Lezione di orientamento
Non sono un insegnante e non progetto di diventarlo a breve. Ma sono stato invitato a fare un'ora di orientamento per Matematica nel mio vecchio liceo. Ho buttato giù un discorso alla buona... mi piacerebbe sapere il parere, le critiche ed i consigli di chi la didattica la fa per mestiere... La metto in spoiler, perché è già lunghetto...
Sono indeciso su come continuare. Vorrei lasciare spazio alle domande, vorrei magari spiegare un attimino come funziona l'università (potrebbe essere utile forse) e soprattutto (per puro egoismo, lo ammetto) vorrei divertirmi 5 minuti e fare un esempio. La mia mente traviata mi porta alle azioni di gruppo. Il mio docente me lo sconsiglia. Il mio buon senso mi dice che lui ha ragione; ma le azioni di gruppo sono così tanto più divertenti della mia esperienza umana...
Sono indeciso su come continuare. Vorrei lasciare spazio alle domande, vorrei magari spiegare un attimino come funziona l'università (potrebbe essere utile forse) e soprattutto (per puro egoismo, lo ammetto) vorrei divertirmi 5 minuti e fare un esempio. La mia mente traviata mi porta alle azioni di gruppo. Il mio docente me lo sconsiglia. Il mio buon senso mi dice che lui ha ragione; ma le azioni di gruppo sono così tanto più divertenti della mia esperienza umana...
Risposte
Ma come sei meticoloso nel descrivere pure che userai i gessetti colorati! 
Da quel poco che ho letto (fino a "Idea VS Forma") ti posso solo dire che è inutile scrivere la formula integrale di Cauchy, se proprio ci tieni: descrivi come essa permetta di affermare che l'analisi complessa è più potente dell'analisi reale sotto certi punti di vista. Mi ricordo ancora la descrizione che ci fu fatta al corso di "Introduzione alla Matematica", davvero affascinante!
Da quel poco che ho letto (fino a "Idea VS Forma") ti posso solo dire che è inutile scrivere la formula integrale di Cauchy, se proprio ci tieni: descrivi come essa permetta di affermare che l'analisi complessa è più potente dell'analisi reale sotto certi punti di vista. Mi ricordo ancora la descrizione che ci fu fatta al corso di "Introduzione alla Matematica", davvero affascinante!
Grazie Armando...
E' inutile scriverla ma è così incredibilmente bella... dici che non stonerebbe accennare al fatto che implica immediatamente che ogni funzione olomorfa è analitica (magari dico infinitamente derivabile...)?
E' inutile scriverla ma è così incredibilmente bella... dici che non stonerebbe accennare al fatto che implica immediatamente che ogni funzione olomorfa è analitica (magari dico infinitamente derivabile...)?
Puoi dire due cose capibili a quel livello di conoscenza, quella formula implica che: ogni funzione derivabile in senso complesso è infinitamente derivabile, fissati i valori di una funzione derivabile in senso complesso su una opportuna curva allora essa resta univocamente determinata su tutto \(\mathbb{C}\).
Però poi potresti attaccare (non ho continuato a leggere il tuo canovaccio) a dire che la matematica non è solo formule!
Spero di non aver scritto sciocchezze sulle funzioni olomorfe.
Però poi potresti attaccare (non ho continuato a leggere il tuo canovaccio) a dire che la matematica non è solo formule!
Spero di non aver scritto sciocchezze sulle funzioni olomorfe.
Non so, non mi convince molto. Tieni conto che però i miei commenti sono più da scienziato politico junior e persona che si è occupata un po’, ma non troppo, di comunicazione, che da matematico. Sono inoltre volutamente critico.
- [*:201h762g]L'utilizzo della frase di Gauß, e quella di Hardy poi, presentano alcuni problemi fondamentali a mio avviso:
[list=1][*:201h762g]Le frasi sono tradotte e la traduzione la trovo inutilmente aulica; verresti probabilmente seguito con più attenzione se usassi una traduzione più tranquilla o addirittura li parafrasassi.[/*:m:201h762g]
[*:201h762g]Stai evidenziando parti della traduzione senza neanche sapere com'era nell'originale.[/*:m:201h762g]
[*:201h762g]Dubito che dei liceali diano a Gauß l'autorità che meriterebbe; il che significa che perderesti il 90% delle persone alla parola ‘facessero’. Inoltre per loro se Gauß è un matematico e fisico di un certo rispetto, Hardy non è proprio nessuno.[/*:m:201h762g]
[*:201h762g]Nello scriverla dai le spalle al pubblico per almeno 1 minuto e lo fai quando ancora non sei riuscito ad attirare la loro attenzione; quindi o usi delle slide oppure devi cercare di essere più accattivante nella parte che lo precede.[/*:m:201h762g]
[*:201h762g]Rischi che l'unica cosa che ricordino del tuo discorso sia che ami particolarmente le citazioni; sembra quasi che tu ti stia buttando da una citazione all'altra per dare ‘autorità’ alle tue idee. Ma così ti sminuisci, abbi il coraggio delle tue idee. Beh, potrebbero ricordare anche il tuo amore per i gessetti colorati.[/*:m:201h762g]
[*:201h762g]Sembra che tu voglia spiegare più l'opinione di Gauß rispetto a quello che è la matematica. Ci sono modi migliori per far vedere che la matematica è fattibile se viene approcciata con sufficiente continuità ed impegno. Non devi dirlo devi mostrarlo. Il che significa che devi fare esempi, li devi accompagnare in dimostrazioni semplici e cose di questo tipo. [/*:m:201h762g][/list:o:201h762g][/*:m:201h762g]
[*:201h762g]Un altro problema è che il tuo discorso manca a mio avviso di una struttura e di uno scopo. Cosa vuoi comunicare? Cosa vuoi che ricordino? Come vuoi dipingere la matematica? La tua sembra una lezione, ma tu non devi fare una lezione, devi comunicare ciò che per te è la matematica e la tua esperienza universitaria. Dovresti, a mio avviso, iniziare dall'esperienza universitaria e dalle ragioni per cui l'hai scelta.[/*:m:201h762g]
