Derivata e fisica

[maya90]

qlcuno prima che io finisca l'esame mi saprebbe collegare fisica "la carica e principio di conservazione della carica con la derivata??! :-(((

[ciampax]

Hai letto la risposta che ti ho inviato in pm? Riscrivo qui:

Supponi di avere una funzione tale che

[math]f'(x)=0[/math]

. Allora il teorema di Lagrange ti assicura che ciò accade su di un intervallo

[math](a,b)[/math]

se e solo se

[math]f(x)=cost[/math]

una costante.

Ora, cosa ha a che fare con la conservazione della carica? Semplice: il principio di conservazione della carica (come illustrato sul link di wikipedia che ti ho mandato) ti dice che la derivata rispetto al tempo della densità di carica è nullo: ciò implica, per il teorema di Lagrange (e in realtà anche per quello di Rolle), che la densità di carica risulta indipendente da tempo (in effetti dipende solo dallo spazio) e quindi, non varia nel tempo. Ciò implica che, come funzione del tempo, la densità di carica è costante. In simboli, puoi dire che, supponendo

[math]\rho=\rho(x,y,z,t)[/math]

, dove

[math]\rho[/math]

è la densità di carica, e

[math]x,y,z[/math]

le coordinate spaziali, mentre

[math]t[/math]

quella temporale, si ha

[math]\frac{\partial\rho}{\partial t}=0[/math]

cioè la derivata rispetto al tempo è nulla. Allora per il teorema di Lagrange, ottieni che

[math]\rho=\rho(x,y,z)[/math]

, cioè non dipende dalla variabile temporale. Questo ti dice che la carica totale, man mano che il tempo passa, rimane la stessa (ed in effetti, l'unica cosa che può accadere è che si sposti da una parte all'altra, e in quel caso genera corrente.... ma quella è un altra storia.)

Quindi ti suggerirei di definire il concetto di derivata, il suo sognificato geometrico ed infine enunciare e dimostrare i teoremi di Rolle, Lagrange (e se vuoi anche di Cauchy).

Spero di averti fatto felice.