Domanda sull impulso

[Oo.Stud.ssa.oO]

[img]http:// [img=http://s28.postimg.org/pcppcv05l/IMG_20150616_WA0000.jpg][/img]
[img]http:// [img=http://s29.postimg.org/gnwv2x1b7/IMG_20150616_WA0001.jpg][/img]
Vi propongo questo esercizio....
Una pallin ferma nel punto più basso della guida circolare riceve una forza impulsiva.
Qual è l impulso fatto dalla guida sulla pallina?
È la componente della forza impulsiva lungo x?

Aggiunto 1 giorno più tardi:

Nessuno mi sa aiutare? :-(

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Dato che la particella deve appartenere alla guida, le componenti cartesiane
dell'impulso

[math]\small \mathbf{I}_v[/math]

per

[math]\small t_0 = 0[/math]

sono:

[math]I_{v,x} = 0[/math]

,

[math]I_{v,y} = - I_{y}[/math]

e

[math]I_{v,z} = - I_{z}[/math]

.
Per il teorema dell'impulso, la particella acquista una velocità di intensità

[math]v = \frac{I_x}{m}[/math]

.
Poiché la traiettoria è prestabilita torna comodo utilizzare come variabile cinematica
l'ascissa curvilinea

[math]s = R\,\theta[/math]

, contata dal punto più basso, quello di partenza. Quindi,
applicando la conservazione dell'energia meccanica... ;)

[Oo.Stud.ssa.oO]

Ok ;)
E' sbagliato invece calcolare così

[math]y_{max}[/math]

(senza usare l'ascissa curvilinea):
Per la conservazione dell'energia meccanica, considerando che nel punto di

[math]y_{max}[/math]

la

[math]v[/math]

è nulla e mettendo lo zero potenziale nel punto di partenza A:

[math]K_A+V_A=K_B+V_B[/math]

-------->

[math]K_A=V_B[/math]

[math]\frac{1}{2} mv^2=mgh[/math]

quindi

[math]h=\frac{v^2}{2mg}[/math]

.
Se

[math]h>R[/math]

l'angolo

[math]\theta_{max}[/math]

sarà sul quadrante compreso tra

[math]0-\frac{\pi}{2}[/math]

e quindi

[math]y_{max}=h-R[/math]

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Tenendo conto del valore della velocità, si trova:

[math]h = 2.27\cdot 10^{-4}\,m[/math]

.
Però

[math]h[/math]

è misurato lungo la verticale che con l'asse

[math]y[/math]

di figura forma
l'angolo

[math]90° - \alpha = 22°[/math]

, quindi

[math]y_{max}[/math]

, sempre misurato a partire
da

[math]P_0[/math]

, vale

[math]y_{max} = \frac{h}{\cos(22°)} = 2.44\cdot 10^{-4}\,m[/math]

. Ok? :)