Caduta dei gravi

[Margherita 1607]

Ciao! scusate come risolvereste questo problema? Per rompere il guscio delle tartarughe che catturano, le aquile le lasciano cadere sulle rocce mentre sono in volo. Il guscio per rompersi deve urtare la roccia ad una velocità di almeno 18,0 m/s. Da che altezza minima l'aquila deve lasciar cadere la tartaruga? grazie in anticipo! :)

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Ricordando la legge oraria delle velocità del moto di caduta libera, si ha

[math]\small v = v_0 + g\,t[/math]

. Detta

[math]\small v_c[/math]

la velocità di caduta desiderata e posto

[math]\small v_0 = 0[/math]

,
segue che

[math]v_c = 0 + g\,t_c[/math]

da cui il corrispondente tempo di caduta libera:

[math]t_c = \frac{v_c}{g}[/math]

. Ebbene, dato che la rispettiva legge oraria dello spazio è del tipo

[math]s = s_0 + v_0\,t + \frac{1}{2}g\,t^2[/math]

, ponendo

[math]s_0 = 0[/math]

,

[math]v_0 = 0[/math]

e

[math]t_c = \frac{v_c}{g}[/math]

si ot-
tiene

[math]s_c = 0 + 0\frac{v_c}{g} + \frac{1}{2}g\frac{v_c^2}{g^2} = \frac{v_c^2}{2\,g}\\[/math]

, che è lo spazio percorso dal grave.

In alternativa, applicando il principio di conservazione dell'energia meccanica,
si ha

[math]U_A + K_A = U_B + K_B[/math]

, dove

[math]A[/math]

e

[math]B[/math]

sono rispettivamente i punti
di inizio e di fine del moto del corpo considerato. Nello specifico, considerando
il terreno come piano di riferimento per il calcolo dell'energia potenziale gravita-
zionale, si ha

[math]U_A = m\,g\,h[/math]

,

[math]K_A = 0[/math]

,

[math]U_B = 0[/math]

e

[math]K_B = \frac{1}{2}m\,v_B^2[/math]

.
Dunque, sostituendo tali quantità nell'equazione di partenza, si ottiene:

[math]m\,g\,h + 0 = 0 + \frac{1}{2}m\,v_B^2[/math]

da cui, banalmente, segue che

[math]h = \frac{v_B^2}{2\,g}\\[/math]

.

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)

[Margherita 1607]

Ciao! ti ringrazio ma sono tutte cose che non abbiamo fatto :( ci è stato assegnato questo esercizio dopo la spiegazione dell'accelerazione. ho pensato che si dovesse utilizzare l'accelerazione gravitazionale ma bisogna trovare lo spazio che nella formula a=V/t non è presente quindi ho escluso formule inverse.

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Se vi hanno "spiegato l'accelerazione" significa che avete affrontato il moto
rettilineo uniformemente accelerato che nel caso specifico coincide con il
moto della caduta dei gravi, ossia ove l'accelerazione coincide con quella
gravitazionale

[math]g\\[/math]

. Per tal motivo, il ragionamento da seguire è il primo.

Ti faccio notare che partendo dalle leggi orarie di cui sopra:

[math]\small v = v_0 + g\,t[/math]

ed

[math]\small s = s_0 + v_0\,t + \frac{1}{2}a\,t^2[/math]

(le uniche indispensabili per lo studio di tale moto) si
può ricavare una terza equazioncina che ha il pregio di legare direttamente lo
spostamento con la velocità:

[math]\small 2\,a\,(s - s_0) = v^2 - v_0^2[/math]

. Nello specifico, essendo

[math]\small a = g[/math]

,

[math]\small s_0 = 0[/math]

e

[math]\small v_0 = 0[/math]

, segue che

[math]2\,g\,s = v^2[/math]

ossia

[math]s = \frac{v^2}{2\,g}[/math]

, che è
esattamente la formuletta ricavata nel mio precedente intervento tramite un mini-
mo di ragionamento. :)