Calcolare la resistenza del carico e la tensione

[refranco]

salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio di fisica.

Una linea di distribuzione elettrica (figura) è alimentata alla tensione costante

[math]V_L[/math]

di 240V; essa presenta una resistenza complessiva dei due fili conduttori

[math]R_L[/math]

pari a 4Ω e alimenta un carico permanente la cui resistenza

[math]R_C[/math]

ha il valore di 60Ω.
Occasionalmente viene allacciato alla linea un secondo carico, il quale produce una riduzione del 4% della differenza di potenziale

[math]V_C[/math]

che si ha in corrispondenza della sezione terminale della linea.
Si valutino la resistenza

[math]R_S[/math]

del carico occasionalmente allacciato alla linea e l'aumento che deve subire la tensione

[math]V_L[/math]

affinché, all'atto dell'inserzione del secondo carico,la differenza di potenziale

[math]V_C[/math]

della sezione terminale della linea rimanga invariata.

se mi potete aiutare svolgerlo.
grazie.

[mc2]

1) con l'interruttore aperto, calcola la corrente che circola in R_L ed R_C e la caduta di potenziale su R_C (cioe` V_C).
Hai tutti i dati per calcolare.


2) Calcola la caduta di potenziale V'_C, cioe` V_C ridotta del 4%


Ora comincia la parte un po' piu` difficile


3) Nel circuito circola una corrente I' tale che la caduta di potenziale V'_C piu` la caduta di potenziale sulla resistenza R_L sia uguale a...

Calcoli I' e poi la resistenza equivalente R_eq del parallelo R_C ed R_S, cosi` ricavi R_S


4) Conoscendo R_eq calcoli quanto dovrebbe essere la corrente I'' che produce una caduta di potenziale pari al valore originale V_C. Con calcoli simili al punto 1) trovi come deve essere modificata la tensione V_L.

[refranco]

allora abbiamo

1)

[math]V_{C}=V_{L}\frac{R_{C}}{R_{L}+R_{C}}[/math]

2)

[math]V_{C}^{'}=V_{L}\frac{R_{C}}{R_{L}+R_{C}}(1-\alpha )[/math]

dove

[math]\alpha [/math]

è il fattore della quantità

[math]V_C[/math]

ridotta

per l'altra parte non sono riuscito a ricavarci nulla.
se mi puoi aiutare.
grazie

[mc2]

[math]\alpha=0.04[/math]

quindi

[math]1-\alpha=0.96[/math]

Rivediamo il punto 3:

Con R_S allacciata la nuova corrente e` I' (immaginando che la tensione del generatore sia invariata: V_L).

La caduta di potenziale sul parallelo R_C ed R_S deve essere

[math]V'_C[/math]

, la caduta di potenziale su R_L e`

[math]I'R_L[/math]

.

La somma

[math]V'_C+I'R_L[/math]

cosa mai sara`???

Scriverai un'equazione in cui l'unica incognita e` I', che potrai quindi ricavare.


Poi hai che

[math]V'_C=I'R_{eq}[/math]

, dove

[math]R_{eq}[/math]

e` la resistenza equivalente del parallelo R_S ed R_C... R_S e` l'unica incognita e la puoi ricavare.


Poi passi al punto 4. Coraggio, ce la puoi fare.

[refranco]

allora all'applicazione del carico

[math]R_S[/math]

la d.d.p alla sezione terminale della linea è:

[math]V_{C}^{'}=V_{L}\frac{R_p}{R_e}[/math]

dove

[math]R_p[/math]

è il parallelo tra

[math]R_C[/math]

e

[math]R_S[/math]

e

[math]R_e[/math]

è la serie di

[math]R_L[/math]

con il parallelo.
quindi si ha:

[math]V_{C}^{'}=V_{L}\frac{R_C R_S}{R_L R_C+R_LR_S+R_CR_S}[/math]

tali relazioni corrispondono all'identità:

[math]V_{L}\frac{R_{C}}{R_{L}+R_{C}}(1-\alpha )=V_{L}\frac{R_{C}R_{S}}{R_{L}R_{C}+R_{L}R_{S}+R_{C}R_{S}}[/math]

da cui segue:

[math]R_{S}=\left ( \frac{1}{\alpha }-1 \right )\frac{R_{L}R_{C}}{R_{L}+R_{C}}\approx 90\Omega [/math]

è corretto??
fammi sapere.
grazie.

[mc2]

Fin qui e` giusto, ora la parte restante e` piu` facile.

[refranco]

ok.
affinchè la differenza di potenziale non cambi deve risultare:

[math]V_{L}\frac{R_{C}}{R_{L}+R_{C}}=V_{L}^{'}\frac{R_{C}R_{S}}{R_{L}R_{C}+R_{L}R_{S}+R_{C}R_{S}}[/math]

dove

[math]V_{L}^{'},[/math]

pari a

[math]V_{L}+\Delta V_{L}[/math]

,rappresenta il nuovo valore che deve assumere la forza elettromotrice del generatore.

da tale relazione segue:

[math]V_{L}^{'}=V_{L}\frac{R_{L}R_{C}+R_{L}R_{S}+R_{C}R_{S}}{(R_{L}+R_{C})R_{S}}[/math]

pertanto:

[math]\Delta V_{L}=V_{L}^{'}-V_{L}=[/math]

[math]=V_{L}\frac{R_{L}R_{C}}{(R_{L}+R_{C})R_{S}}\approx 10V
[/math]

è corretto??
fammi sapere.
grazie.

[mc2]

Perfetto.
Fai molto bene a portare avanti i calcoli analitici (anche se e` piu` faticoso) e mettere i numeri solo alla fine.
Continua sempre cosi`.