[*:201h762g]La tua scelta di ‘argomento bello’ a mio avviso è discutibile: l’identità di Eulero può anche appassionare tanto tanti appassionati di matematica, ma per gli altri è solo una serie di simboli matematici messi uno di fronte all'altro (in altre parole è noiosa, al limite la puoi considerare misteriosa). Ci sono, tra i teoremi di topologia algebrica e quelli per esempio di Ramsey theory, argomenti molto più giocosamente belli da presentare ad una platea di liceali. Magari il tutto presentato con disegni e non parole.[/*:m:201h762g]
[*:201h762g]Sinceramente invece, al contrario del tuo professore, non vedo alcun problema nel presentare l'azione di gruppo. Anche se dovresti cercare di limitarti al mostrare che le trasformazioni di vari oggetti possiedono elementi in comune. Sinceramente, per esperienza personale, ti sconsiglio di cercare di presentare cose oltre il lemma di Burnside.[/*:m:201h762g][/list:u:201h762g]
In sostanza a mio avviso dovresti:
[list=1][*:201h762g]Iniziare da un scaletta invece che da un testo e basare la scaletta su una serie di informazioni che vuoi comunicare. Ricordando tra l'altro che le informazioni si tende a dirle, spiegarle e infine ridirle.[/*:m:201h762g]
[*:201h762g]Devi cercare di non essere cattedratico, aulico e in generale di sembrare superiore a loro: tu sei uno come loro che ora ha fatto l'università. Nulla di più. Devi cercare di immedesimarti in loro e rispondere ai loro dubbi. Non devi motivare ciò in cui credi, la tua esperienza è tutta l'autorità di cui hai bisogno.[/*:m:201h762g]
[*:201h762g]Devono passare 1 ora a sentir parlare di matematica; per quasi tutti sarà solo una noia mortale. Devi cercare di divertire loro prima che divertire te stesso. Ma senza ovviamente far sembrare la matematica una barzelletta.[/*:m:201h762g]
[*:201h762g]Storie personali, anedoti e cose di questo tipo sono tendenzialmente ben accettati. Usali. Le citazioni lasciale ai libri.[/*:m:201h762g]
[*:201h762g]Per una volta lascia da parte il formalismo matematico e il processo definizione-teorema-dimostrazione a meno che non vuoi mostrarne l'utilità. In questo caso ti suggerisco di mostrare che i disegni possono essere ingannevoli; per esempio con quel gioco del triangolo che cambia area.[/*:m:201h762g]
[*:201h762g]Nella loro testa l'analisi è il massimo che esista di matematica, dimostra loro che sono molto lontani dalla realtà.[/*:m:201h762g][/list:o:201h762g]
Spero che tu non lo prenda sul personale, per un’altro target il tuo discorso può andare bene ma sinceramente non penso che possa essere efficace con degli studenti liceali e che possa in qualche modo sfatare il mito che la matematica è solo per diventare insegnanti.
Grazie vict85!!!!!!!! Mi hai reso molto felice in realtà perché hai centrato esattamente tutti gli stessi dubbi che ho anche io (più qualcuno a cui non avevo pensato).
Allora, se hai voglia di leggermi ancora, ti dico qual era la mia idea originale: avrei voluto partire dal vecchio problema di contare quante diverse collane si possono formare con x oggetti di tipo A e y oggetti di tipo B (diciamo, x = 5 e y = 3, nella versione ufficiale). Avrei iniziato a spiegare quand'è che due collane devono essere considerate le stesse; poi insinuerei l'idea che se capissimo qualcosina di più delle simmetrie del poligono regolare con x+y vertici probabilmente riusciremmo ad ottenere qualche risultato più concreto. A quel punto spiegherei come ad ogni simmetria possiamo associare una famiglia di soluzioni, e che il numero di queste famiglie è esattamente il numero che vogliamo noi. Enuncerei allora Burnside per risolvere il problema.
Poi mi piacerebbe anche spiegare che la forma è altrettanto importante che l'idea geniale, quindi vorrei provare ad astrarre un po' le idee coinvolte, arrivando alla fine a descrivere l'idea di gruppo e di azione (e concluderei magari con la definizione o qualcosa del genere, o volendo spingermi più in là, magari a far notare che le isometrie del piano, le traslazioni, ecc formano un gruppo ed insinuare alla lontana l'idea del programma di Erlangen).
In realtà avevo anche un'altra idea: la vecchia storia del quadro appeso male (dati due chiodi ed un quadro con uno spago sufficientemente lungo, appendere il quadro in modo che togliendo uno qualsiasi dei due chiodi, il quadro casca per terra). Questo è un fatto curioso geometrico che potrebbe attirare l'attenzione; e mi permetterebbe di descrivere con un po' di disegni l'idea del primo gruppo fondamentale di una superficie. Collegandomi a questo, potrei parlare di un esempio che avevo letto in quarta liceo nel libro di O'Shea "La congettura di Poincaré". Si argomentava più o meno in questo modo: supponiamo che qualcuno parta in nave e faccia il giro del mondo, tornando nel punto di partenza. Possiamo concludere che il mondo è una sfera? Evidentemente no, ci sono altre superfici con la stessa proprietà, ad esempio un toro. Ma allora, possiamo capire senza muoverci dalla superficie terrestre se viviamo su una sfera o su un toro? E la risposta è teoricamente sì, perché possiamo in linea di principio controllare che il primo gruppo fondamentale sia nullo. Questo è sufficiente a concludere (assumendo l'orientabilità, ma non parlerò di certo di questioni di non orientabilità e di classificazione delle superfici compatte connesse). In effetti questo argomento ha un ulteriore sviluppo naturale, che è l'enunciato naif del teorema egregium (non si può tracciare un atlante della terra...).
