ERRORI PERCENTUALI E ASSOLUTI IN FISICA GRAZIE

[sara.ser]

la grandezza G si calcola con la formula G=a*b+c
i valori di a,b,c, sono :
a:10,0 piu' o meno 0,1; b:20,5 + o - 0,4;
c:32,1 + o - 0,5.
calcola l'errore percentuale e l'errore assoluto su G

[Studente Anonimo]

1. Definizioni:

[math]E_r:=\frac{E_a}{L} \; \; \Rightarrow \; \; E_a = E_r\cdot L \; \; \; \; \; ; \; \; \; \; \; E_{r\%}:=E_r\cdot 100 \; .\\[/math]

2. Regolette: sommando due misure si sommano gli errori assoluti,
mentre moltiplicando due misure si sommano gli errori relativi.

Alla luce di tutto ciò, mostraci pure i tuoi tentativi di risoluzione. ;)

[sara.ser]

non riesco a farlo..davvero ma l'errore assoluto e' 1 e non 7..

Aggiunto 8 minuti più tardi:

POI L CHE COS E'??

[Studente Anonimo]

# sara.ser :
ma l'errore assoluto e' 1 e non 7..

A cosa ti riferisci, Sara?

# sara.ser :
POI L CHE COS'E'??

E' una generica misura.

In ogni modo, comincia a calcolare gli errori relativi delle misure

[math]a[/math]

,

[math]b[/math]

e sommali. A quel punto, con le formulette che ti ho scritto, vedi se sai risalire anche all'errore assoluto del loro prodotto. :)

[sara.ser]

NON CI RIESCO MI DAI LE SOLUZIONI ?

[Studente Anonimo]

No, così non funziona, Sara. O collabori seguendo i passetti che ti sto indicando altrimenti mi costringi a chiudere il thread. Per iniziare ti ho chiesto di calcolare un paio di divisioni ed una somma; mostra quei due conticini in croce (incurante di eventuali sbagli) che poi proseguiamo. ;)

[sara.ser]

4+5+1=1 erelativo?
1 / media ..?!

[Studente Anonimo]

Allora, vediamo di procedere con ordine. Dato che dobbiamo moltiplicare le misure

[math]a[/math]

e

[math]b[/math]

, sappiamo che in tal caso a sommarsi sono gli errori relativi; quindi calcoliamoli tramite definizione:

[math]E_r^a = \frac{E_a^a}{a} = \frac{0.1}{10}=\frac{1}{100}[/math]

e analogamente

[math]\small E_r^b = \frac{E_a^b}{b} = \frac{0.4}{20.5}=\frac{4}{205}[/math]

e in seguito sommiamoli:

[math]E_r^{a\cdot b} = E_r^a + E_r^b = \frac{1}{100} + \frac{4}{205} = \frac{121}{4100}\\[/math]

.

A questo punto, dato che è richiesto l'errore assoluto della misura

[math]G[/math]

e per calcolarla ci manca da eseguire una somma, occorre calcolare l'errore assoluto del prodotto di cui conosciamo l'errore relativo. Tramite le definizioni riassunte sopra, si ha

[math]\small E_a^{a\cdot b} = E_r^{a\cdot b} \cdot (a\cdot b) = \frac{121}{4100}\cdot 205 = \frac{121}{20}[/math]

. Siamo dunque in grado di calcolare l'errore assoluto di

[math]G[/math]

seguendo la prima "regoletta":

[math]\small E_a^G = E_a^{a\cdot b} + E_a^c = \frac{121}{20} + \frac{1}{2} = \frac{131}{20} = 6.55\\[/math]

(prima risposta).

A questo punto, conoscendo

[math]E_a^G[/math]

, tramite le formulette di cui sopra, sapresti calcolare

[math]E_{r\%}^G[/math]

?? Dai, provaci... :)

[sara.ser]

121/4100 per cento ?

[Studente Anonimo]

No.

Sapendo che

[math]E_a^G = 6.55[/math]

(perché
appena calcolato) e che

[math]\small G = a\cdot b + c\\[/math]

:

1.

[math]E_r^G = \frac{E_a^G}{G} \\[/math]

;

2.

[math]E_{r\%}^G = E_r^G\cdot 100\\[/math]

.

Mostra i conti che vediamo se ora ci riesci. ;)

[sara.ser]

6,55/237,1=0,03 approssimato
0,03 per cento = 3