Che cos'è il 'coefficiente massimo teorico' di una pompa di calore ?
Salve a tutti, sto studiando il frigorifero e le pompe di calore e oltre al COP (coefficiente di prestazione di un frigorifero) e al coefficiente di guadagno 'k'di una pompa di calore (spiegati abbastanza bene nelle pagine di teoria del mio libro di testo) ...il mio libro se ne esce anche con un 'coefficiente massimo teorico di guadagno' di una pompa di calore SENZA averne parlato nelle pagine di teoria e piazzandomelo come se niente fosse come incognita del seguente problema:
'Una pompa di calore compie un lavoro di 2,2 J e trasferisce energia termica di 6,5 J all'interno di un ambiente. Il rapporto Q2/L e' detto coefficiente di guadagno'
A] Calcola coefficiente di guadagno [ Risultato: 2,95 ]
B] La temperatura esterna e' di 4,8 gradi C, quella interna di 18,5 gradi C. Calcola il valore max teorico del coefficiente di guadagno [Risultato= 19,9]
Come risolvere questo esercizio, in particolare il punto B ? Che differenza c'e tra coefficiente di guadagno 'normale' e coefficiente di guadagno massimo teorico ? Per caso quest'ultimo ha a che fare con il rendimento eta della macchina termica ideale di Carnot? Se si, c'e una formula specifica che lega il rendimento eta con questi coefficienti teorici? Il mio libro non dice nulla in merito, nemmeno su internet ho trovato molto o perlomeno qualcosa di comprensibile in merito.
Grazie mille a chi mi aiutera' a chiarire questi dubbi.
'Una pompa di calore compie un lavoro di 2,2 J e trasferisce energia termica di 6,5 J all'interno di un ambiente. Il rapporto Q2/L e' detto coefficiente di guadagno'
A] Calcola coefficiente di guadagno [ Risultato: 2,95 ]
B] La temperatura esterna e' di 4,8 gradi C, quella interna di 18,5 gradi C. Calcola il valore max teorico del coefficiente di guadagno [Risultato= 19,9]
Come risolvere questo esercizio, in particolare il punto B ? Che differenza c'e tra coefficiente di guadagno 'normale' e coefficiente di guadagno massimo teorico ? Per caso quest'ultimo ha a che fare con il rendimento eta della macchina termica ideale di Carnot? Se si, c'e una formula specifica che lega il rendimento eta con questi coefficienti teorici? Il mio libro non dice nulla in merito, nemmeno su internet ho trovato molto o perlomeno qualcosa di comprensibile in merito.
Grazie mille a chi mi aiutera' a chiarire questi dubbi.
Risposte
Il coefficiente di guadagno K per una pompa di calore, al pari del COP per una macchina frigorifera, è un indice di prestazione della macchina, ai fini della resa tra spesa energetica e lavoro utile. La pompa di calore preleva calore dall'atmosfera e lo immette all'interno dell'ambiente da riscaldare (un appartamento ad esempio) sommato al calore prodotto anche dal riscaldamento del motore.
Per le macchine termiche esistono dei limiti teorici imposti dalle leggi termodinamiche.
Quando parliamo di rendimento lo facciamo sempre rispetto alla macchina ideale di Carnot. Nessuna macchina termica reale, che lavora tra due
temperature: T1 < T2 può avere un rendimento maggiore di quello della macchina ideale.
La macchia frigorifera ideale è il ciclo di Carnot percorso in senso inverso. Questo significa che anche per le macchine frigorifere esiste un limite teorico massimo. Esprimendo il coefficiente di guadagno in funzione delle due temperature, tra cui lavora la pompa di calore, ovvero, come il reciproco del rendimento, si calcola il suo massimo valore teorico, che in questo caso risulta:
Con valori in Kelvin naturalmente.
P.S.
Non so cosa stia accadendo al sito, ma ci son seri problemi con il font di testo. Tutte le parole accentate sono un disastro. Spero si capisca. Se hai difficoltà fammi sapere che magari scrivo e allego una foto.
Per le macchine termiche esistono dei limiti teorici imposti dalle leggi termodinamiche.
Quando parliamo di rendimento lo facciamo sempre rispetto alla macchina ideale di Carnot. Nessuna macchina termica reale, che lavora tra due
temperature: T1 < T2 può avere un rendimento maggiore di quello della macchina ideale.