Mi piacciono molto tutti e due gli esempi, e non saprei proprio quale scegliere... Voi cosa ne pensate in merito? Avete esempi più divertenti da proporre?
Allora, se hai voglia di leggermi ancora, ti dico qual era la mia idea originale: avrei voluto partire dal vecchio problema di contare quante diverse collane si possono formare con x oggetti di tipo A e y oggetti di tipo B (diciamo, x = 5 e y = 3, nella versione ufficiale). Avrei iniziato a spiegare quand'è che due collane devono essere considerate le stesse; poi insinuerei l'idea che se capissimo qualcosina di più delle simmetrie del poligono regolare con x+y vertici probabilmente riusciremmo ad ottenere qualche risultato più concreto. A quel punto spiegherei come ad ogni simmetria possiamo associare una famiglia di soluzioni, e che il numero di queste famiglie è esattamente il numero che vogliamo noi. Enuncerei allora Burnside per risolvere il problema.
Poi mi piacerebbe anche spiegare che la forma è altrettanto importante che l'idea geniale, quindi vorrei provare ad astrarre un po' le idee coinvolte, arrivando alla fine a descrivere l'idea di gruppo e di azione (e concluderei magari con la definizione o qualcosa del genere, o volendo spingermi più in là, magari a far notare che le isometrie del piano, le traslazioni, ecc formano un gruppo ed insinuare alla lontana l'idea del programma di Erlangen).
In realtà avevo anche un'altra idea: la vecchia storia del quadro appeso male (dati due chiodi ed un quadro con uno spago sufficientemente lungo, appendere il quadro in modo che togliendo uno qualsiasi dei due chiodi, il quadro casca per terra). Questo è un fatto curioso geometrico che potrebbe attirare l'attenzione; e mi permetterebbe di descrivere con un po' di disegni l'idea del primo gruppo fondamentale di una superficie. Collegandomi a questo, potrei parlare di un esempio che avevo letto in quarta liceo nel libro di O'Shea "La congettura di Poincaré". Si argomentava più o meno in questo modo: supponiamo che qualcuno parta in nave e faccia il giro del mondo, tornando nel punto di partenza. Possiamo concludere che il mondo è una sfera? Evidentemente no, ci sono altre superfici con la stessa proprietà, ad esempio un toro. Ma allora, possiamo capire senza muoverci dalla superficie terrestre se viviamo su una sfera o su un toro? E la risposta è teoricamente sì, perché possiamo in linea di principio controllare che il primo gruppo fondamentale sia nullo. Questo è sufficiente a concludere (assumendo l'orientabilità, ma non parlerò di certo di questioni di non orientabilità e di classificazione delle superfici compatte connesse). In effetti questo argomento ha un ulteriore sviluppo naturale, che è l'enunciato naif del teorema egregium (non si può tracciare un atlante della terra...).
Mi piacciono molto tutti e due gli esempi, e non saprei proprio quale scegliere... Voi cosa ne pensate in merito? Avete esempi più divertenti da proporre?
Concordo con l'analisi di vict85.
Ed aggiungo: il discorso non mi è piaciuto affatto.
Quello di cui non tieni conto, facendo l'errore tipico del Matematico-esteta, è che avrai di fronte tanti ragazzi ai quali non solo della "bellezza" della Matematica non importa un fico secco, ma ai quali la Matematica proprio non sembra nemmeno lontanamente "bella".
Quindi, levati dalla testa di attaccare un pippone con le citazioni di Hardy: non serviranno a nulla.
Ah... A proposito, ricordo un bello scritto circa la futilità di questo tipo di approccio alla descrizione della Matematica; se non erro è nella prefazione (forse di Gian Carlo Rota) ad un libro che ho letto tempo fa, ma non ricordo quale. Appena mi verrà in mente te lo dirò.
Per venire agli esempi.
Ed aggiungo: il discorso non mi è piaciuto affatto.
Quello di cui non tieni conto, facendo l'errore tipico del Matematico-esteta, è che avrai di fronte tanti ragazzi ai quali non solo della "bellezza" della Matematica non importa un fico secco, ma ai quali la Matematica proprio non sembra nemmeno lontanamente "bella".
Quindi, levati dalla testa di attaccare un pippone con le citazioni di Hardy: non serviranno a nulla.
Ah... A proposito, ricordo un bello scritto circa la futilità di questo tipo di approccio alla descrizione della Matematica; se non erro è nella prefazione (forse di Gian Carlo Rota) ad un libro che ho letto tempo fa, ma non ricordo quale. Appena mi verrà in mente te lo dirò.
Per venire agli esempi.
- [*:lvyy2nz4] Le collane... Hai roba con cui costruirle realmente? Oppure disegnerai?
Se le disegni solamente, non parlare di collane: inventati altro.
[/*:m:lvyy2nz4]
[*:lvyy2nz4] Il mondo non è una sfera!
Stai confondendo il modello con la realtà, tipico errore del Matematico che pensa solo in astratto.
[/*:m:lvyy2nz4]
[*:lvyy2nz4] I quadri nessuno li appende male!
Quindi l'esempio (se non gestito in maniera egregia) suggerirà solamente l'inutilità di alcune nozioni di Topologia.[/*:m:lvyy2nz4][/list:u:lvyy2nz4]
Detto in altri termini, quelli sono esempi che attirano l'attenzione di una platea fatta da persone interessate alla Matematica, ma possono essere demoliti da una piccola obiezione di qualcuno che alla cosa non è interessato.
(In generale, questo è il tipico punto debole di ogni tentativo di divulgare risultati astratti di tipo Algebrico-Geometrico: gli esempi che si portano sono per lo più "insulsi", perché troppo semplicistici o totalmente campati in aria, fuori da ogni senso comune.)
Infine, non ho ancora capito cosa tu voglia comunicare ai ragazzi che ti sentiranno.
"gugo82":
Quello di cui non tieni conto, facendo l'errore tipico del Matematico-esteta, è che avrai di fronte tanti ragazzi ai quali non solo della "bellezza" della Matematica non importa un fico secco, ma ai quali la Matematica proprio non sembra nemmeno lontanamente "bella".
