Quando il matematico si ammala e si ossessiona nelle def!
Ultimamente mi sono comprato un libro riguardante la geometria e strutture algebriche ad indirizzo universitario, ingegneria...bene, ho avuto il coraggio di leggermi le prime 32 pag. una vera odissea di definizioni ossessive!
Ho pure frequentato alcune lezioni tanto per curiosare e più e meno sono sulla stessa linea in termini ossessivi.
Penso sia una malattia più che una utilità di tale approccio.
Ma, tralasciamo la parte che forse è la peggiore...vorrei mostrare una pagina in cui gli stessi autori (sono tre docenti universitari) partono con una definizione, direi fuori di testa (ma come detto ho visto di peggio), per poi riscrivere sotto in versione umana...forse perché loro stessi si rendono conto di essere usciti di strada e caduti in un burrone!
Trovo assurda questa ossessività, ripetività e passaggi da una simbologia ad altre per poi arrivare al succo spiegato in parole semplici! Alla fine, nessun essere umano che dovrà applicare questi argomenti si ricorderà di così tante definizioni. Come minimo nella pagina che mostro ci sono 20 pagine di altrettante definizioni da ricordare, più che ricordare di aver capito !
Ho pure frequentato alcune lezioni tanto per curiosare e più e meno sono sulla stessa linea in termini ossessivi.
Penso sia una malattia più che una utilità di tale approccio.
Ma, tralasciamo la parte che forse è la peggiore...vorrei mostrare una pagina in cui gli stessi autori (sono tre docenti universitari) partono con una definizione, direi fuori di testa (ma come detto ho visto di peggio), per poi riscrivere sotto in versione umana...forse perché loro stessi si rendono conto di essere usciti di strada e caduti in un burrone!
Trovo assurda questa ossessività, ripetività e passaggi da una simbologia ad altre per poi arrivare al succo spiegato in parole semplici! Alla fine, nessun essere umano che dovrà applicare questi argomenti si ricorderà di così tante definizioni. Come minimo nella pagina che mostro ci sono 20 pagine di altrettante definizioni da ricordare, più che ricordare di aver capito !
Risposte
Ciao Emanuele,
personalmente vedo la matematica come un "linguaggio" con la sua semantica e la sua sintassi (i simboli che usa e come li mette insieme). All'inizio può sembrare assurda, come ti può sembrare assurdo un libro scritto in russo, se non conosci il russo. Abbi fede che una volta che la cominci a masticare diventa commestibile.
personalmente vedo la matematica come un "linguaggio" con la sua semantica e la sua sintassi (i simboli che usa e come li mette insieme). All'inizio può sembrare assurda, come ti può sembrare assurdo un libro scritto in russo, se non conosci il russo. Abbi fede che una volta che la cominci a masticare diventa commestibile.
Mi hai ricordato subito il thread delle definizioni matematiche di lisdap che ha tenuto banco per un po' l'anno scorso. Lo pensavo proprio stamattina (ho scritto anche un post in cui ne parlo nella sezione delle questioni tecniche): comunque, nella matematica (cito il mio prof. di analisi numerica) occorre ordine e precisione... e questi sono i risultati.
La cura del linguaggio, l'oggettività dell'esposizione e tutta quella simbologia serve per non provocare fraintendimenti nella comprensione. Che poi sembra arabo o che poi non ci si capisca nulla (in questo caso una domanda al prof... o al forum) è un altro conto e ci siamo tutti passati su!
Umanamente ti capisco, anche perché l'unica cosa che mi fa storcere il naso in queste definizioni è il tono con cui sono esposte, una sorta di diktat cioè "vale questo, punto e basta". Pazienza se si capisce qualcosa o no!
La cura del linguaggio, l'oggettività dell'esposizione e tutta quella simbologia serve per non provocare fraintendimenti nella comprensione. Che poi sembra arabo o che poi non ci si capisca nulla (in questo caso una domanda al prof... o al forum) è un altro conto e ci siamo tutti passati su!
Umanamente ti capisco, anche perché l'unica cosa che mi fa storcere il naso in queste definizioni è il tono con cui sono esposte, una sorta di diktat cioè "vale questo, punto e basta". Pazienza se si capisce qualcosa o no!
