Aiuto fisica !!!!! (109707)

[Boat]

Raga potete farmi queste due dimostrazioni.Grz in anticipo,ecco:

1)Dimostra che se alfa è il coefficiente di dilatazione superficiale beta è,in prima approssimazione,il doppio di alfa.

2)Dimostra che il coefficiente di dilatazione volumica y è,in prima approssimazione,il triplo di alfa.

[rino6999]

1)consideriamo, per semplicità,un quadrato di lato iniziale l e quindi di area iniziale S=l^2
dopo la dilatazione,ogni suo lato è lungo l(1+alfa*dt) e quindi la sua area finale è
l^2(1+alfa*dt)^2=l^2(1+2*alfa*dt+alfa^2*dt^2)
siccome alfa è una quantità molto piccola,il termine alfa^2*dt^2 è trascurabile ed in prima approssimazione l'area finale è
S(1+2*alfa*dt)
da cui la tesi
2)analogamente, dato un cubo di volume iniziale V=l^3,il volume finale è
V(1+alfa*dt)^3=V(1+3*alfa*dt+3*alfa^2*dt^2+dt^3)
gli ultimi 2 termini della parentesi si trascurano ed il volume iniziale si approssima con la formula
V(1+3*alfa*dt)
da cui la tesi