Calcolare intensità di corrente di una sbarretta

[refranco]

salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio di fisica.

Una sbarretta AB lunga

[math]60cm[/math]

è posta orizzontalmente nel campo magnetico generato dal flusso di una corrente attraverso un filo rettilineo infinito verticale;
l'estremo A della sbarretta dista

[math]20cm[/math]

dal filo (si veda la figura).
Gli estremi della sbarretta sono collegati ad una batteria in modo che nella sbarretta circoli una corrente di

[math]4A[/math]

da A a B.
Si stabilisca l'intensità della corrente attraverso il filo,sapendo che l'intensità della forza risultante esercitata sulla sbarretta vale

[math]2.3\mu N[/math]

.


se mi potete aiutare svolgerlo.
grazie.

[mc2]

Siano:

[math]I[/math]

la corrente (incognita) che scorre nel filo verticale

[math]i=4[/math]

A la corrente che circola nella sbarretta.

[math]a=0.2[/math]

m la distanza dell'estremo A dal filo

[math]\ell =0.6[/math]

m la lunghezza della sbarretta.


Legge di Biot-Savart:

[math]B(r)=\frac{\mu_0 I}{2\pi r} [/math]

Suddividiamo la sbarretta in trattini infinitesimi

[math]dx[/math]

, con

[math]x[/math]

che varia da

[math]a[/math]

ad

[math]a+\ell[/math]

La forza che agisce su un trattino dx, posto a distanza x dal filo verticale, e` in modulo (legge di Laplace)

[math]dF=iBdx =i\frac{\mu_0 I}{2\pi x} dx [/math]

Ti basta integrare su x ed imporre che il risultato sia il valore della forza data dal testo, per ricavare I

[refranco]

Quindi l'intensità della forza sarà data dalla relazione:

[math]F=i\int_{sbaretta}^{ }\vec{B}\times d\vec{x}[/math]

[math]=i\int_{a}^{ a+l} dx \frac{\mu _{0}I}{2\pi x}[/math]

dove x indica la distanza dal filo

[math]=\mu _{0}\frac{Ii}{2\pi }\int_{a}^{ a+l} \frac{dx}{x}=\mu _{0}\frac{Ii}{2\pi } ln\left ( 1+\frac{l}{a} \right )[/math]

da tale espressione si segue:

[math]I=\frac{2\pi F}{\mu _{0}\, i\, ln\left ( 1+\frac{l}{a} \right )}\approx 2.0 A[/math]

è giusto?
grazie.

[mc2]

va bene

[refranco]

grazie