Aiuto problemi sulla relatività nel tempo??!

[pietro.grecor]

mi aiutate per favore?
1. sigma è una particella che ha una vita media di 0,15ns. a quale velocità deve viaggiare per avere una vita media, misurata da orologi di lavoratorio di 0,25 ns?
2. L'antenna radar posta su una nave ruota con una velocità angolare di 0,29 rad/s. Qual è la velocità angolare dell'antenna se misurata da un osservatore che si allontana dall'osservatore con una velocità di 0,82c?

[mc2]

Bisogna usare la formula di dilatazione dei tempi.

Problema 1.

Tempo proprio:

[math]\tau=0.15\cdot 10^{-9}~s[/math]

Nel sistema di riferimento del laboratorio la particella si muove con velocita` v e la sua vita media

[math]t[/math]

e` allungata di un fattore

[math]\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}[/math]

, cioe`

[math]t=\gamma\tau.[/math]

Il problema dice che la vita media nel lab. e`

[math]t=0.25\cdot 10^{-9}~s[/math]

, quindi

[math]\gamma=\frac{t}{\tau}=\frac{0.25}{0.15}=\frac{5}{3}[/math]

[math]\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=\frac{5}{3}[/math]

risolvendo questa equazione si trova v.

Problema 2.

Il periodo di rotazione e`

[math]T_0=\frac{2\pi}{\omega_0}[/math]

nel sistema di riferimento della nave, con

[math]\omega_0=0.29[/math]

rad/s.

Per l'osservatore il periodo e` dilatato:

[math]T=\gamma T_0=\frac{T_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=\frac{T_0}{\sqrt{1-(0.82)^2}}=\dots[/math]

Una volta calcolato T si ricava la velocita` angolare

[math]\omega[/math]

dalla relazione

[math]T=\frac{2\pi}{\omega}[/math]