Quindi, levati dalla testa di attaccare un pippone con le citazioni di Hardy: non serviranno a nulla.
Abbi compassione. Ti sembrerà incredibile ma io mi baso sulla mia esperienza personale. Ho letto l'Apologia in quarta liceo ed ho scelto Matematica su basi puramente estetiche. Non ho mai avuto bisogno di motivazioni diverse dal fatto che qualcuno ritenesse la Matematica bella. Lo so che mi ritenevi pazzo già prima, ma comunque è così. Quindi credo che sia naturale per me trovarmi imbarazzato in questa situazione. All'epoca mi esaltavano tutta una serie di teoremi: la classificazione delle quadriche nello spazio proiettivo (non sapevo cos'era il proiettivo da un punto di vista tecnico, ma mi interessava da morire che oggetti che ai miei occhi erano diversissimi diventavano uguali non appena si ingrandiva un po' l'universo di riferimento), mi esaltava il teorema di Abel Ruffini sull'insolubilità del polinomio generico di grado superiore al quinto, mi esaltava il fatto che il cerchio non potesse essere quadrato. Mi esaltava il Theorema Egregium, perché pone dei limiti a quello che si può fare concretamente. Mi esaltavano la distribuzione dei primi, la congettura dei primi gemelli... Insomma tutte cose che secondo te non si prestano bene ad essere divulgate.
"gugo82":
[*:gvwryfwq] Le collane... Hai roba con cui costruirle realmente? Oppure disegnerai?
Se le disegni solamente, non parlare di collane: inventati altro.
[/*:m:gvwryfwq]
[*:gvwryfwq] Il mondo non è una sfera!
Stai confondendo il modello con la realtà, tipico errore del Matematico che pensa solo in astratto.
[/*:m:gvwryfwq]
[*:gvwryfwq] I quadri nessuno li appende male!
Quindi l'esempio (se non gestito in maniera egregia) suggerirà solamente l'inutilità di alcune nozioni di Topologia.[/*:m:gvwryfwq][/list:u:gvwryfwq]
Non costruirò nulla, al massimo disegno. Sottolineo che mi dispiacerebbe però mettermi a parlare di cose che non conosco bene. Modelli per le applicazioni e affini rientrano tra le cose che non conosco (e sicuramente nessuno dubita di questo).
(Comunque resta il fatto che pur non essendo il mondo una sfera, non possiamo disegnare un atlante isometrico e conforme...)
"gugo82":
Infine, non ho ancora capito cosa tu voglia comunicare ai ragazzi che ti sentiranno.
Che cosa potrei provare a comunicare se non quello che provo io? Vorrei trasmettere il mio entusiasmo per la Matematica. Vorrei far passare che la Matematica è una materia bellissima ed in costante evoluzione. Che certi problemi sono talmente tanto interessanti che creano dipendenza, che non riesco a stare per più di 2 giorni senza studiare, farmi domande, risolvere esercizi.
Quindi, in conclusione, oltre a criticare tutto il mio modo di pormi nei confronti della matematica, dell'universo e della mia vita hai dei consigli concreti da darmi?
Questa volta mi hai commosso. 
In particolare:
Sta volta sono io a dirti che la matematica sia con te.
In particolare:
"maurer":diglielo come tu avresti voluto sentirtelo dire a quell'età!
...Che cosa potrei provare a comunicare se non quello che provo io? Vorrei trasmettere il mio entusiasmo per la Matematica. Vorrei far passare che la Matematica è una materia bellissima ed in costante evoluzione. Che certi problemi sono talmente tanto interessanti che creano dipendenza, che non riesco a stare per più di 2 giorni senza studiare, farmi domande, risolvere esercizi...
Sta volta sono io a dirti che la matematica sia con te.
Secondo me dovresti incominciare raccontando la tua esperienza universitaria, cosa hai studiato, una piccola introduzione al mondo del lavoro, lato oscuro compreso, e queste cose qui. Alla fine è quello che ti è stato chiesto.
Dopo di che raccontare quanti sono i modi in cui puoi comporre una collana è un problema che penso interessi molto poco, sarebbe meglio se trovassi un esempio applicativo più pratico, immagino possa avere applicazioni in qualche gioco di carte. I gruppi sono una misura di ciò che non cambia, spiegare l'importanza dell'invarianza penso sia più utile dell'esempio. Inoltre da un po' l'idea che i matematici si occupino di cose sostanzialmente inutili.
Diciamo che penso che una scaletta di questo tipo sarebbe appropriata:
[list=1][*:3rvnw6yx]Breve introduzione personale. (hai studiato qui, che sezione, che professori, eventualmente minimo interazione con loro, cosa hai fatto dopo)[/*:m:3rvnw6yx]
[*:3rvnw6yx]Opinione su ciò che ritieni importante nella scelta universitaria, su come hai fatto la scelta tu, eventuali ripensamenti[/*:m:3rvnw6yx]
[*:3rvnw6yx]Se hai vissuto in collegio o comunque lontano da casa raccontare come è stato lasciare casa: difficoltà e lati positivi[/*:m:3rvnw6yx]
[*:3rvnw6yx]Esperienza del primo anno e poi dei successivi, e suggerimenti su come viverli al meglio e non perdere anni[/*:m:3rvnw6yx]
[*:3rvnw6yx]Introdurre il fatto che la matematica non si limita a quello che si fa alle superiori e una breve introduzione su cosa sia la matematica moderna e tutte le sue sfaccettature[/*:m:3rvnw6yx]
[*:3rvnw6yx]Introdurre il fatto che ormai matematica pure e applicata non sono più facilmente distinguibili come un tempo. Parlare dei rapporti della matematica con le altre scienze. Biologia, informatica, fisica ed economia in particolare (anche se forse uno che si occupa di sistemi complessi ne potrebbe parlare in modo più ampio).[/*:m:3rvnw6yx]
[*:3rvnw6yx]Portare un esempio di teorema ‘simpatico’ che però ha applicazioni strane. Per esempio mi viene in mente il teorema della palla pelosa e il fatto che implica l'inevitabilità dei tornado. Magari graficamente.[/*:m:3rvnw6yx]
[*:3rvnw6yx]A questo punto introduci e cerchi di spiegargli quale ambito (o quali ambiti) ti interessa e perché.[/*:m:3rvnw6yx]
[*:3rvnw6yx]Fai qualche esempio nel tuo ambito se ci riesci.[/*:m:3rvnw6yx]
[*:3rvnw6yx]Finisci cercando di spiegare perché i matematici provano le cose e su come nasca la matematica. Facendo esempi. Non soffermarti troppo sulla forma però.[/*:m:3rvnw6yx][/list:o:3rvnw6yx]
Tieni conto che l'ho fatta velocemente. Che te ne pare? Probabilmente per te è noiosa ma per loro ha almeno una certa utilità pratica.
