[/math]
, dove quest'ultima è l'esatto raggio dell'orbita geostazionaria.
2. Per il principio di conservazione dell'energia meccanica, si ha
[math]\small K_i + U_i = K_f + U_f[/math]
e nel caso la velocità iniziale è quella di fuga allora sia l'energia cinetica che quella potenziale finale sa-
ranno nulle:
[math]\frac{1}{2}\,m\,v_i^2 - G\,\frac{M_s\,m}{R_s} = 0[/math]
. Non rimane che risol-vere tale equazioncina nell'incognita
[math]v_i\\[/math]
.3. Identico ragionamente del precedente problema, a differenza che ora in
quell'equazione è nota la velocità iniziale (di fuga) ed è incognita la massa del
pianeta. Attenta a convertire correttamente l'unità di misura della velocità!!
4. L'equazione risolutiva coincide ancora una volta con quella del secondo
problema ove ora l'incognita è il raggio del buco nero e la velocità "iniziale"
coincide con quella della luce che sappiamo essere pari a
[math]c = 3\cdot 10^8\,\frac{m}{s}\\[/math]
.5. Un corpo di massa
[math]m[/math]
posto su Saturno di massa [math]M_s[/math]
e raggio [math]R_s[/math]
, risente di una forza gravitazionale di intensità pari a
[math]F = \left(G\,\frac{M_s}{R_s^2}\right)\,m[/math]
, mentre se posto sulla Terra di massa
[math]M_t[/math]
e raggio [math]R_t[/math]
risente di una forza gravitazionale di intensità pari a
[math]F = \left(G\,\frac{M_t}{R_t^2}\right)\,m[/math]
. Nel primo caso l'acce-lerazione di gravità è pari a
[math]g_s = G\,\frac{M_s}{R_s^2}[/math]
, mentre nel secondo caso è pari a [math]g_t = G\,\frac{M_t}{R_t^2}[/math]
; il loro rapporto risulta pari a [math]\frac{g_s}{g_t} = \frac{M_s}{M_t}\frac{R_t^2}{R_s^2}\\[/math]
.6. Indicando rispettivamente con
[math]T_s[/math]
e [math]d_s[/math]
il periodo di rivoluzione e la distanza media dal Sole di Saturno e analogamente
[math]T_m[/math]
e [math]d_m[/math]
il periodo di rivoluzione e la distanza media dal Sole di Marte, per la terza legge di
Keplero ( la famosa "legge dei periodi" ), si ha
[math]\frac{T_s^2}{d_s^3} = \frac{T_m^2}{d_m^3}[/math]
. Non rimane che risolvere tale equazioncina nell'incognita
[math]T_m\\[/math]
.7. Molto semplicemente, si ha
[math]F_{g,A} - F_{g,B} = 3620\,N[/math]
, ossia segue che [math]\left(G\,\frac{M_A}{R^2}\right)\,m - \left(G\,\frac{M_B}{R^2}\right)\,m = 3620[/math]
da cui [math]M_A - M_B = \frac{3620}{m}\frac{R^2}{G}\\[/math]
.Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
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