Calcolare la resistenza posta in serie alla lampada

[insule23]

salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio.

La resistenza del filamento di una lampada ad incandescenza è di 240 Ω; sapendo che la sua luminosità è direttamente proporzionale alla potenza che dissipa, si determini il valore della resistenza che, posta in serie alla lampada, ne dimezzi la luminosità.

se mi potete aiutare.
grazie.

[mc2]

Devi immaginare che ci sia un generatore V che alimenta la lampada.

La corrente e`

[math]I=V/R[/math]

, la potenza dissipata e`

[math]W=RI^2[/math]

Con la seconda resistenza in serie

[math]R'[/math]

, la corrente sara`

[math]I'[/math]

e la potenza dissipata nella lampada sara`

[math]W'=RI'^2[/math]

...

Prova ad andare avanti

[insule23]

quindi, sapendo che la luminosità è proporzionale alla potenza che si dissipa e che ne dimezzi la luminosità, deve risultare:

[math]W^{'}=\frac{W}{2}=\frac{I^{2}R}{2}[/math]

ora mi sono bloccato.
non so come continuare.
se mi puoi aiutare.
grazie.

[mc2]

Ho gia` scritto prima : W'=RI'^2

quindi puoi calcolare il rapporto I/I'

dopo di che: V=RI=(R+R')I' ....

[insule23]

scusami ma non sto proprio capendo..
non sto riuscendo proprio a capire cosa fare.
se mi puoi spiegare in altro modo.
grazie.

[mc2]

[math]W=RI^2[/math]

[math]W'=R{I'}^2[/math]

[math]W'=\frac{W}{2}[/math]

Sostituisci a W e W' le espressioni precedenti e calcoli I' in funzione di I (o il rapporto di I'/I, che e` la stessa cosa).

Poi imponi

[math]V=RI=(R+R')I'[/math]

e ricavi R', cioe` la resistenza da mettere in serie.

[insule23]

allora abbiamo che sostituendo a W e W' le espressioni precedenti ottengo:

[math]RI^{'2}=\frac{RI^{2}}{2}\rightarrow I^{'}=\frac{I}{\sqrt{2}}[/math]

per ricavare R si ha:

[math]V=\left ( R+R^{'} \right )I^{'2}\rightarrow RI^{'2}+R^{'}I^{'2}=V[/math]

[math] R^{'}=\frac{vRI^{'}}{I^{'}}\rightarrow R^{'}=V-R\frac{I}{\sqrt{2}}\cdot \left ( \frac{\sqrt{2}}{I} \right ) [/math]

da cui

[math] R^{'}=R \left ( \sqrt{2}-1 \right )\approx 100\Omega [/math]

è corretto?
grazie.

[mc2]

No, V. la tensione non la potenza!
V=RI

Aggiunto 1 minuto più tardi:

No, V è la tensione non la potenza!
V=RI

[insule23]

e quindi come sarebbe??
se mi puoi dire.
grazie.

[mc2]

Ti ho gia` scritto DUE VOLTE la formula da usare.
Guarda bene e cerca di ragionare con la tua testa!

[insule23]

allora per ricavare R si ha:

[math]RI=\left ( R+R^{'} \right )I^{'2}\rightarrow RI^{'2}+R^{'}I^{'2}=RI[/math]

da cui ottengo:

[math]R^{'}=R \left ( \sqrt{2}-1 \right )[/math]

va bene oppure no?
grazie.

[mc2]

Ma rileggi le formule che hai scritto ?

Non puoi scrivere :

[math]RI=(R+R'){I'}^2[/math]

non ha alcun senso!!!

L'equazione giusta e`

[math]RI=(R+R'){I'}[/math]

Poi alla fine ottieni il risultato giusto:

[math]R'=R(\sqrt{2}-1)[/math]

evidentemente hai solo sbagliato a scrivere...


Ma se tu scrivi una formula sbagliata, chiunque ti segna l'errore, anche se e` solo un errore di scrittura!


Anzi, in un compito ti viene segnato errore grave! e non importa se il risultato finale e` giusto!

La formula e` sempre piu` importante del risultato numerico.