È un po' il punto debole di tutti gli esempi che si usano. Quelli analitici un po' curiosi sono dello stesso tenore, se poi vuoi metterti a parlare dell'utilità delle equazioni differenziali parziali allora secondo me li fai solo dormire (non che non siano molto utili, anzi, ma è difficile esprimere il concetto in modo brillante). A me che tu non sia Feymann ovviamente.
Dopo di che raccontare quanti sono i modi in cui puoi comporre una collana è un problema che penso interessi molto poco, sarebbe meglio se trovassi un esempio applicativo più pratico, immagino possa avere applicazioni in qualche gioco di carte. I gruppi sono una misura di ciò che non cambia, spiegare l'importanza dell'invarianza penso sia più utile dell'esempio. Inoltre da un po' l'idea che i matematici si occupino di cose sostanzialmente inutili.
Diciamo che penso che una scaletta di questo tipo sarebbe appropriata:
[list=1][*:3rvnw6yx]Breve introduzione personale. (hai studiato qui, che sezione, che professori, eventualmente minimo interazione con loro, cosa hai fatto dopo)[/*:m:3rvnw6yx]
[*:3rvnw6yx]Opinione su ciò che ritieni importante nella scelta universitaria, su come hai fatto la scelta tu, eventuali ripensamenti[/*:m:3rvnw6yx]
[*:3rvnw6yx]Se hai vissuto in collegio o comunque lontano da casa raccontare come è stato lasciare casa: difficoltà e lati positivi[/*:m:3rvnw6yx]
[*:3rvnw6yx]Esperienza del primo anno e poi dei successivi, e suggerimenti su come viverli al meglio e non perdere anni[/*:m:3rvnw6yx]
[*:3rvnw6yx]Introdurre il fatto che la matematica non si limita a quello che si fa alle superiori e una breve introduzione su cosa sia la matematica moderna e tutte le sue sfaccettature[/*:m:3rvnw6yx]
[*:3rvnw6yx]Introdurre il fatto che ormai matematica pure e applicata non sono più facilmente distinguibili come un tempo. Parlare dei rapporti della matematica con le altre scienze. Biologia, informatica, fisica ed economia in particolare (anche se forse uno che si occupa di sistemi complessi ne potrebbe parlare in modo più ampio).[/*:m:3rvnw6yx]
[*:3rvnw6yx]Portare un esempio di teorema ‘simpatico’ che però ha applicazioni strane. Per esempio mi viene in mente il teorema della palla pelosa e il fatto che implica l'inevitabilità dei tornado. Magari graficamente.[/*:m:3rvnw6yx]
[*:3rvnw6yx]A questo punto introduci e cerchi di spiegargli quale ambito (o quali ambiti) ti interessa e perché.[/*:m:3rvnw6yx]
[*:3rvnw6yx]Fai qualche esempio nel tuo ambito se ci riesci.[/*:m:3rvnw6yx]
[*:3rvnw6yx]Finisci cercando di spiegare perché i matematici provano le cose e su come nasca la matematica. Facendo esempi. Non soffermarti troppo sulla forma però.[/*:m:3rvnw6yx][/list:o:3rvnw6yx]
Tieni conto che l'ho fatta velocemente. Che te ne pare? Probabilmente per te è noiosa ma per loro ha almeno una certa utilità pratica.
"gugo82":
(In generale, questo è il tipico punto debole di ogni tentativo di divulgare risultati astratti di tipo Algebrico-Geometrico: gli esempi che si portano sono per lo più "insulsi", perché troppo semplicistici o totalmente campati in aria, fuori da ogni senso comune.)
È un po' il punto debole di tutti gli esempi che si usano. Quelli analitici un po' curiosi sono dello stesso tenore, se poi vuoi metterti a parlare dell'utilità delle equazioni differenziali parziali allora secondo me li fai solo dormire (non che non siano molto utili, anzi, ma è difficile esprimere il concetto in modo brillante). A me che tu non sia Feymann ovviamente.
Non dimenticarti che per gli interessati puoi anche consigliare qualche manuale divulgativo sull'argomento.
Sta volta sono io a dirti che la matematica sia con te.
Grazie. Anche per la citazione
"vict85":
Secondo me dovresti incominciare raccontando la tua esperienza universitaria, cosa hai studiato, una piccola introduzione al mondo del lavoro, lato oscuro compreso, e queste cose qui. Alla fine è quello che ti è stato chiesto.
Dopo di che raccontare quanti sono i modi in cui puoi comporre una collana è un problema che penso interessi molto poco, sarebbe meglio se trovassi un esempio applicativo più pratico, immagino possa avere applicazioni in qualche gioco di carte. I gruppi sono una misura di ciò che non cambia, spiegare l'importanza dell'invarianza penso sia più utile dell'esempio. Inoltre da un po' l'idea che i matematici si occupino di cose sostanzialmente inutili.
