Circuito e prinicipi di Kirchhoff
E' giusta la risoluzione di questo circuito secondo i principi di Kirchhoff?
Il verso di percorrenza,orario o antiorario, va stabilito per ogni maglia del circuito?
Il verso di percorrenza,orario o antiorario, va stabilito per ogni maglia del circuito?
Risposte
Mi interesserebbe anche a me saperlo perché ho un compito lunedì
Innanzi tutto per scrive le equazioni ai nodi e le equazioni alle maglie secondo i Principi di Kirchhoff devi ricordarti che:
1) Detti "n" i nodi del tuo circuito comunque complesso, il numero di equazioni ai nodi sono n - 1
2) Dato un circuito comunque complesso, formato da "n" nodi e "r" rami, si possono individuare solamente r - n + 1 equazioni di maglia indipendenti.
Quindi, considerando il tuo circuito, che possiede 2 nodi e 3 rami, potrai ricavare un sistema composto da una equazione ai nodi e due equazioni di maglia.
Di conseguenza chiamando A il nodo superiore e B il nodo inferiore del tuo circuito, e scegliendo il nodo A per l'equazione ai nodi e considerando i versi di percorrenza di maglia da te indicati (normalmente destrorsi), il tuo sistema è composto dalle seguenti equazioni:
Nota: dal momento che per
Risolvendo il sistema se risulteranno dei valori di corrente negativi, vorrà dire che il verso reale è opposto a quello scelto arbitrariamente all'inizio sul circuito.
Se hai dei dubbi chiedi pure...
... spero di avere le risposte ;)
:hi
Massimiliano
1) Detti "n" i nodi del tuo circuito comunque complesso, il numero di equazioni ai nodi sono n - 1
2) Dato un circuito comunque complesso, formato da "n" nodi e "r" rami, si possono individuare solamente r - n + 1 equazioni di maglia indipendenti.
Quindi, considerando il tuo circuito, che possiede 2 nodi e 3 rami, potrai ricavare un sistema composto da una equazione ai nodi e due equazioni di maglia.
Di conseguenza chiamando A il nodo superiore e B il nodo inferiore del tuo circuito, e scegliendo il nodo A per l'equazione ai nodi e considerando i versi di percorrenza di maglia da te indicati (normalmente destrorsi), il tuo sistema è composto dalle seguenti equazioni:
[math] I_1 - I_2 - I_3 = 0 [/math]
[math] V_1 = R_1I_1 + R_4I_3 [/math]
[math] V_2 = (R_2 + R_3)I_2 - R_4I_3 [/math]
Nota: dal momento che per
[math] I_3 \; [/math]
hai segnato due sensi contrapposti, ho scelto, arbitrariamente il senso di percorrenza dal nodo A al nodo B.Risolvendo il sistema se risulteranno dei valori di corrente negativi, vorrà dire che il verso reale è opposto a quello scelto arbitrariamente all'inizio sul circuito.
Se hai dei dubbi chiedi pure...
... spero di avere le risposte ;)
:hi
Massimiliano
Grazie mille ;) ! Sei stato davvero chiaro! Una cosa: anche se potrebbe risultare abbastanza chiaro, nel caso della resistenza R4, la corrente diventa negativa perché si incontra con la corrente dell'altra maglia che va in senso opposto?
Se consideri, per i calcoli, la corrente
:hi
Massimiliano
[math] I_3 \; [/math]
come ho fatto io, cioè che va dal nodo A, verso il nodo B, se il risultato è negativo, vuol dire che, nella realtà tale corrente fluisce dal nodo B verso il nodo A.:hi
Massimiliano
In questo caso, la corrente I1 che esce dalla batteria V1 è positiva. Quando poi va ad incontrare la batteria V2, che avendo rivolto il morsetto positivo in senso opposto rispetto a quello della corrente, fa si che la corrente diventi negativa? O diventa comunque negativa perché si va a "scontrare" con la corrente che arriva dall'altra maglia? Se poi diventa negativa, la corrente che dal nodo B torna verso V1, diventa nuovamente positiva quando rientra nel ramo dove sono le resistenze R2 e R1?
In un circuito del genere la tensione ai nodi A e B è imposta dal generatore
Quindi su
A questo punto è più verosimile pensare che
:hi
[math] V_2 \; [/math]
in quanto su tale ramo non è presente alcuna resistenza che possa determinarne una caduta di tensione.Quindi su
[math] R_3 \; e \; R_4 \; [/math]
ci sarà una differenza di potenziale pari a [math] V_2 \; [/math]
e anche la somma tra [math] V_1 \; [/math]
e la differenza di potenziale su [math] R_1 \; e \;R_2 \; [/math]
sarà sempre pari a [math] V_2 \; [/math]
A questo punto è più verosimile pensare che
[math] I_2 \; [/math]
scorra dal nodo B verso il nodo A (quindi sia entrante in A), mentre le correnti [math] I_1 \; e \; I_3 \; [/math]
siano entrambe uscenti dal nodo A.:hi
Potresti scrivere come uscirebbe il sistema?
