Non sarebbe ora di cambiarli questi programmi di matematica?
Vorrei aprire una discussione che mi tengo dentro da tempo e sulla quale mi piacerebbe sentire il parere di "esperti sul campo". Infatti, io non sono un professore di scuola. Ho qualche esperienza di insegnamento universitario e sono di professione un Matematico. Come tale, mi trovo da una parte a sentirmi profondamente offeso per come i non-Matematici vedono la mia disciplina; dall'altra, conoscendo almeno in parte le frontiere della Matematica e quindi l'abisso che le separa dalla matematica insegnata alle superiori, a ritenere che la superficialita' e la vecchiezza degli attuali programmi scolastivi causano una arretratezza scientifica dovuta alla lentezza nell'arrivare ai vertici della conoscenza.
E' scandaloso il tempo che si perde per cose che sono fondamentalmente inutili, prive di ogni interesse concettuale e imbarazzantemente ripetitive, se non addirittura storicamente superate. Per fare qualche esempio, la trigonometria del IV liceo, la geometria analitica del III liceo, la geometria Euclidea. Per non parlare del V liceo, i cui unici teoremi che si dimostrano (almeno per la mia vecchia di ormai 10 anni esperienza) sono i meno interessanti dal punto di vista concettuale. Nessuno che dimostri Bolzano-Weierstrass, o Weiestrass - piuttosto ci si annoia a dimostrare Lagrange (che palle!) oppure Torricelli-Barrow, senza neanche mettere l'accento sul fatto che la dimostrazione e' SBAGLIATA! (o meglio, e' molto piu' delicata di quello che sembra, visto che usa l'assioma della scelta).
La forza della matematica e' nei concetti, i quali sono alla radice di tutte le piu' grandi rivoluzioni scientifiche del XX secolo; la fisica e l'informatica in primis. Ma ormai tutti studiano matematica discretamente avanzata, economisti, biologi, chimici, ingegneri, architetti, statistici... e vedrete che presto lo faranno anche i giuristi.
Eppure, l'attuale (vecchio probabilmente di cento anni) programma di matematica non predilige i concetti. Anzi li banna. C'e' un mondo intero che si regge sulla Matematica, ma l'uomo medio pensa che sia un freddo esercizio di calcolo. Gli studenti che desiderano intraprendere studi universitari nell'ambito delle scienze si ritrovano in molti casi a doversi studiare due secoli di vera matematica in pochi anni (visto che l'attuale programma si ferma alla matematica dei primi dell'800).
Al di la' dell'offesa personale che provo (a veder cosi' fraintesa la mia disciplina), ritengo che cio' si rifletta in un sostanziale ritardo scientifico. Insomma, non vedo alcun lato positivo nella faccenda. Addirittura, visto che ci si lamenta tanto che sono cosi' pochi gli studenti bravi in matematica, forse, rendendola intellettualmente piu' stimolante, qualcun altro se ne trova...
Insomma, per farla breve, perche' si continuano a mantenere questi programmi scolastici?
E' scandaloso il tempo che si perde per cose che sono fondamentalmente inutili, prive di ogni interesse concettuale e imbarazzantemente ripetitive, se non addirittura storicamente superate. Per fare qualche esempio, la trigonometria del IV liceo, la geometria analitica del III liceo, la geometria Euclidea. Per non parlare del V liceo, i cui unici teoremi che si dimostrano (almeno per la mia vecchia di ormai 10 anni esperienza) sono i meno interessanti dal punto di vista concettuale. Nessuno che dimostri Bolzano-Weierstrass, o Weiestrass - piuttosto ci si annoia a dimostrare Lagrange (che palle!) oppure Torricelli-Barrow, senza neanche mettere l'accento sul fatto che la dimostrazione e' SBAGLIATA! (o meglio, e' molto piu' delicata di quello che sembra, visto che usa l'assioma della scelta).
