E' corretta la risoluzione? Quantità di moto

[ValeCheccoRita]

Una persona spara con un fucile da una barca inizialmente in quiete. La massa complessiva della barca, della persona e del fucile è di 200 kg. La massa del proiettile è di 100 g e la sua velocità (dopo lo sparo) è di 100 m/s. Determina la velocità finale della basca. Quanti proiettili devono essere sparati affinché la barca raggiunga la velocità di 5 m/s (trascura l’attrito della barca con l’acqua)?

Considero che si conservi la quantità di moto, che quindi, essendo la barca in quiete, è uguale a 0
Dopo lo sparo, la quantità di moto sarà quindi (Mtot - mproiettile)Velocità barca -(perchè le velocità sono opposte)mproiettile per velocità proiettile, che è quindi uguale a 0.
Quindi la velocità sarà uguale a 10/199,9=0,005 m/s

Nel caso in cui la velocità è 5, 5= 10x(x numero di proiettili)/200 - 0,1x. Quindi la x è uguale a 95,2(all'incirca 96 proiettili)
E' corretto?

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Imponendo la conservazione della quantità di moto al primo sparo, si ha:

[math]m_b \cdot 0 + m_p \cdot 0 = m_b\,v_b - m_p\,v_p \; \Leftrightarrow \; v_b = \frac{m_p}{m_b}v_p = 0.05\frac{m}{s}\\[/math]

.
Generalizzando, la velocità della barca dopo l'ennesimo sparo è pari a

[math]v_b(n) = n\frac{m_p}{m_b}v_p[/math]

. Dunque, segue che:

[math]\small v_b(n) = 5 \; \Leftrightarrow \; n = \frac{5\,m_b}{m_p\,v_p} = 100\\[/math]

.

Tutto qui. ;)