Aiuto urgente su dei problemi sulle centrali idroelettriche e la fluidodinamica!

[saramaggot]

1) una diga per la produzione di energia elettrica è alta 65 metri e possiede delle condotte forzate e delle turbine di sezione 1 m^2, al termine delle quali l'acqua scorre a una velocità di 6 m^3/s. Se definiamo il rendimento della turbina come il rapporto tra l'energia assorbita e l'energia utilizzabile al suo ingresso, calcola: a) l'energia potenziale per un unità di volume prima della caduta; b) l'energia cinetica per unità di volume dopo la caduta; c) l'energia cinetica per unità di volume in uscita dalla turbina; d) l'energia per unità di volume assorbita dalla turbina; e) il rendimento della turbina. 2) Un impianto idroelettrico ha una portata massima di 680 l/s e un salto netto di 180m. La potenza utile dell'impianto è pari a 1500 kW. Determinare il rendimento dell'impianto. Qual è la portata media in ingresso se si suppone che l'impianto produca annualmente 7,6 GWh?

[mc2]

1) Posto:

[math]h=65\, m[/math]

,

[math]\rho=1000~kg/m^3[/math]

(densita` dell'acqua)

Ti scrivo le formule, tu mettici i numeri e fai i calcoli.


a) energia potenziale per un unità di volume prima della caduta:

[math]u=\rho g h[/math]

b) energia cinetica per unità di volume dopo la caduta:

[math]k=\frac{1}{2}\rho v^2[/math]

Vale la legge di Bernoulli (assumendo che la pressione dell'acqua sia uguale all'entrata e all'uscita del condotto... il testo e` vago...) :

[math]\frac{1}{2}\rho v^2=\rho g h[/math]

, quindi

[math]k=u[/math]

c)

[math]v_f=6~m/s[/math]

energia cinetica per unità di volume in uscita dalla turbina:

[math]k_f=\frac{1}{2}\rho v_f^2[/math]

d) energia per unità di volume assorbita dalla turbina:

[math]u_a=k-k_f[/math]

e) rendimento della turbina = rapporto tra l'energia assorbita e l'energia utilizzabile al suo ingresso:

[math]\eta=\frac{u_a}{u}=\frac{k-k_f}{k}[/math]

2)

[math]Q_M=0,680\,m^3/s[/math]

,

[math]h=180~m[/math]

,

[math]W=1500\cdot 10^3~W[/math]

Potenza massima = energia potenziale dell'acqua che scende in 1 secondo:

[math]W_M=\rho Q_M g h[/math]

Rendimento:

[math]\eta=\frac{W}{W_M}[/math]

L'energia prodotta in un anno e` 7,6 GWh, che va convertito in J:

[math]U=7,6\cdot 10^9\,Wh=7,6\cdot 10^9\cdot 3600~J=2,74\cdot 10^{13}\,J[/math]

In un anno ci sono:

[math]365\cdot 24\cdot 3600=3,15\cdot 10^7[/math]

secondi,
quindi la potenza media e`

[math]W_m=\frac{2,74\cdot 10^{13}}{3,15\cdot 10^7}W=868~kW[/math]

e utilizziamo la formula di prima per ricavare la portata media

[math]Q_m[/math]

:

[math]W_m=Q_m\rho g h~~~\Longrightarrow[/math]

[math]Q_m=\frac{W_m}{\rho g h}[/math]