Le definizioni sono la base delle assiomatizzazioni (assiomi a parte). Quando tu hai un oggetto devi sapere per bene cosa puoi usare e cosa no. Senza una definizione precisa è impossibile confrontare risultati, anche se i matematici possiedono una definizione nella loro mente, una definizione più completa frutto di anni di lavoro su quel particolare oggetto. Comunque, ogni scienza è in qualche modo ossessionata dalle definizioni per la stessa esatta ragione.
@ Emanuelehk
Giusto per curiosità, titolo e autori del testo?
Giusto per curiosità, titolo e autori del testo?
"G.D.":
@ Emanuelehk
Giusto per curiosità, titolo e autori del testo?
WiZaRd?!?
Comunque appena ho visto lo scan un cassetto della mia mente s'è aperto dicendomi "Silvana Abeasis, elementi di algebra lineare e geometria"... però questa è stata la prima impressione e magari mi sbaglio.
EDIT (4-12-2012)
Il testo giusto l'ha individuato G.D.
viewtopic.php?p=811316#p811316
"Zero87":
WiZaRd?!?
Sì.
Strano che qualcuno al di fuori dello staff si ricordi ancora di me.
[ot]
Sì.
Strano che qualcuno al di fuori dello staff si ricordi ancora di me.[/quote]
Mi ricordo perché in non poche discussioni ci siamo incontrati: ultimamente mi era rimasto impresso l'avatar.[/ot]
"G.D.":
[quote="Zero87"]
WiZaRd?!?
Sì.
Strano che qualcuno al di fuori dello staff si ricordi ancora di me.[/quote]
Mi ricordo perché in non poche discussioni ci siamo incontrati: ultimamente mi era rimasto impresso l'avatar.
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Non tutti i libri sono così(ovviamente). Nel mio libro di geometria e algebra lineare (Geometria ,di Marco Abate, McGraw-Hill) le applicazione lineari venivano descritte come scatole nere che trasformavano sfere in quadrati, o cavalleggeri prussiani (sì, dice proprio cavalleggeri prussiani) in qualsivoglia oggetto. E ancora, introduceva gli spazi a n dimensioni in maniera molto divertente.
Poi dovete leggervi qualche libro del Prof Bagarello di Meccanica Razionale (che per fortuna insegna nella mia università), simpaticissimo, che senza perdere il rigore formale, mette qualche nota di letteratura o fa simpatiche analogie per fare capire certe cose ( per non parlare delle sue prefazioni sempre divertentissime).
Poi vabbé, uscendo dalla matematica, ci sono sempre i libri di fisica americani, in particolare Feynman che mi appresto a comprare.
Poi dovete leggervi qualche libro del Prof Bagarello di Meccanica Razionale (che per fortuna insegna nella mia università), simpaticissimo, che senza perdere il rigore formale, mette qualche nota di letteratura o fa simpatiche analogie per fare capire certe cose ( per non parlare delle sue prefazioni sempre divertentissime).
Poi vabbé, uscendo dalla matematica, ci sono sempre i libri di fisica americani, in particolare Feynman che mi appresto a comprare.
Geometria di Casali, Gagliardi, Grasselli edito da Euscalpio.
Per chi fosse interessato, è questo il testo citato in apertura di topic.
Per chi fosse interessato, è questo il testo citato in apertura di topic.
"Zero87":
Mi hai ricordato subito il thread delle definizioni matematiche di lisdap che ha tenuto banco per un po' l'anno scorso.
Mi fa piacere che quel topic viene ricordato da qualcuno:)
@Emanuele.
quoto pienamente con gio73...!!
Saluti
P.S.=Nel mio percorso di studi non avevo mai incontrato una def. di matrice facendo uso di funzione, l'ho scoperta qui sul forum quando non riuscivo a capire la def. intuitiva di sottomatrice perchè mi creava ambiguità e quant'altro (e usavo come testo principale lo Stoka che già di suo è abbastanza pesante anche se alcune cose le dava quasi per scontante come appunto la def di sottomatrice)...
"gio73":
Ciao Emanuele,
personalmente vedo la matematica come un "linguaggio" con la sua semantica e la sua sintassi (i simboli che usa e come li mette insieme). All'inizio può sembrare assurda, come ti può sembrare assurdo un libro scritto in russo, se non conosci il russo. Abbi fede che una volta che la cominci a masticare diventa commestibile.
quoto pienamente con gio73...!!
