Calcolare il numero di spire di un solenoide rettilineo
salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio
Un solenoide rettilineo è costituito da N spire circolari di diametro pari a
La resistenza complessiva del solenoide è di
spero mi aiuterete.
grazie.
Un solenoide rettilineo è costituito da N spire circolari di diametro pari a
[math]2.5 cm[/math]
,avvolte strettamente nel vuoto in modo da occupare una lunghezza di [math]1m[/math]
. La resistenza complessiva del solenoide è di
[math]5 Ω[/math]
.Si determini il numero N delle spire che compongono il solenoide, sapendo che occorrono [math]170μs[/math]
perché l'intensità della corrente nel solenoide, una volta connesso ad un generatore di forza elettromotrice continua di induttanza e resistenza trascurabile, raggiunga metà del valore di regime.spero mi aiuterete.
grazie.
Risposte
Perche' non fai uno sforzo e provi a farlo da solo, per una volta?
Cerca su un libro la chiusura di un circuito su un induttore e vedi come varia la corrente: e` un andamento esponenziale con costante di tempo
che dipende da L(induttanza) e R
Poi usi i dati che hai a disposizione per ricavarti l'induttanza.
Poi sul libro devi trovare come si calcola l'induttanza di un solenoide conoscendo il numero di spire per unita` di lunghezza e l'area di ogni spira.
Cerca su un libro la chiusura di un circuito su un induttore e vedi come varia la corrente: e` un andamento esponenziale con costante di tempo
[math]\tau[/math]
che dipende da L(induttanza) e R
Poi usi i dati che hai a disposizione per ricavarti l'induttanza.
Poi sul libro devi trovare come si calcola l'induttanza di un solenoide conoscendo il numero di spire per unita` di lunghezza e l'area di ogni spira.
Iniziamo considerando che la connessione del solenoide L al generatore di forza elettromotrice corrisponde alla chiusura dell'interruttore T nel circuito rappresentato in figura,in cui R rappresenta la resistenza del solenoide.
La corrente, nell'istante iniziale in cui viene chiuso l’interruttore T, è:
in cui
Imponendo che al tempo
ora mi sono bloccato.
se mi puoi aiutare a proseguire.
grazie.
La corrente, nell'istante iniziale in cui viene chiuso l’interruttore T, è:
[math]i=I_{0}\left ( 1-e^{-t/\tau } \right )[/math]
in cui
[math]I_{0}[/math]
è la corrente di regime V/R e [math]\tau[/math]
è la costante di tempo del circuito L/R.Imponendo che al tempo
[math]t_{0}[/math]
la corrente deve essere la metà di quella di regime, deve risultare[math]\frac{I_{0}}{2}=I_{0}\left ( 1-e^{-t/\tau } \right )[/math]
ora mi sono bloccato.
se mi puoi aiutare a proseguire.
grazie.
Non ti puoi bloccare su un'equazione esponenziale, ne hai viste a decine negli esercizi passati!
Semplifica la I_0, isola l'esponenziale e prendi il logaritmo...
Semplifica la I_0, isola l'esponenziale e prendi il logaritmo...
Quindi passando ai logaritmi si ha:
Essendo l'induttanza del solenoide uguale a:
da cui si ottiene:
è giusto?
fammi sapere.
grazie
[math]ln\left ( 2 \right )=\frac{t_{0}}{\tau }=\frac{Rt_{0}}{L}[/math]
Essendo l'induttanza del solenoide uguale a:
[math]L=\mu _{0}\frac{N^{2}S}{l}=\mu _{0}\frac{\pi d^{2}N^{2}}{4l}[/math]
da cui si ottiene:
[math]N=\sqrt{\frac{4lt_{0}R}{\pi \mu _{0}d^{2}ln(2)}}\approx 1400[/math]
è giusto?
fammi sapere.
grazie
va bene
grazie mille
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