Angoli, potenziali e boyscout

[Newton_1372]

Scrivo per provare a risolvere alcune difficoltà di comprensione su un argomento argomento di fisica che sto studiando, che hanno a che fare con l'energia potenziale e company.

Cominciamo con un problema.
Problema di fisica: triplo salto mortale di una pallina
Una pallina di 1 grammo che si trova a 200 cm di altezza viene lasciata scivolare lungo uno scivolo di inclinazione

[math]\theta[/math]

rispetto all'orizzontale. Una volta arrivata in fondo, essa viene "lanciata con moto parabolico". Il suo moto viene fermato a un'altezza

[math]y_1[/math]

da una molla di costante 490 erg/cm che viene compressa di 2 cm. Viene richiesto di trovare:
1). L'altezza y1 in cui la molla si è fermata
2). L'angolo

[math]\theta[/math]

TENTATA RISOLUZIONE.
La nostra pallina si trova con un energia potenziale di

[math]mgh=9,8*200=1960[/math]

erg, e questa energia si conserva lungo tutto il percorso.
A scivolo terminato, quando cioè la pallina viene lanciata verso la molla, si deve avere un'energia totale sempre di 1960 erg, e un'energia potenziale nulla in quanto h=0, per cui mgh=0. Ne consegue che si avrà un'energia cinetica

[math]K=\frac{1}{2}mv^2=1960{\Rightarrow}v=62,61[/math]

cm/s.
Dopo la compressione della pallina da parte della molla, l'energia potenziale ha riaggiunto il suo massimo e l'energia cinetica si è azzerata. Essendo presente sia l'energia potenziale elastica che quella gravitazionale dovuta all'altezza y1 si ha

[math]U=\frac{1}{2}kx^2+mgy_1=980+mgy_1=1960\Rightarrow y_1=\frac{980}{9,8}=100[/math]

cm, che è l'altezza richiesta dal punto 1. Non riesco a trovarmi l'angolo. Quali informazioni dati dal problema posso usare?

Aggiunto 1 minuti più tardi:

Come ulteriore dubbio, non riesco a capire i concetti di "buche", "barriere", "valli", "monti", "laghi", "fiumi" e "mari" di potenziale. Me li potreste spiegare delucidare meglio?

[the.track]

Domani ti spiego la cosa. Adesso non ho tempo. Scrivo qui per ricordarmi. :)

Aggiunto 18 ore 34 minuti più tardi:

La prima parte del problema è giusta.
Per trovare l'angolo devi considerare che:

[math]a_{pallina}= g\cdot sin\theta[/math]

Sappiamo inoltre che il piano è lungo:

[math]\ell = \frac{h}{sin\theta }[/math]

Ma allora possiamo impostare l'equazione del moto rettilineo uniformemente accelerato:

[math]x(t)=\frac{1}{2}at^2\; \right \; \frac{h}{sin\theta }=\frac{1}{2}\cdot \( g\cdot sin\theta \)t^2[/math]

Dobbiamo trovare un'altra equazione per risolvere il problema in

[math]\theta[/math]

e questa equazione sarà:

[math]v(t)=a\cdot t\; \right \; v=g\cdot sin\theta \cdot t[/math]

Metti a sistema e risolvi. Se hai dubbi chiedi.