Calcolare la densità della carica
salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio.
Una particella carica si muove con velocità di 1.0*10^7 m/s, parallelamente ad un filo conduttore uniformemente carico e percorso da una corrente di 90A ,
come mostrato in figura
Si stabilisca il valore che deve assumere la densità λ con la quale la carica è distribuita lungo il filo, affinché la traiettoria della particella sia una linea retta parallela al filo e disposta ad una distanza definita dal filo stesso.
se mi potete aiutare.
grazie.
Una particella carica si muove con velocità di 1.0*10^7 m/s, parallelamente ad un filo conduttore uniformemente carico e percorso da una corrente di 90A ,
come mostrato in figura
Si stabilisca il valore che deve assumere la densità λ con la quale la carica è distribuita lungo il filo, affinché la traiettoria della particella sia una linea retta parallela al filo e disposta ad una distanza definita dal filo stesso.
se mi potete aiutare.
grazie.
Risposte
La corrente che fluisce lungo il filo genera un capo magnetico
Sulla particella carica quindi agisce la forza di Lorentz
Devi ragionare per capire in che direzione agisce la forza di Lorentz (e` perpendicolare sia alla velocita` della particella che al campo magnetico, quindi...)
Poi le cariche ditribuite sul filo generano un campo elettrostatico: devi calcolare la loro densita` in modo che la forza di Lorentz sia bilanciata da quella elettrostatica
Aggiunto 16 ore 24 minuti più tardi:
Il campo elettrostatico generato da un filo infinito e`
[math]B=\frac{\mu_0I}{2\pi r}[/math]
(legge di Biot-Savart)Sulla particella carica quindi agisce la forza di Lorentz
[math]\vec{F}=q\vec{v}\times\vec{B}[/math]
Devi ragionare per capire in che direzione agisce la forza di Lorentz (e` perpendicolare sia alla velocita` della particella che al campo magnetico, quindi...)
Poi le cariche ditribuite sul filo generano un campo elettrostatico: devi calcolare la loro densita` in modo che la forza di Lorentz sia bilanciata da quella elettrostatica
Aggiunto 16 ore 24 minuti più tardi:
Il campo elettrostatico generato da un filo infinito e`
[math]E=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}[/math]
, quindi la forza elettrica sulla particella dovuta al filo e` [math]F=qE=\frac{q\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}[/math]
allora il campo B risulta perpendicolare a v, ma la forza F ha direzione radiale rispetto al filo, tendente ad allontanare la particella dal filo quando v è concorde con la corrente.
l'intensità della forza agente sulla particella è:
poi non riesco a proseguire.
se mi puoi aiutare.
grazie.
l'intensità della forza agente sulla particella è:
[math]F=qvB[/math]
poi non riesco a proseguire.
se mi puoi aiutare.
grazie.
Attenzione ai segni!
La tua particella ha carica elettrica positiva o negativa?
Supponendo che sia positiva, la forza F dovuta al campo magnetico ha direzione radiale rispetto al filo ma tendente ad AVVICINARE la particella al filo, quando v e` concorde con la corrente!
Devi guardare bene i versi dei vettori: B e` tangenziale (cioe` le linee di campo magnetico sono delle circonferenze coassiali con il filo) e diretto come una vite destrorsa che si avvita nel verso della corrente. Devi calcolare il prodotto vettoriale
Il modulo della forza e` quello che hai scritto tu:
Poi c'e` la forza elettrica, dovuta alle cariche libere sparse sul filo, che ha direzione radiale e verso uscente. Il suo modulo e` quello che ho scritto prima.
Devi uguagliare le due forze (la r a denominatore si semplifica) e ricavi
Se la particella ha carica negativa, le due forze cambiano entrambe verso, ma la condizione di equilibrio e` identica.
La tua particella ha carica elettrica positiva o negativa?
Supponendo che sia positiva, la forza F dovuta al campo magnetico ha direzione radiale rispetto al filo ma tendente ad AVVICINARE la particella al filo, quando v e` concorde con la corrente!
Devi guardare bene i versi dei vettori: B e` tangenziale (cioe` le linee di campo magnetico sono delle circonferenze coassiali con il filo) e diretto come una vite destrorsa che si avvita nel verso della corrente. Devi calcolare il prodotto vettoriale
[math]v\times B[/math]
(e non viceversa!) e vedrai che il verso della forza e` diretto verso il filo.Il modulo della forza e` quello che hai scritto tu:
[math] F_M=qvB[/math]
, B e` dato dalla formula di Biot-SavartPoi c'e` la forza elettrica, dovuta alle cariche libere sparse sul filo, che ha direzione radiale e verso uscente. Il suo modulo e` quello che ho scritto prima.
Devi uguagliare le due forze (la r a denominatore si semplifica) e ricavi
[math]\lambda[/math]
Se la particella ha carica negativa, le due forze cambiano entrambe verso, ma la condizione di equilibrio e` identica.
ok.
la particella è positiva..
la forza totale sulla particella risulta:
uguagliando le due forze
da cui segue:
è giusto?
fammi sapere.
grazie.
la particella è positiva..
la forza totale sulla particella risulta:
[math]\bar{F}=\bar{F_{e}}+\bar{F_{m}}=q\bar{E}+q\bar{v}\times B[/math]
[math]=\left ( \frac{\lambda q}{2\pi \varepsilon _{0}r} -\frac{qv\mu _{0}I}{2\pi r}\right )[/math]
uguagliando le due forze
[math] \frac{\lambda q}{2\pi \varepsilon _{0}r}-\frac{qv\mu _{0}I}{2\pi r}=0[/math]
da cui segue:
[math]\lambda =\varepsilon _{0}\mu _{0}vI[/math]
è giusto?
fammi sapere.
grazie.
Giusto.
Grazie mille
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