Calcolare energia immagazzinata di un condensatore in parallelo
Un condensatore carico isolato, nel quale è immagazzinata un'energia di 45mJ, viene connesso in parallelo ad un altro condensatore, scarico e di capacità doppia.
Si stabilisca l'energia immagazzinata nel primo condensatore dopo questo collegamento.
Allora ho provato a risolverlo in tal modo.
Consideriamo che l'energia immagazzinata dal condensatore 1 prima della connessione in parallelo è uguale a:
mentre quella del secondo condensatore è:
Sappiamo inoltre che l'insieme dei due condensatori collegati in parallelo equivale a un unico condensatore di capacità:
Nel collegamento in parallelo, per calcolare l'energia immagazzinata utilizziamo l'espressione
perché la tensione ha lo stesso valore.
Pertanto l'energia immagazzinata del sistema è uguale a:
è corretto come ragionamento?
ora però mi sono bloccato e non so come fare per calcolare l'energia del primo condensatore dopo il collegamento.
se mi potete aiutare.
grazie.
Si stabilisca l'energia immagazzinata nel primo condensatore dopo questo collegamento.
Allora ho provato a risolverlo in tal modo.
Consideriamo che l'energia immagazzinata dal condensatore 1 prima della connessione in parallelo è uguale a:
[math]U_{1}=\frac{1}{2}C_{1}V_{1}^{2}=45mJ[/math]
mentre quella del secondo condensatore è:
[math]U_{2}=\frac{1}{2}C_{2}V_{2}^{2}[/math]
Sappiamo inoltre che l'insieme dei due condensatori collegati in parallelo equivale a un unico condensatore di capacità:
[math]C_{T}=C_{1}+C_{2}=C_{1}+2C_{1}=3C_{1}[/math]
Nel collegamento in parallelo, per calcolare l'energia immagazzinata utilizziamo l'espressione
[math]U=\frac{1}{2}C_{T}V^{2}[/math]
perché la tensione ha lo stesso valore.
Pertanto l'energia immagazzinata del sistema è uguale a:
[math]U_{T}=U_{1}+U_{2}[/math]
[math]\rightarrow[/math]
[math]U_{T}=\frac{1}{2}C_{1}V^{2}+\frac{1}{2}C_{2}V^{2}=\frac{1}{2}C_{1}V^{2}+\frac{1}{2}2C_{1}V^{2}=\frac{1}{2}3C_{1}V^{2}[/math]
è corretto come ragionamento?
ora però mi sono bloccato e non so come fare per calcolare l'energia del primo condensatore dopo il collegamento.
se mi potete aiutare.
grazie.
Risposte
scusami ma non ho capito il passaggio sulla conservazione dell'energia
cosa hai fatto..
inoltre il testo mi riporta come soluzione che l'energia del primo condensatore è uguale a
se mi puoi spiegare.
non riesco a capire.
grazie.
cosa hai fatto..
inoltre il testo mi riporta come soluzione che l'energia del primo condensatore è uguale a
[math] U_{1f}=\frac{1}{3} U_{T}=\frac{1}{9}U_{1} [/math]
se mi puoi spiegare.
non riesco a capire.
grazie.
Hai ragione, ho imposto la conservazione dell'energia, ma e` sbagliato: lo spostamento di cariche richiede un lavoro e quindi l'energia cambia!
Quello che si conserva e` la carica elettrica totale, che si distribuisce sui due condensatori.
Stato iniziale:
Stato finale: i due condensatori in parallelo sono equivalenti ad un unico condensatore di capacita` 3C_1, quindi
La carica e` conservata quindi:
L'energia del primo condensatore all'inizio era
Quello che si conserva e` la carica elettrica totale, che si distribuisce sui due condensatori.
Stato iniziale:
[math]q=C_1V_1[/math]
Stato finale: i due condensatori in parallelo sono equivalenti ad un unico condensatore di capacita` 3C_1, quindi
[math]q=3C_1V_f[/math]
La carica e` conservata quindi:
[math]C_1V_1=3C_1V_f[/math]
[math]V_f=\frac{1}{3}V_1[/math]
L'energia del primo condensatore all'inizio era
[math]U_1=\frac{1}{2}C_1V_1^2[/math]
, alla fine e` [math]U_f=\frac{1}{2}C_1V_f^2=\frac{1}{9}U_1[/math]
OK grazie mille
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