Dipolo elettrico

[alessia9981]

Mi aiutate in questo problema?

[mc2]

La carica +Q si trova nel punto

[math]A(\frac{d}{2},0,0)[/math]

La carica -Q si trova nel punto

[math]B(-\frac{d}{2},0,0)[/math]

La carica q si trova nel punto generico

[math]P(x,y,z)[/math]

Il raggio vettore che unisce q a +Q e`

[math]\vec{r}_A=(\frac{q}{2}-x,-y,-z)[/math]

e la forza elettrostatica tra q e +Q e`:

[math]\vec{F}_A=k\frac{qQ}{|\vec{r}_A|^2}\frac{\vec{r}_A}{|\vec{r}_A|}[/math]

Analogamente il raggio vettore che unisce q a -Q e`

[math]\vec{r}_B=(-\frac{q}{2}-x,-y,-z)[/math]

e la forza elettrostatica tra q e -Q e`:

[math]\vec{F}_B=k\frac{qQ}{|\vec{r}_B|^2}\frac{\vec{r}_B}{|\vec{r}_B|}[/math]

La forza elettrostatica che agisce su q e` data dalla somma vettoriale della forza dovuta alle cariche +Q e -Q:

[math]\vec{F}=\vec{F}_A+\vec{F}_B=
kqQ\left(\frac{\vec{r}_A}{|\vec{r}_A|^3}-\frac{\vec{r}_B}{|\vec{r}_B|^3}\right)
[/math]

Quando il punto P si trova sull'asse delle x e` facile vedere che la forza risultante e` parallela all'asse x.


Quando P e` il punto medio di AB, cioe` e` il punto O(0,0,0), i vettori

[math]\vec{r}_A[/math]

ed

[math]\vec{r}_B[/math]

sono:

[math]\vec{r}_A=(\frac{d}{2},0,0)[/math]

e

[math]\vec{r}_B=(-\frac{d}{2},0,0)[/math]

inoltre

[math]|\vec{r}_A|=|\vec{r}_B|=\frac{d}{2}[/math]

per cui il modulo della forza risulta

[math]F_O=kqQ\frac{d}{d^3/8}=8k\frac{qQ}{d^2}[/math]

Quando P e` nel punto

[math]C(\frac{3d}{2},0,0)[/math]

si ha:

[math]\vec{r}_A=(d,0,0)[/math]

e

[math]\vec{r}_B=(2d,0,0)[/math]

per cui

[math]F_C=kqQ\left(\frac{1}{d^2}-\frac{1}{4d^2}\right)
=3k\frac{qQ}{4d^2}
[/math]

Quando P e` nel punto

[math]D(0,\frac{d\sqrt{3}}{2},0)[/math]

si ha

[math]\vec{r}_A=(-\frac{d}{2},\frac{d\sqrt{3}}{2},0)[/math]

e

[math]\vec{r}_B=(\frac{d}{2},\frac{d\sqrt{3}}{2},0)[/math]

,

i moduli sono:

[math]|\vec{r}_A|=|\vec{r}_B|=\sqrt{\frac{d^2}{4}+\frac{3d^2}{4}}=d[/math]

per cui

[math]F_D=k\frac{qQ}{d^2}[/math]