2 problemi sulla dinamica dei fluidi!!

[violetta96]

Ho pensato di dover applicare l'equazione di continuità o l'equazione di Bernoulli ma non so come applicarle...mi sareste davvero di aiuto se mi scriveste anche la spiegazione dei passaggi, in modo da capire meglio.
Grazie in anticipo :)

1) Una persona pesa 756 N nell'aria e ha una percentuale di grasso corporeo del 28.1%.

a) Qual è la densità media del corpo di questa persona?
b) Qual è il volume del suo corpo?
c) Calcola il peso apparente di questa persona quando è completamente immersa nell’acqua.

Risultati:
a) 1,04*10^3 Kg/m^3
b) 0,0745 m^3
c) 26N

2) Un tubo da giardino è attaccato a un rubinetto dell' acqua a un'estremità e a un ugello a spruzzatore dall'altra. Il rubinetto è aperto ma l ugello e chiuso cosicché l acqua non puó uscire dal tubo. Il tubo è posto orizzontalmente sul terreno e da un piccolo foro comincia a uscire uno zampillo di acqua in direzione verticale che raggiunge un' altezza di 0,68m. Qual è la pressione all'interno del tubo?

Risulato: 1,08*10^5 Pa

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

- Definizione di densità + statica dei fluidi -

Dal momento che in letteratura si assumono rispettivamente

[math]\bar{\rho}_{grasso} = 900\,\frac{kg}{m^3}[/math]

e

[math]\bar{\rho}_{corpo} = 1100\,\frac{kg}{m^3}[/math]

, sapendo che
nella persona considerata la percentuale si grasso è pari al

[math]28.1\%[/math]

, consegue che la densità del proprio corpo è pari a

[math]\rho = \frac{28.1}{100}\,\bar{\rho}_{grasso} + \frac{71.9}{100}\,\bar{\rho}_{corpo} \approx 1044\,\frac{kg}{m^3} = 1.04\cdot 10^3\,\frac{kg}{m^3}\\[/math]

.

A questo punto, ricordando che per definizione si ha rispettivamente

[math]\small \rho = \frac{m}{V}[/math]

e

[math]\small P = m\,g[/math]

, ne consegue che

[math]\small V = \frac{m}{\rho} = \frac{P}{\rho\,g} \approx 0.0741\,m^3\\[/math]

.

Infine, per la legge di Archimede, la spinta che un corpo immerso in
un fluido riceve dal basso verso l'alto è pari al peso del fluido spostato.
Nel caso in oggetto, si ha

[math]S = \rho_{H_2 O}\,V\,g[/math]

e quindi, per definizione,
segue che

[math]P_{app} = P - S \approx 29\,N\\[/math]

.


- Dinamica dei fluidi (teorema di Bernoulli) -

Applicando il teorema di Bernoulli tra un punto interno al tubo e
il punto in cui verticalmente lo zampillo d'acqua si arresta, si ha:

[math]h_1 + \frac{p_1}{\rho\,g} + \frac{0^2}{2\,g} = h_2 + \frac{0}{\rho\,g} + \frac{0^2}{2\,g}[/math]

, da cui:

[math]p_1 = \rho\,g\,(h_2 - h_1) \approx 6670.8\,\text{Pa} \approx 0.066\,\text{atm}[/math]

. Quella
calcolata è la pressione relativa presente nel tubo, quella assoluta
è banalmente pari a

[math]p_1^* \approx 1.066\,\text{atm} \approx 1.08\cdot 10^5\,\text{Pa}\\[/math]

.


Tutto qui. ;)