Determinare il valore della carica delle sferette.

[insule23]

salve avrei qualche difficolta con questo problema:

Due sferette uguali aventi la medesima carica di massa pari a 10 g sono sospese ad uno stesso punto mediante un filo inestensibile di lunghezza pari a 70 cm. Le sferette si trovano in equilibrio quando sono separate da una distanza di 10 cm l'una dall'altra.
Si stabilisca il comune valore della carica delle sferette.

Allora iniziamo col dire che su ciascuna massa agiscono tre forze:
la forza peso

[math]\vec{P}[/math]

, la tensione del filo

[math]\vec{T}[/math]

e la forza di Coulomb

[math]\vec{F_{e}}[/math]

...

come devo continuare..


se mi potete aiutare anche disegnando il diagramma delle forze..
grazie..

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Facendo riferimento alla seguente immagine:



si ha equilibrio se e soltanto se

[math]F_{el}\,\cos\theta = m\,g\,\sin\theta[/math]

,
da cui è facilmente esplicitabile

[math]F_{el} = m\,g\,\tan\theta = m\,g\frac{d}{2L}\\[/math]

.

Ora, detto

[math]k := \frac{1}{4\,\pi\,\epsilon_0} \approx 9 \cdot 10^9\frac{N\,m^2}{C^2}[/math]

, sappiamo che

[math]F_{el} = k\frac{q_1\,q_2}{d^2}[/math]

e dato che in questo caso

[math]q_1 = q_2 = q[/math]

,
segue che

[math]F_{el} = k\frac{q^2}{d^2}[/math]

. Non rimane che eguagliare le
due espressioni ricavate per la forza elettrica e risolvere
l'equazioncina nell'incognita

[math]q[/math]

. ;)

[insule23]

mi potresti spiegare il perchè all'equilibrio compare solo la forza elettrica e la forza peso..
inoltre come hai trovato

[math]F_{el}\,\cos\theta = m\,g\,\sin\theta[/math]

se mi puoi aiutare a capire queste due cose...
grazie..

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Le forze a cui sono soggette entrambe le particelle sono tre:
la propria forza peso, la forza elettrica e la tensione del filo.

Ciononostante, se un corpo è in equilibrio lo è in qualsiasi direzione,
pure in quella normale al filo, come indicato nella seguente figura:



Naturalmente tale scelta è dettata dal fatto che ai fini del problema non
siamo interessati alla tensione del filo che si suppone compatibile. :)

[insule23]

ok ora ho capito..
quindi per la carica abbiamo che sarà uguale a :

[math]k\frac{q^{2}}{d^{2}}=\frac{m\, g\, d}{2L}[/math]

[math]\Rightarrow [/math]

[math]q=d\sqrt{\frac{m\, g\, d}{2\, k\, L}}[/math]

è giusto?
fammi sapere..
grazie..

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Precisamente, il modulo di

[math]q[/math]

è pari
alla quantità correttamente indicata. ;)