Crick/sollevatore Idraulico

[franciteckno]

Allora ragazzi, il nostro professore ha portato un crick idraulico e ci ha detto i vari dati, che sono :
Portata massima =15 tonn
lunghezza leva ( braccio ) =460mm
a ( sarebbe la distanza tra fulcro e pistoncino ) = 27mm
altezza crick = 230mm
altezza massima del pistone ( delta H ) 150mm
diametro pistone piccolo = 10mm
diametro pistone grande= 50mm
corsa pistone piccolo =25mm
lui vuole sapere che forza devo imprimere alla leva ( considerando un carico di 15 tonnellate sul crick ) per sollevarlo, e quante volte devo fare su e giù con la leva per portarlo ad altezza massima ( in questo caso da 230 mm a 380mm ) Come spunto ha dato che F = M (momento ) / a (distanza fulco pristoncino )

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Nel problema del torchio idraulico la forza esercitata sul pistone piccolo
sta alla forza esercitata sul pistone grande come l'area del pistone piccolo
sta all'area del pistone grande:

[math]\frac{F_1}{F_2} = \frac{A_1}{A_2}[/math]

; trattandosi di sezioni circolari,
tale scrittura si semplifica in

[math]\frac{F_1}{F_2} = \frac{D_1^2}{D_2^2}[/math]

. Per quanto riguarda il calcolo di

[math]F_1[/math]

, avendo a che fare con una leva lunga

[math]L[/math]

, con distanza fulcro-pistone

[math]a[/math]

, applicando una forza

[math]F[/math]

alla propria estremità, imponendo l'equilibrio
dei momenti rispetto al fulcro si ha

[math]F_1 \cdot a = F \cdot L[/math]

da cui

[math]F_1 = \frac{L}{a}F[/math]

.
In definitiva, sostituendo tale espressione nell'equazione di cui sopra,
si ottiene

[math]\frac{\frac{L}{a}F}{F_2} = \frac{D_1^2}{D_2^2}[/math]

, da cui quanto desiderato:

[math]F = \frac{a\,D_1^2}{L\,D_2^2}\,F_2\\[/math]

.


Per il calcolo del numero di pompate necessarie per alzare il carico di

[math]\Delta H[/math]

,
è sufficiente notare che il cilindro piccolo, ad ogni pompata, sposta un volume
di olio pari ad

[math]A_1\,h_1[/math]

, dove

[math]h_1[/math]

è la corsa di detto cilindro, e per il principio
di conservazione della massa esso sarà identico al cilindretto che si sposta nel
cilindro grande:

[math]A_2\,h_2[/math]

. Dunque, uguagliando tali quantità possiamo ricavare
la corsa del cilindro grande:

[math]h_2 = \frac{A_1}{A_2}\,h_1 = \frac{D_1^2}{D_2^2}\,h_1[/math]

e quindi il numero di pom-
pate necessarie per portare il carico ad altezza massima è pari a

[math]\small n = \frac{\Delta H}{h_2} = \frac{\Delta H}{h_1}\frac{D_2^2}{D_1^2}\\[/math]

.


Spero sia sufficientemente chiaro. ;)

[franciteckno]

La prima forza (quella dell'ultima formula ) cosa dovrebbe essere? la forza
da imprimere sulla leva per poter alzare 1 volta il pistoncino di 1 delta h?
La forza

[math]F[/math]

è quella che devi imprimere all'estremità della leva ad ogni
pompata per sollevare, dopo

[math]n[/math]

pompate, il corpo di

[math]\Delta H[/math]

.

Poi, F2 come la troviamo? 15 tonn x g?
Esatto (occhio alle unità di misura, però).

La seconda formula non l'ho capita, dobbiamo
fare n = delta h fratto h2 o quella a seguire..?
Quella a seguire la si ottiene sostituendo alla
prima la relativa espressione di

[math]h_2[/math]

calcolata
al passo sopra, ossia

[math]h_2 = \frac{D_1^2}{D_2^2}h_1[/math]

.