La forza della matematica e' nei concetti, i quali sono alla radice di tutte le piu' grandi rivoluzioni scientifiche del XX secolo; la fisica e l'informatica in primis. Ma ormai tutti studiano matematica discretamente avanzata, economisti, biologi, chimici, ingegneri, architetti, statistici... e vedrete che presto lo faranno anche i giuristi.
Eppure, l'attuale (vecchio probabilmente di cento anni) programma di matematica non predilige i concetti. Anzi li banna. C'e' un mondo intero che si regge sulla Matematica, ma l'uomo medio pensa che sia un freddo esercizio di calcolo. Gli studenti che desiderano intraprendere studi universitari nell'ambito delle scienze si ritrovano in molti casi a doversi studiare due secoli di vera matematica in pochi anni (visto che l'attuale programma si ferma alla matematica dei primi dell'800).
Al di la' dell'offesa personale che provo (a veder cosi' fraintesa la mia disciplina), ritengo che cio' si rifletta in un sostanziale ritardo scientifico. Insomma, non vedo alcun lato positivo nella faccenda. Addirittura, visto che ci si lamenta tanto che sono cosi' pochi gli studenti bravi in matematica, forse, rendendola intellettualmente piu' stimolante, qualcun altro se ne trova...
Insomma, per farla breve, perche' si continuano a mantenere questi programmi scolastici?
Risposte
Caro Valerio, sei rimasto indietro, la riforma delle scuola superiore prevede una sostanziale riforma dei programmi di tutte le discipline, ma in particolare di matematica. Qui puoi trovare i programmi dei Licei, che per Matematica e per Fisica sono sostanzialmente 2: quello dei Licei Scientifici (Ordinamento e opzione Scienze Applicate) e quello dei Licei Umanistici (Classico, Scienze Umane, Linguistico, Artistico, Musicale, Coreutico e in futuro anche Sportivo). I programmi sono visti in modo concettualmente molto diverso, a proposito quelli precedenti sono del 1987, e sono comunque diversi da come sono effettivamente svolti a scuola perché è relativamente facile cambiare i programmi, molto più difficile è cambiare la mentalità di chi li insegna e ancora più difficile cambiare la prova scritta di matematica allo scientifico. Di solito il programma viene svolto in funzione proprio della prova scritta.
Non lo sapevo! Grazie mille per il link. Gli ho dato un'occhiata e sono parzialmente soddisfatto.
Ammetto di non essere felicissimo per questo avvento del calcolo delle probabilita', che mi sembra l'unica vera innovazione. Mi dispiace che l'analisi venga fatta ancora in maniera apparentemente superficiale, ma in compenso sono lieto che si costruiscano i numeri reali (spero in maniera sufficientemente formale). Per il resto, mi sembra che ci sia meno spazio per la trigonometria (era ora!), ma non mi trovo particolarmente d'accordo con lo studio della geometria nello spazio, che matematicamente trovo poco interessante, anche se posso immaginare che serva ad ingegneri, architetti e compagnia bella.
Il punto e' che sogno un salto verso l'astratto: almeno le strutture piu' importanti, come gruppi e spazi vettoriali e metrici e' forse ora che comincino a trovare spazio nel programma di liceo. Insomma, in due parole, io prenderei il programma del biennio universitario della facolta' di matematica e lo spalmerei nei cinque anni...
Ammetto di non essere felicissimo per questo avvento del calcolo delle probabilita', che mi sembra l'unica vera innovazione. Mi dispiace che l'analisi venga fatta ancora in maniera apparentemente superficiale, ma in compenso sono lieto che si costruiscano i numeri reali (spero in maniera sufficientemente formale). Per il resto, mi sembra che ci sia meno spazio per la trigonometria (era ora!), ma non mi trovo particolarmente d'accordo con lo studio della geometria nello spazio, che matematicamente trovo poco interessante, anche se posso immaginare che serva ad ingegneri, architetti e compagnia bella.
Il punto e' che sogno un salto verso l'astratto: almeno le strutture piu' importanti, come gruppi e spazi vettoriali e metrici e' forse ora che comincino a trovare spazio nel programma di liceo. Insomma, in due parole, io prenderei il programma del biennio universitario della facolta' di matematica e lo spalmerei nei cinque anni...