Saluti
P.S.=Nel mio percorso di studi non avevo mai incontrato una def. di matrice facendo uso di funzione, l'ho scoperta qui sul forum quando non riuscivo a capire la def. intuitiva di sottomatrice perchè mi creava ambiguità e quant'altro (e usavo come testo principale lo Stoka che già di suo è abbastanza pesante anche se alcune cose le dava quasi per scontante come appunto la def di sottomatrice)...
La derivata di una funzione è un particolare limite, che si indica con un certo simbolo ($d/dx$); l'integrale definito di una funzione è un particolare limite di somme, che si indica con $int_(a)^(b)$, stesso discorso per il differenziale ecc....Domanda: perché in matematica si indicano delle cose con dei simboli? Capisco che è naturale dare un nome ad un certo oggetto matematico, però perché indicare quest'oggetto con un simbolo?
Quale alternativa suggerisci?
@lisdap,
il simbolismo in matematica è importante, la matematica è fatta da teorie ed ogni teoria ha un suo linguaggio, un alfabeto, delle regole di costruzione/deduzione... etc etc.. se non usiamo il linguaggio matematico ma solo quello naturale parlato allora al posto di, per esempio, quantificazione del tipo $$ \forall x \in A(\exists y \in B (y=f(x)))$$ dovremmo scrivere
giammai farei così, non ho alcuna intenzione di usare sta roba quando studio.. meglio abbreviare...
Saluti
P.S.=Per non parlare di quando si usa il quantificatore \( \exists! \) che risulta essere un'abbreviazione di una stringa scritta coi simboli matematici..
"lisdap":
La derivata di una funzione è un particolare limite, che si indica con un certo simbolo ($d/dx$); l'integrale definito di una funzione è un particolare limite di somme, che si indica con $int_(a)^(b)$, stesso discorso per il differenziale ecc....Domanda: perché in matematica si indicano delle cose con dei simboli? Capisco che è naturale dare un nome ad un certo oggetto matematico, però perché indicare quest'oggetto con un simbolo?
il simbolismo in matematica è importante, la matematica è fatta da teorie ed ogni teoria ha un suo linguaggio, un alfabeto, delle regole di costruzione/deduzione... etc etc.. se non usiamo il linguaggio matematico ma solo quello naturale parlato allora al posto di, per esempio, quantificazione del tipo $$ \forall x \in A(\exists y \in B (y=f(x)))$$ dovremmo scrivere
"per ogni (o: preso un qualunque) elemento \( x \) di \( A \) esiste almeno un elemento \(y \) in \( B \) tale che \( y \) è l'immagine di \( x \) tramite \( f \)"
giammai farei così, non ho alcuna intenzione di usare sta roba quando studio.. meglio abbreviare...
Saluti
P.S.=Per non parlare di quando si usa il quantificatore \( \exists! \) che risulta essere un'abbreviazione di una stringa scritta coi simboli matematici..
"Emanuelehk":
partono con una definizione, direi fuori di testa (ma come detto ho visto di peggio), per poi riscrivere sotto in versione umana...forse perché loro stessi si rendono conto di essere usciti di strada e caduti in un burrone!
Non so se sono l'unico, ma non ci vedo proprio nulla di nulla di strano o malato nello stile espositivo del tuo testo. Magari ogni testo di matematica anche non per matematici avesse la stessa trasparenza, lo stesso rigore nell'assegnare definizioni inequivocabili e precise senza le quali si rischia piuttosto di inciampare, prima o poi. Mi sono trovato a leggere testi, pensati non esclusivamente per studenti di matematica, in cui non si capiva neanche per quale insieme numerico le cose dette, che venivano normalmente più enunciate che dimostrate, valessero: reali, complessi, numeri naturali, numeri in colore...
L'unica cosa che trovo un po' poco spiegata è perché una matrice sia un applicazione: in questo contesto significa che associa ad ogni coppia di coordinate \((i,j)\), dove $i$ sta in \(\{1,...,m\}\) e $j$ sta in \(\{1,...,n\}\) (tipo battaglia navale), un coefficiente, una \(a_{j}^{i}\) (ovviamente qui l'indice $i$ non indica una potenza, ma la coordinata relativa alla riga).
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