Calcolare distanza di separazione

[insule23]

salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio

In uno spettrometro di massa due ioni di carica pari a

[math]1.6\times 10^{-19} C[/math]

e masse rispettivamente di

[math]1.0\times 10^{-25} kg[/math]

e

[math]1.2\times 10^{-25} kg[/math]

, inizialmente in quiete, sono accelerati da una differenza di potenziale di

[math]1.1kV[/math]

.
Dopo aver attraversato ortogonalmente un'apertura di una parete, penetrano in una regione dove vengono deflessi da un campo magnetico uniforme ed ortogonale alla loro velocità, di intensità pari a

[math]100 mT[/math]

.
Si calcoli la distanza di separazione delle traiettorie dei due ioni quando questi urtano la parete.

spero mi aiuterete.
grazie.

[mc2]

Devi usare la solita formula del raggio, in funzione della velocita` e di B.

I due ioni urtano la parete dopo aver compiuto una semicirconferenza, quindi la distanza di separazione sara` la differenza tra i diametri delle due orbite.

[insule23]

Per effetto della differenza di potenziale

[math]V[/math]

a cui sono sottoposti gli ioni di cariche

[math]q[/math]

, per il principio di conservazione dell'energia si ha:

[math]qV=\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}[/math]

e

[math]qV=\frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}[/math]

da cui segue che:

[math]v_{1}=\sqrt{\frac{2qV}{m_{1}}}[/math]

e

[math]v_{2}=\sqrt{\frac{2qV}{m_{2}}}[/math]

Pertanto si ha:

[math]\frac{m_{1}v_{1}^{2}}{R_{1}}=qv_{1}B[/math]

e

[math]\frac{m_{2}v_{2}^{2}}{R_{2}}=qv_{2}B[/math]

dove

[math]R_{1}[/math]

e

[math]R_{2}[/math]

indicano i raggi delle traiettorie dei due ioni.

Da cio segue:

[math]d=2(R_{2}-R_{1})=\frac{2}{qB}(m_{2}v_{2}-m_{1}v_{1})=\frac{2}{B}\sqrt{\frac{2V}{q}}(\sqrt{m_{2}-\sqrt{m_{1}}})[/math]

è corretto?
fammi sapere.
grazie.

[mc2]

Nell'ultima parentesi hai scritto male le radici, ma e` solo una svista:

[math]\sqrt{m_2}-\sqrt{m_1}[/math]

Per il resto va bene

[insule23]

grazie mille