Applicazioni della teoria degli errori (2)

[Delta711]

Ciao a tutti.
Grazie intanto a Tem per l'aiuto che mi ha già dato, ho bisogno ancora di lui o di qualcun altro bravo in fisica che mi dia un piccolo aiutino (ovvero una correzione) su questi piccolissimi problemucci di fisica.

1) Utilizzando una bilancia con sensibilità 0,1 g si sono ottenuti i valori riportati in tabella, elabora le misura in modo da ottenere l'intervallo di attendibilità e la precisione della misura.
1a mis: 4,2; 2a mis: 4,7; 3a mis: 4,5; 4a mis: 4,6 e 5a mis: 4,0

2) Il tempo di caduta di una biglia lungo un piano inclinato è stato misurato utilizzando lo stesso strumento di misura; i risultati ottenuti sono i seguenti:
t1=(52,0+-0,3)sec; t2=(51,7+-0,2)sec; t3=(51,8+-0,2)sec
Individua se il fenomeno si è ripetuto sempre nelle medesime condizioni; in caso affermativo indica l'intervallo di compatibilità dei risultati ottenuti.

3) La posizione di 2 indicatori su un'asta metrica è rispettivamente:
p2= (8,734+-0,003)m p1=(12,722+-0,005)m.
Determina il valore della distanza degli indicatori e l'incertezza del valore ottenuto.

Ho provato a risolverli in questo modo:

1) Trovo il valore medio: somma di tutti i valori (22) diviso il n delle misurazioni (5). Risultato:4,4
Trovo l'err assoluto facendo (4,7-4,0):2 che fa 0,35
Trovo l'err relativo facendo 0,35:4,4= 0,0795 arrotondando ottengo 0,1
(mia domanda: qui non è che ho arrotondato troppo?).
quindi la misura ottenuta è 4,4 +-0,1 ovvero+-10%

2)No, condizioni differenti in quanto l'intervallo di incertezza della prima misurazione è più alto delle altre 2.

Scrivendo le misurazioni su un grafico ottengo un intervallo di compatibilità che va da 51.7 a 51.9

3)Qua credo basti trovare val medio, errore assoluto ed errore relativo. Sbaglio?
Quindi: Vm=21,456:2=10,728
Errore assoluto: (12,727-8,731):2=1,998
Errore relativo: 1,998:10,728=0,186
quindi: la distanza dagli indicatori sarà di 3,988 (ho fatto 12,722-8,734)
e l'incertezza del valore ottenuto sarà del 18,6%

Se possibile entro domani (se no anche entro il 6/7 gennaio), grazie anticipato :dozingoff

[Studente Anonimo]

1. In base al campione di dati fornito, si ha

[math]\bar{m} \approx 4.4\,g[/math]

ed

[math]E_a(m) \approx 0.35\,g[/math]

, quindi:

[math]m = (4.4 \pm 0.4)\,g[/math]

.
Da ciò ne consegue che

[math]E_r(m) := \frac{0.4}{4.4} \approx 0.091[/math]

ed

[math]E_{\%}(m) = E_r(m) \cdot 100 \approx 9.1\%\\[/math]

.

2. Notando che

[math]t_1 = \frac{|52.0 - 51.7|}{\sqrt{(0.3)^2 + (0.2)^2}} \approx 0.83[/math]

,

[math]t_2 = \frac{|52.0 - 51.8|}{\sqrt{(0.3)^2 + (0.2)^2}} \approx 0.55[/math]

e

[math]t_3 = \frac{|51.7 - 51.8|}{\sqrt{(0.2)^2 + (0.2)^2}} \approx 0.35[/math]

, essendo tutti e tre i rapporti inferiori a

[math]1.96[/math]

le tre
misure sono certamente compatibili (se almeno uno fosse stato superiore a

[math]2.97[/math]

_
allora sarebbero state non compatibili).

3. Banalmente, si ha

[math]d = (3.988 \pm 0.008)\,m[/math]

(nelle addizioni/
sottrazioni si sommano molto semplicemente gli errori assoluti!!)

[Delta711]

Ah, ok.....grazie. In gran parte è chiaro.
Mi sfugge solo, del problema n. 2, perchè posso stabilire la compatibilità delle misure dai valori dei rapporti ottenuti. Ergo: perchè inferiori a 1.96? Perchè anche se solo uno superava il 2.97 sarebbero risultate incompatibili?
Grazie ancora. :dozingoff

[Studente Anonimo]

Qui è spiegato abbastanza bene, specialmente alla terza pagina. Per ovviare
l'utilizzo di tali tabelle, ho riportato i valori di

[math]t[/math]

tali per cui si ha certamente
compatibilità oppure non compatibilità tra le misure in esame. Qualora ti inte-
ressasse il calcolo del confidence level, allora

[math]CL_{\%} = \frac{200}{\sqrt{2}}\int_{\frac{t}{\sqrt{2}}}^{\infty}e^{-x^2}\,dx[/math]

.
Ne consegue che per

[math]CL_{\%} > 5\%[/math]

si ha certamente compatibilità, mentre per

[math]CL_{\%} < 0.3\%[/math]

si ha certamente incompatibilità. :)

[Delta711]

Ok, più o meno ho capito, grazie ancora. A presto. :hi