Elettrostatica

[gpthepanzer]

due oggetti puntiformi uguali, aventi massa [math]m=2g[\math] e carica [math]q=3 * 10^-7 c[\math], sono sospesi mediante fili inestensibili, di uguale lunghezza [math]a=30 cm[\math] ad uno stesso punto P. le due masse sono sottoposte all'attrazione gravitazionale terrestre. calcolare il valore approssimato ai gradi secondi dell'angolo di deviazione dalla verticale all'equilibrio.

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Data la simmetria del problema fisico è sufficiente studiare solamente
uno dei due oggetti: l'altro si comporterà in maniera simmetrica. In
particolare, nota per bene la seguente rappresentazione grafica:

Noti i due triangoli simili? Ecco, in quanto tali, i due angoli evidenziati sono
uguali per similitudine. La chiave di lettura di tutta la risoluzione del problema
è quello di scrivere tan(α) = ... e tan(α) = ... dunque uguagliare le due espressioni
e calcolare il valore incognito della distanza d tra le due cariche. Ora, tramite una
delle due equazioni appena scritte sarai in grado di risalire all'angolo α richiesto
dal problema ;)

[rino6999]

scusa ma non sono d'accordo con la rappresentazione grafica
non viene menzionata la tensione del filo
d'altronde, come potrebbero mai annullarsi una forza verticale ed una orizzontale
è la tensione del filo che le annulla entrambe con le sue componenti orizzontale e verticale
scusa la pignoleria,ma penso che serva a chiarire il motivo per il quale i corpi sono in equilibrio

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Ecco, aggiunta la T. Grazie. :)

[gpthepanzer]

io ci rinuncio. sto forum è popolato da persone che il problema lo affrontano solo parzialmente.

una volta trovate due equazioni in funzione del lato d e del seno dell'angolo esse si semplificano complentamente.

0=0.
fine dei giochi.

la soluzione è corretta dal punto di vista teorico, ma non si adatta al caso specifico.

"t'ho chiesto un po di frutta, te mi hai portato un buon centino di fragole, è buono, ma non è un frutto, anche se sembra."

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Non ho mai letto tante fesserie messe insieme. Quel che è certo è che di gente così
possiamo farne a meno, se pensavi che qui potevi ottenere delle soluzioni belle che
fatte ti sbagliavi di grosso. Ottima scelta quella di eliminarti.

Dato che in futuro gente con un briciolo di intelligenza in più potrebbe passare di qui
e avere bisogno di una conferma sui conti, posto i passaggi salienti (banali tra l'altro).

[math]F_e := K\,\frac{q^2}{d^2}\\[/math]

con

[math]K \approx 9\cdot 10^9\,\frac{N\,C^2}{m^2}[/math]

,

[math]q=3\cdot 10^{-7}\,C\\[/math]

;

[math]F_p := m\,g\\[/math]

con

[math]m = 2\cdot 10^{-3}\,kg[/math]

,

[math]g\approx 9.8\,\frac{m}{s^2}\\[/math]

;


tan(α)

[math]:= \frac{\frac{d}{2}}{\sqrt{L^2-\left(\frac{d}{2}\right)^2}}\\[/math]

, con

[math]L=3\cdot 10^{-1}\,m[/math]

;

tan(α)

[math]:= \frac{F_e}{F_p}\\[/math]

;

[math]\Rightarrow \; \frac{\frac{d}{2}}{\sqrt{L^2-\left(\frac{d}{2}\right)^2}} = \frac{K\,\frac{q^2}{d^2}}{m\,g}\; \Leftrightarrow \, d^6 + \left(\frac{K\,q^2}{m\,g}\right)^2 d^2 - \left(\frac{K\,q^2}{m\,g}\,2L\right)^2=0\\[/math]

la cui unica soluzione fisicamente ammissibile è

[math]d\approx 0.28\,m[/math]

.
(Per evitare metodi numerici, la sostituzione di Vieta is the way!)

In conclusione, segue che

[math]\alpha = \arctan\left( \frac{\frac{d}{2}}{\sqrt{L^2-\left(\frac{d}{2}\right)^2}} \right) \approx 27.7996°\approx 27°\,47'\,59''\\[/math]

.

Passo e chiudo.