"Valerio Capraro":
Il punto e' che sogno un salto verso l'astratto: almeno le strutture piu' importanti, come gruppi e spazi vettoriali e metrici e' forse ora che comincino a trovare spazio nel programma di liceo. Insomma, in due parole, io prenderei il programma del biennio universitario della facolta' di matematica e lo spalmerei nei cinque anni...
Invece si lavora molto di più sulle applicazioni perché è emerso in più sedi che, nonostante la mole consistente di calcolo algebrico, spesso gli studenti si perdono se l'esercizio non è strutturato come di consueto. Ad esempio uno degli esercizi con maggiore percentuale di errore nelle prove invalsi dell'anno scorso è stato:
Il polinomio $x^4-16$ è divisibile per:
A. $x^2-8$
B. $x-4$
C. $x+2$
D. $(x-2)^2$
Per il tuo sogno di approfondire i concetti astratti temo che resti, in ogni caso, solo un sogno perché non tiene conto del livello di maturazione del concetto di astrazione negli studenti, che si sviluppa lentamente e non è certo presente nella maggior parte degli studenti del biennio.
"@melia":
Per il tuo sogno di approfondire i concetti astratti temo che resti, in ogni caso, solo un sogno perché non tiene conto del livello di maturazione del concetto di astrazione negli studenti, che si sviluppa lentamente e non è certo presente nella maggior parte degli studenti del biennio.
Da una parte penso anche io che sia questo il problema. Dall'altra mi chiedo come possano gli studenti maturare il concetto di astrazione se questo non gli viene messo di fronte il prima possibile. Mi chiedo per esempio, come mai si perda tanto tempo alle elementari con tabelline e problemi di contadini e mele. La geometria elementare e il calcolo letterale si potrebbero pian piano traslare indietro fino ad arrivare a farlo fare alla fine delle elementari cosi da, da una parte, liberare il campo, all'altra forzare una maturazione del concetto di astrazione negli studenti.
"Valerio Capraro":
Mi chiedo per esempio, come mai si perda tanto tempo alle elementari con tabelline e problemi di contadini e mele. La geometria elementare e il calcolo letterale si potrebbero pian piano traslare indietro fino ad arrivare a farlo fare alla fine delle elementari cosi da, da una parte, liberare il campo, all'altra forzare una maturazione del concetto di astrazione negli studenti.
Se lo chiede anche mia moglie... Lei (che non è italiana) ha imparato come risolvere i problemi con le incognite alla fine del primo corso di studi.
Quando arrivò qui ed cominciò a frequentare la seconda media, rimase molto sorpresa perché, alla consegna del compito in classe corretto, la professoressa le chiese "ma cos'è questa $x$?".
Ad ogni modo, non si può pretendere astrazione se alle elementari ed alle medie la Matematica viene insegnata, mediamente, da chi della materia conosce non l'ABC, ma solo la A.
"gugo82":
Quando arrivò qui ed cominciò a frequentare la seconda media, rimase molto sorpresa perché, alla consegna del compito in classe corretto, la professoressa le chiese "ma cos'è questa $x$?".
Scusate il ritardo, ma sono stato fuori.
Nonostante fossi ben conscio, non ho voluto tirare fuori questo problema forse per una sorta di rispetto per quell'insegnante che, proprio per il fatto di leggere queste righe, mostra una passione per l'insegnamento che lo disaccomuna da molti dei propri colleghi. Ma anche perche' il problema potrebbe essere invertito nella seguente maniera: professori universitari che insegnano la matematica ai futuri insegnanti di matematica o non sanno nulla di matematica o pretendono troppo poco dai propri studenti. In un accesso di generalizzazione, direi che il problema sta nel fatto che in Italia, da qualche tempo, una laurea e' dovuta, in qualche modo, a chiunque. Il fatto che ci siano laureati che fanno gli spazzini (classico "modo di dire", almeno dalle mie parti), non dimostra che in Italia ci sia poco lavoro, ma che ci siano troppi laureati.