Sei stato convincente. Optavo per l'azione di gruppo perché si collega a così tante altre cose, a livello geometrico e non. Ma dovrei trovare qualche esempio più idoneo...
"vict85":
Diciamo che penso che una scaletta di questo tipo sarebbe appropriata:
[...]
Tieni conto che l'ho fatta velocemente. Che te ne pare? Probabilmente per te è noiosa ma per loro ha almeno una certa utilità pratica.
Mi convince abbastanza. Magari apporto delle modifiche, ma mi ispira come impostazione. Mi ricorderò di omettere il fatto che sostanzialmente ho passato 3 anni a studiare chiuso in camera, ad ogni modo. Grazie mille! Mi hai dato veramente una mano ed un sacco di spunti su cui riflettere da qui a sabato!
P.S. Al teorema della palla pelosa (alias Poincaré-Hopf) ci avevo pensato anch'io.
P.P.S. Sì, io ho sempre in mente il Courant & Robbins, che mi ha un po' segnato all'inizio dei miei giorni all'università... E ovviamente i libri divulgativi che avevo letto al liceo.
P.P.P.S. LOL, mi viene in mente che l'anno scorso Van Geemen provava a convincermi che un certo libro fosse divulgativo e che andrebbe fatto leggere prestissimo (ma tipo al liceo, intendo). Lo apro a caso e leggo: "Coomologia étale". WTF?!
Ad esempio credo che da qualche parte dirò che le lingue mi sono state particolarmente utili. Nei paesi di provincia non è del tutto scontato. E credo che accennerò all'importanza che i forum hanno avuto per me: permettono il contatto con realtà universitarie diverse dalla propria e quindi consentono di aprire gli occhi per tempo e accorgersi se c'è qualcosa che non va...
"maurer":
[quote="gugo82"]Quello di cui non tieni conto, facendo l'errore tipico del Matematico-esteta, è che avrai di fronte tanti ragazzi ai quali non solo della "bellezza" della Matematica non importa un fico secco, ma ai quali la Matematica proprio non sembra nemmeno lontanamente "bella".
Quindi, levati dalla testa di attaccare un pippone con le citazioni di Hardy: non serviranno a nulla.
Abbi compassione. Ti sembrerà incredibile ma io mi baso sulla mia esperienza personale. Ho letto l'Apologia in quarta liceo ed ho scelto Matematica su basi puramente estetiche. Non ho mai avuto bisogno di motivazioni diverse dal fatto che qualcuno ritenesse la Matematica bella. Lo so che mi ritenevi pazzo già prima, ma comunque è così. Quindi credo che sia naturale per me trovarmi imbarazzato in questa situazione. All'epoca mi esaltavano tutta una serie di teoremi: la classificazione delle quadriche nello spazio proiettivo (non sapevo cos'era il proiettivo da un punto di vista tecnico, ma mi interessava da morire che oggetti che ai miei occhi erano diversissimi diventavano uguali non appena si ingrandiva un po' l'universo di riferimento), mi esaltava il teorema di Abel Ruffini sull'insolubilità del polinomio generico di grado superiore al quinto, mi esaltava il fatto che il cerchio non potesse essere quadrato. Mi esaltava il Theorema Egregium, perché pone dei limiti a quello che si può fare concretamente. Mi esaltavano la distribuzione dei primi, la congettura dei primi gemelli... Insomma tutte cose che secondo te non si prestano bene ad essere divulgate.[/quote]
Immaginavo.
Tra l'altro, le cose che ti esaltavano a me non facevano né caldo né freddo (ed anche adesso faccio fatica ad appassionarmi a tali problemi).
Io mi sono avvicinato alla Matematica dal versante filosofico/fondazionale e storico.
Ho letto i Fondamenti della Geometria di Russell ed ho iniziato (e mai finito) i Principia Mathematica l'ultimo anno del liceo, nonché parti molto interessanti della Storia della Filosofia di Cassirer. Poi, all'inizio dell'università, la spinta verso le questioni fondazionali è andata scemando, mentre è aumentata quella verso la storia e le filosofie della Matematica: tanto per dirne alcuni, ho dapprima gustato il simpatico libriccino di Meschkowski; poi le appendici storiche del testo di Analisi del Giusti come antipasto alla Storia della Matematica di Boyer; il mattone di Kline; Wittgenstein, Poincaré, Hilbert; l'agile volumetto di Odifreddi; infine un paio di testi, un po' farraginosi, di Lolli.
Più recentemente, specializzatomi nell'Analisi, mi sono interessato alla storia di questa particolarissima e precipua branca della Matematica, nonché (per via dell'attività didattica) all'uso dei simboli nel linguaggio matematico: in tal senso, il trattato di Cajori è stata una grande scoperta.
Insomma, il mio approccio alla Materia non è mai stato puramente estetico: anzi, confesso di aver letto il libercolo di Hardy solo in tarda età (credo un due/tre anni fa). E di non averlo affatto apprezzato.
Non mi ha mai interessato star lì ad ammirare una cosa bella, girarci attorno e guardarla da fuori (e poi casomai svenire, preso dalla sindrome di Stendhal).
Invece mi stimola molto di più sapere come quella cosa è stata creata, e perché, ed a quali interrogativi ha risposto, e quali ne ha posti di nuovi... Mi piace, in un certo senso, vedere come è stata costruita quella cosa e vorrei, metaforicamente, "smontare" quella cosa per comprenderla (forse ciò deriva dal fatto d'essere figlio di un ingegnere
).Per questi motivi, data la mia formazione personale, l'approccio puramente estetico alla Matematica mi infastidisce terribilmente.
Ma non c'è solo questo. Infatti, trovo che l'approccio puramente estetico non offra alcuno spunto per quel che riguarda la divulgazione.
Già è difficile trasmettere la bellezza di una statua, oppure di un dipinto, ovvero di un'architettura, di una fotografia, di un film, parlandone dopo averlo osservato con attenzione assieme agli astanti... Figurati trasmettere la "belleza" di un oggetto matematico, che è per sua natura inesistente ed inosservabile!
