Campo magnetico di un elettrone su un cilindro
salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio.
un elettrone posto sull'asse di un cilindro di raggio pari a 10cm viene emesso radialmente con velocità di 9.0*10^6 m/s verso la parete del cilindro.
Si stabilisca la minima intensità che deve avere un campo magnetico, diretto parallelamente all'asse del cilindro, affinché l'elettrone non raggiunga la parete del cilindro (la massa dell'elettrone vale 9.1*10^-31 kg)
se mi potete spiegare come svolgerlo.
grazie.
un elettrone posto sull'asse di un cilindro di raggio pari a 10cm viene emesso radialmente con velocità di 9.0*10^6 m/s verso la parete del cilindro.
Si stabilisca la minima intensità che deve avere un campo magnetico, diretto parallelamente all'asse del cilindro, affinché l'elettrone non raggiunga la parete del cilindro (la massa dell'elettrone vale 9.1*10^-31 kg)
se mi potete spiegare come svolgerlo.
grazie.
Risposte
Una particella carica in un campo magnetico compie una traiettoria circolare.
Sai scrivere la relazione tra il raggio, velocita` e B.
Partendo dal centro del cilindro, la traiettoria deve stare tutta dentro il cilindro, quindi il DIAMETRO della traiettoria deve essere minore del raggio del cilindro...
Sai scrivere la relazione tra il raggio, velocita` e B.
Partendo dal centro del cilindro, la traiettoria deve stare tutta dentro il cilindro, quindi il DIAMETRO della traiettoria deve essere minore del raggio del cilindro...
Sull'elettrone agisce una forza costante perpendicolare alla velocità pari a :
ora però non sò come continuare...
se mi puoi aiutare.
grazie.
[math]\vec{F}=q\bar{v}\times \bar{B}=\left | q \right |vB[/math]
ora però non sò come continuare...
se mi puoi aiutare.
grazie.
E` uguale agli esercizi precedenti!
Trova il raggio, imponendo che la forza di Lorentz sia uguale a quella centripeta, e richiedi che l'orbita sia tutta contenuta nel cilindro
Trova il raggio, imponendo che la forza di Lorentz sia uguale a quella centripeta, e richiedi che l'orbita sia tutta contenuta nel cilindro
La particella descrive un moto circolare uniforme.
Imponendo che la forza di Lorentz sia uguale alla forza centripeta si ha:
da cui l'accelerazione centripeta
Inoltre nel moto circolare l'accelerazione centripeta vale
da cui
va bene?
ora come calcolo la minima intensità del campo magnetico.
fammi sapere.
grazie.
Imponendo che la forza di Lorentz sia uguale alla forza centripeta si ha:
[math]F=F_{c}[/math]
[math]\left | q \right |vB= ma[/math]
da cui l'accelerazione centripeta
[math]a[/math]
vale:[math]a=\frac{F_{c}}{m}=\frac{\left | q \right |vB}{m} [/math]
Inoltre nel moto circolare l'accelerazione centripeta vale
[math]\frac{v^{2}}{r}[/math]
dove r è il raggio della traiettoria, perciò[math]\frac{qvB}{m}=\frac{v^{2}}{r}[/math]
da cui
[math]r=\frac{mv}{qB}[/math]
va bene?
ora come calcolo la minima intensità del campo magnetico.
fammi sapere.
grazie.
Devi imporre la condizione sul raggio, come suggerito nella mia prima risposta.
Partendo dal centro del cilindro, la traiettoria deve stare tutta dentro il cilindro, quindi il DIAMETRO della traiettoria deve essere minore del raggio
da cui segue:
dove:
dimmi se va bene?
grazie.
[math]R[/math]
del cilindro, cioè[math]2\frac{mv}{qB}< R[/math]
da cui segue:
[math]B> \frac{2mv}{qR}=B_{min}[/math]
dove:
[math]B_{min}=\frac{2mv}{qR}\approx 1.0mT[/math]
dimmi se va bene?
grazie.
Non ho controllato i conti numerici, ma il procedimento va bene
grazie
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