La macchia frigorifera ideale è il ciclo di Carnot percorso in senso inverso. Questo significa che anche per le macchine frigorifere esiste un limite teorico massimo. Esprimendo il coefficiente di guadagno in funzione delle due temperature, tra cui lavora la pompa di calore, ovvero, come il reciproco del rendimento, si calcola il suo massimo valore teorico, che in questo caso risulta:
[math]K=\frac{T_2}{T_2-T_1}[/math]
Con valori in Kelvin naturalmente.
P.S.
Non so cosa stia accadendo al sito, ma ci son seri problemi con il font di testo. Tutte le parole accentate sono un disastro. Spero si capisca. Se hai difficoltà fammi sapere che magari scrivo e allego una foto.
Grazie per l'ottima spiegazione, solo una cosa non mi è ancora chiara, questa equazione Kmax = T1/(T2-T1) per il coefficiente massimo teorico vale sia per il frigorifero che per la pompa di calore (che esegue il ciclo nel verso opposto) ?
p.s. si infatti io per aggirare questa stranezza del font di testo sostiuisco gli accenti con gli apostrofi
p.s. si infatti io per aggirare questa stranezza del font di testo sostiuisco gli accenti con gli apostrofi
Mi sono appena accorta di un errore per Kmax, al numeratore c'e' T2 e non T1.
Per il frigorifero invece viene T1 al numeratore, perche' nella formula del COP abbiamo Q1/W, poiche' vale : Q1=Q2-W, sostituendo... arrivi ad avere:
T1/(T2-T1).
Il COP, come K, e' sempre maggiore di 1.
Un K di 2,95 (del tuo esercizio) significa che per ogni kWh di energia elettrica consumata, la pompa di calore rendera' 2,95 kWh di energia termica nell'ambiente da riscaldare; oppure, in maniera equivalente, 1 kWh e' fornito dall'energia elettrica e 1,95 sono prelevati dall'ambiente.
P.S. Ottimo stratagemma l'apostrofo.
Per il frigorifero invece viene T1 al numeratore, perche' nella formula del COP abbiamo Q1/W, poiche' vale : Q1=Q2-W, sostituendo... arrivi ad avere:
T1/(T2-T1).
Il COP, come K, e' sempre maggiore di 1.
Un K di 2,95 (del tuo esercizio) significa che per ogni kWh di energia elettrica consumata, la pompa di calore rendera' 2,95 kWh di energia termica nell'ambiente da riscaldare; oppure, in maniera equivalente, 1 kWh e' fornito dall'energia elettrica e 1,95 sono prelevati dall'ambiente.
P.S. Ottimo stratagemma l'apostrofo.
Grazie per la completezza delle informazioni. Anche se ho notato che,nonostante nel problema si parli di pompa di calore, le 'versione' che da un risultato piu' vicino a quello della soluzione e' quello con T1 al numeratore, ossia quello per il frigorifero; allora : T2= 18,5 gradi C = 291,5 K ; mentre T1= 4,8 gradi C = 277,8 K ; invece T2-T1 = 13,7 K
Ora se al numeratore metto T1 ottengo : 277,5 K / 13,7 K = 20,25... abbastanza prossimo al risultato chiesto dal libro 'k max = 19,9'
mentre se metto T2 = 291,5 K / 13,7 K = 21,27 , il distacco si fa piu' ampio
Ora se al numeratore metto T1 ottengo : 277,5 K / 13,7 K = 20,25... abbastanza prossimo al risultato chiesto dal libro 'k max = 19,9'
mentre se metto T2 = 291,5 K / 13,7 K = 21,27 , il distacco si fa piu' ampio
Non so che dirti.
Resta il fatto che bisogna mettere T2 al numeratore per il calcolo di Kmax.
Ma l'esercizio sta nel tuo libro proprio con questi dati numerici oppure lo ha dato il prof?
Resta il fatto che bisogna mettere T2 al numeratore per il calcolo di Kmax.
Ma l'esercizio sta nel tuo libro proprio con questi dati numerici oppure lo ha dato il prof?
nono, proprio sul libro sta questo esercizio, avranno sbagliato gli autori a questo punto...
Posso chiederti che libro hai?
Zanichelli
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