Ma, anche se fosse possibile, con grande sforzo, descrivere compiutamente tale "bellezza", il divulgatore dovrebbe fare necessariamente i conti con la soggettività dell'idea di bellezza; in altri termini, il messaggio non sarebbe comunque ricevuto da coloro fra gli astanti i quali non condividono la stessa idea di bellezza dell'oratore. Questo può andar bene quando si parla con "pochi eletti"; ma è una situazione da evitare se si parla ad una "grande platea".
"maurer":
[quote="gugo82"]
[*:h9fqlfpt] Le collane... Hai roba con cui costruirle realmente? Oppure disegnerai?
Se le disegni solamente, non parlare di collane: inventati altro.
[/*:m:h9fqlfpt]
[*:h9fqlfpt] Il mondo non è una sfera!
Stai confondendo il modello con la realtà, tipico errore del Matematico che pensa solo in astratto.
[/*:m:h9fqlfpt]
[*:h9fqlfpt] I quadri nessuno li appende male!
Quindi l'esempio (se non gestito in maniera egregia) suggerirà solamente l'inutilità di alcune nozioni di Topologia.[/*:m:h9fqlfpt][/list:u:h9fqlfpt]
Non costruirò nulla, al massimo disegno. Sottolineo che mi dispiacerebbe però mettermi a parlare di cose che non conosco bene. Modelli per le applicazioni e affini rientrano tra le cose che non conosco (e sicuramente nessuno dubita di questo).[/quote]
Intendevo: ti porti da casa fil di ferro e palline per costruire al momento collanine?
In altre parole: intendi effettivamente esibire (una volta tanto in maniera concreta) ciò di cui parli? O no?
Se "no", cioè se ti basta un modello di ciò che racconti, cerca di non parlare di collanine, ma inventati un altro termine.
"maurer":
(Comunque resta il fatto che pur non essendo il mondo una sfera, non possiamo disegnare un atlante isometrico e conforme...)
Questo è uno spunto più sensato... Forse, approfondendo si potrebbe tirar fuori qualcosa di sensato.
Un atlante conforme di cosa non è costruibile?
Come fai, nella pratica, a disegnare un atlante?
Come fai a stabilire che ciò non è possibile?
"maurer":
[quote="gugo82"]
Infine, non ho ancora capito cosa tu voglia comunicare ai ragazzi che ti sentiranno.
Che cosa potrei provare a comunicare se non quello che provo io? Vorrei trasmettere il mio entusiasmo per la Matematica. Vorrei far passare che la Matematica è una materia bellissima ed in costante evoluzione. Che certi problemi sono talmente tanto interessanti che creano dipendenza, che non riesco a stare per più di 2 giorni senza studiare, farmi domande, risolvere esercizi.
Quindi, in conclusione, oltre a criticare tutto il mio modo di pormi nei confronti della matematica, dell'universo e della mia vita hai dei consigli concreti da darmi?[/quote]
Il consiglio concreto l'ho già dato a te e k_b tempo fa: tenete presente che parlate ad una "vasta platea", i cui membri, per la maggior parte, non vogliono "subire" le vostre visioni della Matematica; cercate di capire profondamente le necessità degli altri, non riversate sugli astanti le vostre; non basatevi solo sulle vostre sensazioni, perché sono solo vostre; tendete la mano a chi vi ascolta.
A parte questo, i consigli dati da vict85 nel suo ultimo post (soprattutto l'elenco dei punti salienti) mi sembrano sensatissimi e ti pregherei di seguirli.
Poi, ovviamente, parla col docente che ha organizzato la cosa e senti quali sono le sue aspettative.
Informati su quanti sono quelli "bravi" in Matematica, cerca di capire cosa hanno studiato finora e chiedi se si ha un'idea di quanti proseguiranno gli studi di Matematica.
Se proprio vuoi descrivere qualcosa nel dettaglio, cerca dapprima delle connessioni con quello che i ragazzi hanno studiato/visto/letto oppure cerca un problema di "vero" interesse pratico e comincia da lì.
"gugo82":
Tra l'altro, le cose che ti esaltavano a me non facevano né caldo né freddo (ed anche adesso faccio fatica ad appassionarmi a tali problemi).
Immaginavo.
In compenso io ho iniziato a riavvicinarmi all'Analisi (Funzionale soprattutto) e alla Geometria Riemanniana. Questo corso in particolare mi attira davvero un sacco. Adesso purtroppo non ho molto tempo (tesi ed esami chiamano), ma l'anno prossimo facendo il dottorato credo che seguirò dei corsi di Analisi Funzionale."gugo82":
Io mi sono avvicinato alla Matematica dal versante filosofico/fondazionale e storico.[...]
Non mi ha mai interessato star lì ad ammirare una cosa bella, girarci attorno e guardarla da fuori (e poi casomai svenire, preso dalla sindrome di Stendhal).
Invece mi stimola molto di più sapere come quella cosa è stata creata, e perché, ed a quali interrogativi ha risposto, e quali ne ha posti di nuovi... Mi piace, in un certo senso, vedere come è stata costruita quella cosa e vorrei, metaforicamente, "smontare" quella cosa per comprenderla (forse ciò deriva dal fatto d'essere figlio di un ingegnere
In realtà a me piace farla, la matematica. Mi piace capirla, entrarci dentro. Ma alla fine, a posteriori, dopo tutto il sudore versato, quello che mi rimane è la sensazione di bellezza ed armonicità. Questo per le teorie compiute, ovviamente; non sto assolutamente parlando di matematica di ricerca. Quando mi guardo indietro e ripenso ai miei studi sono soddisfatto di poter contemplare molte belle idee catalogate e sistematizzate, e pronte per l'uso futuro.
