Applicazione della terza legge di Keplero

[ValeCheccoRita]

Recentemente è stato scoperto un pianeta che ruota attorno alla stella HD 73 256 con un periodo di 2,54 giorni. Supponendo che la stella abbia la stessa massa del Sole (MS = 2,0  1030 kg):
 calcola il raggio medio rp dell’orbita del pianeta;
 confrontalo con il raggio dell’orbita terrestre (rT = 1,5  1011 m).

Allora io il raggio l'ho ricavato dalla formula 2xpigrecox raggio/ tempo= radice quadrata di GM/R e mi viene 0,55 x 10 alla decima. E' corretto?

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Per la terza legge di Keplero specializzata al caso gravitazionale
in cui la massa di un corpo è decisamente più grande dell'altro,
si ha

[math]\frac{4\,\pi^2}{T^2} = \frac{G\,M}{r_p^3}[/math]

da cui

[math]r_p = \sqrt[3]{\frac{G\,M\,T^2}{4\,\pi^2}} \approx 5.46\cdot 10^9\,m[/math]

.
Rapportando tale raggio con quello terrestre si ha

[math]\frac{r_t}{r_p} \approx 27.47[/math]

. ;)