Se accettassimo questo accesso di generalizzazione, ci troveremmo quasi spalle al muro: rompere un circolo e' sempre cosa difficile. Una soluzione immediata implicherebbe trovare qualcuno che abbia il coraggio e il potere di gettare al cesso una intera categoria di esseri umani - cosa tutt'altro che piacevole, e, in fin dei conti, auspicabile. Con continuita', si dovrebbe alzare, anno dopo anno, il livello di insegnamento universitario e, contemporaneamente, i livelli di insegnamento primario e secondario. In tale evoluzione, gli attuali insegnanti, dovrebbero appunto evolversi, dimenticarsi la propria stabilita' di dipendenti statali, che come cellule immobili, morte, uccidono l'organismo del quale dovrebbero essere parte attiva.
"gugo82":
Ad ogni modo, non si può pretendere astrazione se alle elementari ed alle medie la Matematica viene insegnata, mediamente, da chi della materia conosce non l'ABC, ma solo la A.
Nonostante fossi ben conscio, non ho voluto tirare fuori questo problema forse per una sorta di rispetto per quell'insegnante che, proprio per il fatto di leggere queste righe, mostra una passione per l'insegnamento che lo disaccomuna da molti dei propri colleghi. Ma anche perche' il problema potrebbe essere invertito nella seguente maniera: professori universitari che insegnano la matematica ai futuri insegnanti di matematica o non sanno nulla di matematica o pretendono troppo poco dai propri studenti. In un accesso di generalizzazione, direi che il problema sta nel fatto che in Italia, da qualche tempo, una laurea e' dovuta, in qualche modo, a chiunque. Il fatto che ci siano laureati che fanno gli spazzini (classico "modo di dire", almeno dalle mie parti), non dimostra che in Italia ci sia poco lavoro, ma che ci siano troppi laureati.
Se accettassimo questo accesso di generalizzazione, ci troveremmo quasi spalle al muro: rompere un circolo e' sempre cosa difficile. Una soluzione immediata implicherebbe trovare qualcuno che abbia il coraggio e il potere di gettare al cesso una intera categoria di esseri umani - cosa tutt'altro che piacevole, e, in fin dei conti, auspicabile. Con continuita', si dovrebbe alzare, anno dopo anno, il livello di insegnamento universitario e, contemporaneamente, i livelli di insegnamento primario e secondario. In tale evoluzione, gli attuali insegnanti, dovrebbero appunto evolversi, dimenticarsi la propria stabilita' di dipendenti statali, che come cellule immobili, morte, uccidono l'organismo del quale dovrebbero essere parte attiva.
Un altro problema, secondo me, sta nel fatto che la nostra cultura non ha ancora superato la dicotomia materie umanistiche/materie scientifiche. L’atteggiamento che molti umanisti (quindi insegnanti di materie umanistiche) hanno nei confronti della matematica concorre a creare una cultura “nemica” che può condizionare l’approccio degli studenti. Perciò molti sono spinti a schierarsi: italiano o matematica? Roma o Lazio? Carbonara o ‘matriciana? E’ successo anche a me, all'inverso: non c’era sforzo che la mia insegnante di italiano potesse fare perché io accettassi di leggere, che ne so, i Promessi Sposi. Se tornassi indietro, chiederei alla mia professoressa di matematica di invitarmi a scoprire… la letteratura: sono certa che lei avrebbe potuto ottenerlo molto più facilmente! Questo è un paradosso, ma secondo me è importante che gli insegnanti sappiano allargare e orientare con astuzia i gusti degli studenti. Perché questi fattori psicologici hanno un gran potere, forse anche maggiore della competenza con cui viene affrontata una disciplina (va be', fino a questo punto forse no....). O almeno così è stato nella mia esperienza di liceo. Avevo professori preparati, ma non hanno mai mosso un dito per tentare di avvicinarmi a quello che già non mi piaceva.
Sul discorso del livello di astrazione non mi pronuncio più di tanto, perché non è mia competenza, ma credo che una buona insegnante debba saper equilibrare il desiderio di affrontare ad alti livelli la disciplina che ama con l’esigenza di andare incontro a una pluralità di attitudini e situazioni... salvaguardando tutto! Una bella sfida.
Sul discorso del livello di astrazione non mi pronuncio più di tanto, perché non è mia competenza, ma credo che una buona insegnante debba saper equilibrare il desiderio di affrontare ad alti livelli la disciplina che ama con l’esigenza di andare incontro a una pluralità di attitudini e situazioni... salvaguardando tutto! Una bella sfida.
Qui c'è il link alle prove INVALSI degli Esami di terza media. Queste sono le competenze che gli studenti dovrebbero avere alle fine della scuola secondaria di primo grado. Non sono cose difficilissime, ma neanche banali. C'è anche la griglia di correzione, quella che permette di assegnare il voto.
Ho finito da poco di correggere l'invalsi, inserire tutti i dati è lungo e faticoso.
Come dice Amelia la prova non era male: fattibile, ma non banale!
Nel mio istituto però non c'è stato nessuno che abbia fatto il percorso netto (altri anni ci è andata meglio).
Quali sono le impressioni dei prof delle medie?
Ad ogni modo secondo me coinvolgeva anche aspetti che esulano un po' i compiti dell'insegnante di matematica (come leggere l'orario delle corriere; lo devo spiegare io?) altre cose le sanno indipendentemente da noi.
Come dice Amelia la prova non era male: fattibile, ma non banale!
Nel mio istituto però non c'è stato nessuno che abbia fatto il percorso netto (altri anni ci è andata meglio).
Quali sono le impressioni dei prof delle medie?
Ad ogni modo secondo me coinvolgeva anche aspetti che esulano un po' i compiti dell'insegnante di matematica (come leggere l'orario delle corriere; lo devo spiegare io?) altre cose le sanno indipendentemente da noi.
condivido l'idea di gio73:
come ho già detto altre volte secondo me la difficoltà fondamentale degli alunni in matematica è capire il linguaggio con cui sono trasmesse le informazioni, e quindi anche capire una tabella di dati o i simboli di un'operazione.
Io per la verità ho corretto le prove troppo in fretta (25 alunni x 25 domande, alcune divise in più parti) per soffermarmi a vedere gli errori più frequenti, ma è una cosa che farò l'anno prossimo quando analizzerò i dati restituiti alle scuole.
L'unico errore che mi ha colpito veramente è quello della risposta alla domanda "la decima parte di 10^20 = 1^20", perchè in un recente seminario avevano rilevato lo stesso errore nella scuola secondaria di 2° grado.
Sarebbe interessante, e proverò l'anno prossimo con la mia classe, vedere se il numero di errori può cambiare presentando la domanda con un altro linguaggio, ad esempio scrivendo : "quanto fa 10^20 : 10".
Probabilmente (ma è da dimostrare) gli alunni non considerano gli ordini di grandezza e i valori ma perdono il significato fermandosi al formalismo dei simboli, e nel linguaggio non associano la divisione alla frase "la decima parte".
Potrebbe essere anche interessante, visto che lo stesso errore è stato rilevato alle superiori e visto che le proprietà delle potenze si iniziano a spiegare in prima media, confrontare le risposte alla stessa domanda fra launni di 1°, 2° e 3°: se aumentano gli errori allora non c'è speranza!!!
"gio73":
Ad ogni modo secondo me coinvolgeva anche aspetti che esulano un po' i compiti dell'insegnante di matematica (come leggere l'orario delle corriere; lo devo spiegare io?) altre cose le sanno indipendentemente da noi.
come ho già detto altre volte secondo me la difficoltà fondamentale degli alunni in matematica è capire il linguaggio con cui sono trasmesse le informazioni, e quindi anche capire una tabella di dati o i simboli di un'operazione.
Io per la verità ho corretto le prove troppo in fretta (25 alunni x 25 domande, alcune divise in più parti) per soffermarmi a vedere gli errori più frequenti, ma è una cosa che farò l'anno prossimo quando analizzerò i dati restituiti alle scuole.
L'unico errore che mi ha colpito veramente è quello della risposta alla domanda "la decima parte di 10^20 = 1^20", perchè in un recente seminario avevano rilevato lo stesso errore nella scuola secondaria di 2° grado.
Sarebbe interessante, e proverò l'anno prossimo con la mia classe, vedere se il numero di errori può cambiare presentando la domanda con un altro linguaggio, ad esempio scrivendo : "quanto fa 10^20 : 10".
Probabilmente (ma è da dimostrare) gli alunni non considerano gli ordini di grandezza e i valori ma perdono il significato fermandosi al formalismo dei simboli, e nel linguaggio non associano la divisione alla frase "la decima parte".
Potrebbe essere anche interessante, visto che lo stesso errore è stato rilevato alle superiori e visto che le proprietà delle potenze si iniziano a spiegare in prima media, confrontare le risposte alla stessa domanda fra launni di 1°, 2° e 3°: se aumentano gli errori allora non c'è speranza!!!
Ciao Daniela,
anche io sono rimasta colpita dalla elevata frequenza di errori in quel quesito.
Nella tua classe qualcuno è riuscito a fare tutto giusto?
anche io sono rimasta colpita dalla elevata frequenza di errori in quel quesito.
Nella tua classe qualcuno è riuscito a fare tutto giusto?
Invece io faccio parte dell'altro gruppo di insegnanti, quello i cui studenti di seconda superiore che hanno sbagliato il quesito analogo. Siccome avevo avuto la possibilità di fare la correzione del test in classe confermo che la domanda posta in forma diversa ottiene un'alta percentuale di risposte esatte.
"@melia":
confermo che la domanda posta in forma diversa ottiene un'alta percentuale di risposte esatte.
Grazie Sara, questa è un'indicazione importante.
Per quanto riguarda la mia classe, il voto massimo ottenuto è 8, ma nell'insieme delle prove di italiano e matematica.
Il tempo di fare statistiche sulle risposte durante gli esami non c'è stato, ma ci sarà l'anno prossimo quando rivedremo i risultati e riproporremo le prove agli alunni della prossima terza.
Io ero anche referente per l'INVALSI e questo ha comportato per me seguire più le questioni tecniche che quelle didattiche: aiuto ai colleghi di altre classi per inserire i dati nelle maschere, organizzazione, scaricamento di files vari dal sito INVALSI e, cosa più grave di tutte, molto tempo perso a preparare i PC da usare per la correzione. Infatti la mia scuola, come tante, usa Open Office Calc, mentre le maschere dell'INVALSI si possono aprire solo con Excel, perciò sono stata costretta a scaricare e installare la versione di prova di MS Office 2010 in almeno 7 PC della scuola (1 per ogni classe da correggere).
Su questo dovremmo protestare un pò tutti, perchè non è giusto.
Non vorrei sembrare inopportuno, rispondo, per così dire, in punta di piedi, bisogna comunque fare i conti con la realtà, ovvero, i concetti astratti per essere compresi davvero, e non per finta, richiedono che il cervello maturi abbastanza, perchè è risaputo dalla Psicologia che la capacità di pensare in maniera altamente astratta si perfeziona intorno, o poco dopo, la pubertà, quindi, indicativamente, verso i 14 anni, non a caso età indicata in altri campi come discriminante fra fanciullezza e albori della maturità. Ciò premesso,
E' vero che la matematica ereditata dai programmi di Bottai non è avanzatissima,ma è anche vero che la matematica supriore richiede capacità mentali non comuni, a mio parere -e di molti neuropsicologi- potrebbe essere troppo difficile il suo pprogetto.
Chi diventa matematico, non nascondetevi dietro la falsa modestia
, ha grandi capacità, che non sono la norma, quello che per un futuro matematico è fattibile, per uno studente medio, ovvero non geniale, potrebbe facilmente essere troppo duro.
C'è poi un'altra considerazione: non tutti gli studenti saranno matematici, già i licei chiedono molto come carico di lavoro, chi vuole diventare matematico, a 18 anni compiuti, con una mente che è maturata rispetto a quando ne aveva 16 (nell'adolescenza i cambiamenti sono rapidi, come ricorderete certamente) avrà tempo per imparare.
A mio parere,ma non voglio offendere nessuno, è meglio che i Licei e gli itis non mettano troppa carne al fuoco, non esistono solo geni ,ed a dirla non è giusto, sotto molti aspetti, che una scuola "pubblica" divenga deliberatamente adatta ad una parte piccole della popolazione studentesca
E' vero che la matematica ereditata dai programmi di Bottai non è avanzatissima,ma è anche vero che la matematica supriore richiede capacità mentali non comuni, a mio parere -e di molti neuropsicologi- potrebbe essere troppo difficile il suo pprogetto.
Chi diventa matematico, non nascondetevi dietro la falsa modestia
, ha grandi capacità, che non sono la norma, quello che per un futuro matematico è fattibile, per uno studente medio, ovvero non geniale, potrebbe facilmente essere troppo duro.C'è poi un'altra considerazione: non tutti gli studenti saranno matematici, già i licei chiedono molto come carico di lavoro, chi vuole diventare matematico, a 18 anni compiuti, con una mente che è maturata rispetto a quando ne aveva 16 (nell'adolescenza i cambiamenti sono rapidi, come ricorderete certamente) avrà tempo per imparare.
A mio parere,ma non voglio offendere nessuno, è meglio che i Licei e gli itis non mettano troppa carne al fuoco, non esistono solo geni ,ed a dirla non è giusto, sotto molti aspetti, che una scuola "pubblica" divenga deliberatamente adatta ad una parte piccole della popolazione studentesca
Non è la quantità di carne da mettere al fuoco il problema, piuttosto la sua qualità.
A parte il liceo scientifico, dove il programa di matematica è abbastanza tosto, negli istituti tecnici è il minimo per poter affrontare le materie professionali. Si fanno anche cose difficili, ma la valutazione si basa soprattutto sulla mera applicazione corretta di formule che, anche se dimostrate, ci si accontenta che lo studente sappia utilizzare.
Nei Licei umanistici, sono così chiamati tutti i licei non scientifici, si trattano molti argomenti di matematica, ma tutti a livello molto blando e, anche se so che è difficile crederlo, le difficoltà maggiori non sono nella geometria euclidea o nella trigonometria, ma nel riconoscere una proporzionalità inversa, nel calcolare una percentuale, nell'applicazione delle proprietà delle potenze. Queste sono competenze più di cittadinanza che di matematica, servono per non farsi imbrogliare.
Invece, le tue considerazioni sulla rapidità dei cambiamenti in età evolutiva sono totalmente condivise, le ho toccate con mano quando, a causa della riforma, ho trattato lo stesso argomento in prima (14-15 anni) e in terza (16-17).
A parte il liceo scientifico, dove il programa di matematica è abbastanza tosto, negli istituti tecnici è il minimo per poter affrontare le materie professionali. Si fanno anche cose difficili, ma la valutazione si basa soprattutto sulla mera applicazione corretta di formule che, anche se dimostrate, ci si accontenta che lo studente sappia utilizzare.
Nei Licei umanistici, sono così chiamati tutti i licei non scientifici, si trattano molti argomenti di matematica, ma tutti a livello molto blando e, anche se so che è difficile crederlo, le difficoltà maggiori non sono nella geometria euclidea o nella trigonometria, ma nel riconoscere una proporzionalità inversa, nel calcolare una percentuale, nell'applicazione delle proprietà delle potenze. Queste sono competenze più di cittadinanza che di matematica, servono per non farsi imbrogliare.
Invece, le tue considerazioni sulla rapidità dei cambiamenti in età evolutiva sono totalmente condivise, le ho toccate con mano quando, a causa della riforma, ho trattato lo stesso argomento in prima (14-15 anni) e in terza (16-17).
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