Ma in questo momento non sono in realtà tanto interessato a parlare, piuttosto a fare tanto ed in fretta. Latito un po' sul forum, infatti. Immagino che l'aria di Parigi abbia il suo effetto. Vedere Serre a 90 anni andare ai seminari tutti i martedì (oggi su una sua congettura) ed essere più attivo e sveglio di tutto il resto dell'aula fa sentire davvero piccini.
"gugo82":
Ma non c'è solo questo. Infatti, trovo che l'approccio puramente estetico non offra alcuno spunto per quel che riguarda la divulgazione.
Già è difficile trasmettere la bellezza di una statua, oppure di un dipinto, ovvero di un'architettura, di una fotografia, di un film, parlandone dopo averlo osservato con attenzione assieme agli astanti... Figurati trasmettere la "belleza" di un oggetto matematico, che è per sua natura inesistente ed inosservabile!
Ma, anche se fosse possibile, con grande sforzo, descrivere compiutamente tale "bellezza", il divulgatore dovrebbe fare necessariamente i conti con la soggettività dell'idea di bellezza; in altri termini, il messaggio non sarebbe comunque ricevuto da coloro fra gli astanti i quali non condividono la stessa idea di bellezza dell'oratore. Questo può andar bene quando si parla con "pochi eletti"; ma è una situazione da evitare se si parla ad una "grande platea".
Questa è una critica già più sensata, e condivido. L'ho reso chiaro con la mia prima risposta a vict85, mi pare. Il concetto giusto l'ho scritto nel paragrafo precedente, ma, se posso sperare che voi capiate cosa intendo, perché bene o male, abbiamo tutti fatto esperienze vagamente simili, ammetto di non essere in grado di formulare un discorso divulgativo che renda l'idea. Perché non vorrei nemmeno che la mia argomentazione fosse "la matematica è un'opera d'artista". Cosa che in realtà penso sul serio, ma non è interamente quello, ci sono anche un sacco di altre cose. Quindi non renderei giustizia alla Matematica, e avevo già deciso di scartare queste argomentazioni.
"gugo82":
Intendevo: ti porti da casa fil di ferro e palline per costruire al momento collanine?
In altre parole: intendi effettivamente esibire (una volta tanto in maniera concreta) ciò di cui parli? O no?
Se "no", cioè se ti basta un modello di ciò che racconti, cerca di non parlare di collanine, ma inventati un altro termine.
No, non avevo intenzione di portare fil di ferro. Se avessi parlato di collane, le avrei disegnate alla lavagna. Ma ho deciso di scartare anche questo. Continuo a credere che l'azione di gruppo sia un argomento meritevole, ma non saprei come divulgarlo (= renderlo comprensibile ad un liceo) in modo efficace; per lo meno, non in 30 minuti.
Comunque sono curioso: perché questo consiglio? Sembrerò stupido ma non vedo il problema nel parlare di collane e non esibire collane... voglio dire, le collane sono facili da immaginare, specie se con un disegno stilizzato sotto gli occhi... Detto meglio: non vedo come un modellino concreto che si può ruotare e ribaltare renda più comprensibile il concetto che diverse configurazioni contano per una. Ad ogni modo non è il caso di aprirci una questione di stato: ho già detto che scarto l'argomento, almeno per questa volta ed in questa sede.
"gugo82":
Questo è uno spunto più sensato... Forse, approfondendo si potrebbe tirar fuori qualcosa di sensato.
Un atlante conforme di cosa non è costruibile?
Come fai, nella pratica, a disegnare un atlante?
Come fai a stabilire che ciò non è possibile?
Se opterò per questo argomento terrò a mente questa scaletta. E' più probabile che tenterò (non so con quale efficacia) di impostare un dialogo nella seconda parte, invece che una sorta di lezione. Se nel dialogo capitano argomenti che si possono collegare a risultati qua e là, racconto brevemente l'idea intuitiva che ci sta dietro.
"gugo82":
Il consiglio concreto l'ho già dato a te e k_b tempo fa: tenete presente che parlate ad una "vasta platea", i cui membri, per la maggior parte, non vogliono "subire" le vostre visioni della Matematica; cercate di capire profondamente le necessità degli altri, non riversate sugli astanti le vostre; non basatevi solo sulle vostre sensazioni, perché sono solo vostre; tendete la mano a chi vi ascolta.
E' più difficile di quanto sembri, perché a volte se potessi far fare un balzo in avanti di 5 anni per rivedere le cose con il senno di poi, porterei un aiuto più efficace che non aiutare ad andare a tentoni. A posteriori è sempre tutto più chiaro. Altrimenti a cosa dovrebbe servire l'esperienza accumulata? Il tutto va inteso relativamente alla mia piccola esperienza, naturalmente.
"gugo82":
A parte questo, i consigli dati da vict85 nel suo ultimo post (soprattutto l'elenco dei punti salienti) mi sembrano sensatissimi e ti pregherei di seguirli.
Poi, ovviamente, parla col docente che ha organizzato la cosa e senti quali sono le sue aspettative.
Informati su quanti sono quelli "bravi" in Matematica, cerca di capire cosa hanno studiato finora e chiedi se si ha un'idea di quanti proseguiranno gli studi di Matematica.
Se proprio vuoi descrivere qualcosa nel dettaglio, cerca dapprima delle connessioni con quello che i ragazzi hanno studiato/visto/letto oppure cerca un problema di "vero" interesse pratico e comincia da lì.
Sì, credo che nella prima mezzora seguirò la scaletta proposta da vict85, e rinuncio all'idea di presentare un argomento. Ma ne preparo uno a caso nel caso in cui la discussione latiti. Poincaré-Hopf (nella forma della palla pelosa) o il Theorema Egregium (nella forma dell'atlante) sono i candidati più plausibili.
Abbiamo già discusso abbondantemente con il docente e mi sono già informato delle cose che mi dici.
Ti ringrazio: questa volta il tuo post è stato costruttivo e mi ha aiutato.
P.S. Mi consolo: http://www.piergiorgioodifreddi.it/vide ... -dibattiti (Una via di fuga). C'è chi a divulgare non ci prova nemmeno.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo