Crick/sollevatore Idraulico
Allora ragazzi, il nostro professore ha portato un crick idraulico e ci ha detto i vari dati, che sono :
Portata massima =15 tonn
lunghezza leva ( braccio ) =460mm
a ( sarebbe la distanza tra fulcro e pistoncino ) = 27mm
altezza crick = 230mm
altezza massima del pistone ( delta H ) 150mm
diametro pistone piccolo = 10mm
diametro pistone grande= 50mm
corsa pistone piccolo =25mm
lui vuole sapere che forza devo imprimere alla leva ( considerando un carico di 15 tonnellate sul crick ) per sollevarlo, e quante volte devo fare su e giù con la leva per portarlo ad altezza massima ( in questo caso da 230 mm a 380mm ) Come spunto ha dato che F = M (momento ) / a (distanza fulco pristoncino )
Portata massima =15 tonn
lunghezza leva ( braccio ) =460mm
a ( sarebbe la distanza tra fulcro e pistoncino ) = 27mm
altezza crick = 230mm
altezza massima del pistone ( delta H ) 150mm
diametro pistone piccolo = 10mm
diametro pistone grande= 50mm
corsa pistone piccolo =25mm
lui vuole sapere che forza devo imprimere alla leva ( considerando un carico di 15 tonnellate sul crick ) per sollevarlo, e quante volte devo fare su e giù con la leva per portarlo ad altezza massima ( in questo caso da 230 mm a 380mm ) Come spunto ha dato che F = M (momento ) / a (distanza fulco pristoncino )
Risposte
Nel problema del torchio idraulico la forza esercitata sul pistone piccolo
sta alla forza esercitata sul pistone grande come l'area del pistone piccolo
sta all'area del pistone grande:
tale scrittura si semplifica in
dei momenti rispetto al fulcro si ha
In definitiva, sostituendo tale espressione nell'equazione di cui sopra,
si ottiene
Per il calcolo del numero di pompate necessarie per alzare il carico di
è sufficiente notare che il cilindro piccolo, ad ogni pompata, sposta un volume
di olio pari ad
di conservazione della massa esso sarà identico al cilindretto che si sposta nel
cilindro grande:
la corsa del cilindro grande:
pate necessarie per portare il carico ad altezza massima è pari a
Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
sta alla forza esercitata sul pistone grande come l'area del pistone piccolo
sta all'area del pistone grande:
[math]\frac{F_1}{F_2} = \frac{A_1}{A_2}[/math]
; trattandosi di sezioni circolari, tale scrittura si semplifica in
[math]\frac{F_1}{F_2} = \frac{D_1^2}{D_2^2}[/math]
. Per quanto riguarda il calcolo di [math]F_1[/math]
, avendo a che fare con una leva lunga [math]L[/math]
, con distanza fulcro-pistone [math]a[/math]
, applicando una forza [math]F[/math]
alla propria estremità, imponendo l'equilibrio dei momenti rispetto al fulcro si ha
[math]F_1 \cdot a = F \cdot L[/math]
da cui [math]F_1 = \frac{L}{a}F[/math]
. In definitiva, sostituendo tale espressione nell'equazione di cui sopra,
si ottiene
[math]\frac{\frac{L}{a}F}{F_2} = \frac{D_1^2}{D_2^2}[/math]
, da cui quanto desiderato: [math]F = \frac{a\,D_1^2}{L\,D_2^2}\,F_2\\[/math]
.Per il calcolo del numero di pompate necessarie per alzare il carico di
[math]\Delta H[/math]
, è sufficiente notare che il cilindro piccolo, ad ogni pompata, sposta un volume
di olio pari ad
[math]A_1\,h_1[/math]
, dove [math]h_1[/math]
è la corsa di detto cilindro, e per il principio di conservazione della massa esso sarà identico al cilindretto che si sposta nel
cilindro grande:
[math]A_2\,h_2[/math]
. Dunque, uguagliando tali quantità possiamo ricavare la corsa del cilindro grande:
[math]h_2 = \frac{A_1}{A_2}\,h_1 = \frac{D_1^2}{D_2^2}\,h_1[/math]
e quindi il numero di pom-pate necessarie per portare il carico ad altezza massima è pari a
[math]\small n = \frac{\Delta H}{h_2} = \frac{\Delta H}{h_1}\frac{D_2^2}{D_1^2}\\[/math]
.Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
La prima forza (quella dell'ultima formula ) cosa dovrebbe essere? la forza
da imprimere sulla leva per poter alzare 1 volta il pistoncino di 1 delta h?
La forza
pompata per sollevare, dopo
Poi, F2 come la troviamo? 15 tonn x g?
Esatto (occhio alle unità di misura, però).
La seconda formula non l'ho capita, dobbiamo
fare n = delta h fratto h2 o quella a seguire..?
Quella a seguire la si ottiene sostituendo alla
prima la relativa espressione di
al passo sopra, ossia
da imprimere sulla leva per poter alzare 1 volta il pistoncino di 1 delta h?
La forza
[math]F[/math]
è quella che devi imprimere all'estremità della leva ad ogni pompata per sollevare, dopo
[math]n[/math]
pompate, il corpo di [math]\Delta H[/math]
.Poi, F2 come la troviamo? 15 tonn x g?
Esatto (occhio alle unità di misura, però).
La seconda formula non l'ho capita, dobbiamo
fare n = delta h fratto h2 o quella a seguire..?
Quella a seguire la si ottiene sostituendo alla
prima la relativa espressione di
[math]h_2[/math]
calcolata al passo sopra, ossia
[math]h_2 = \frac{D_1^2}{D_2^2}h_1[/math]
.