Certo...
... ricorda, io ho ritenuto che
:hi
[math] I_2 - I_1 - I_3 = 0 [/math]
[math] V_2 = (R_3 + R_4)I_3 [/math]
[math] V_1 - V_2 = -(R_1 + R_2)I_1 [/math]
... ricorda, io ho ritenuto che
[math] I_1 \; [/math]
scorra dal nodo A verso il nodo B, e che [math] I_2 \; [/math]
scorra dal nodo B verso il nodo A, cioè l'opposto di quanto tu hai disegnato.:hi
Ho capito. Tu hai preso questi sensi per le correnti dato che hai preso come "punto di partenza" per entrambe le correnti la batteria V2. Ma qual'è il criterio per scegliere il verso delle correnti?
Non c'è un criterio, la scelta dei versi delle correnti è arbitrario, l'unica regola è, per ogni nodo, non indicare tutte le correnti come entranti o come uscenti perchè sarebbe un paradosso, per il resto uno può scegliere il verso che più ritiene congruo...
... tanto, alla fine saranno i risultati a dirci se il verso scelto è corretto:
Corrente positiva : verso giusto
Corrente negativa: verso opposto a quello scelto.
:hi
Aggiunto 5 minuti più tardi:
Nota:
In casi particolari come l'ulitmo schema che mi hai mandato, è chiaro che la corrente sul ramo
... tanto, alla fine saranno i risultati a dirci se il verso scelto è corretto:
Corrente positiva : verso giusto
Corrente negativa: verso opposto a quello scelto.
:hi
Aggiunto 5 minuti più tardi:
Nota:
In casi particolari come l'ulitmo schema che mi hai mandato, è chiaro che la corrente sul ramo
[math] V_2 \; [/math]
può essere imposta solo da [math] V_2 \; [/math]
stesso, idem per il ramo contenente le sole resistenze [math] R_3 \;e\; R_4 [/math]
in quanto in tale ramo non esiste alcun generatore che possa fornire un'utleriore corrente.
Quindi, la corrente esce sempre dal morsetto positivo di un generatore mentre noi stabiliamo il verso di percorrenza della corrente stessa.
In un generatore, preso a se stante, la corrente fluisce, al suo interno, dal morsetto negativo a quello positivo, quindi la corrente esce dal morsetto positivo, in una rete, però, può anche capitare che la corrente, del ramo a cui appartiene questo generatore, fluisca attraverso il generatore entrando dal morsetto positivo dello stesso.
Considera ad esempio un circuito serie composto da una resistenza e due generatori con il positivo di un generatore collegato al positivo dell'altro generatore: se i due generatori hanno tensione diversa la corrente fluirà da quello a tensione maggiore a quello a tensione minore, quindi nel primo uscirà dal terminale positivo, mentre nel secondo entrerà nel terminale positivo...
... spero di non averti ingarbugliato troppo le idee :)
:hi
Considera ad esempio un circuito serie composto da una resistenza e due generatori con il positivo di un generatore collegato al positivo dell'altro generatore: se i due generatori hanno tensione diversa la corrente fluirà da quello a tensione maggiore a quello a tensione minore, quindi nel primo uscirà dal terminale positivo, mentre nel secondo entrerà nel terminale positivo...
... spero di non averti ingarbugliato troppo le idee :)
:hi
Puoi fare un esempio pratico con un circuito e un sistema?
Ecco, come puoi vedere, essendo tutti e tre i generatori con i positivi collegati insieme, dovrà esserci almeno uno (nel mio caso ho battezzato
Nota: mi sono dimenticato di segnarlo ma il verso di percorrenza è il classico destrorso (o orario). ;)
:hi
Aggiunto 1 minuto più tardi:
... scusa ho invertito i segni riguardo all'equazione di corrente:
[math] V_2 \; [/math]
) con la corrente che entra dal positivo.Nota: mi sono dimenticato di segnarlo ma il verso di percorrenza è il classico destrorso (o orario). ;)
:hi
Aggiunto 1 minuto più tardi:
... scusa ho invertito i segni riguardo all'equazione di corrente:
[math] I_1 - I_2 + I_3 = 0 [/math]
Non ho capito perché la corrente I2 esce dal morsetto negativo di V2
Perchè, come ti ho indicato un paio di post fa, non si possono avere nodi con tutte le correnti entranti (o uscenti), per cui, in questo caso, essendo tutti i generatori con il terminale positivo collegato ad uno stesso nodo, si dovrà battezzare almeno un ramo (ma alla fine, svolti i calcoli, potrebbero risultare anche due) in cui la corrente fluisce in senso contrario a quello che imporrebbe il generatore considerato a se stante.
:hi
Aggiunto 4 minuti più tardi:
... mi assento un attimo, se hai altri dubbi ci sentiamo tra un'oretta
:hi
Aggiunto 4 minuti più tardi:
... mi assento un attimo, se hai altri dubbi ci sentiamo tra un'oretta
Grazie ;)
... di nulla è stato un piacere!!
:hi
:hi
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