Idee per trattazione numeri primi

[Pinturicchio10]

Buonasera,

scrivo questo post per raccogliere qualche spunto. Insegno da qualche anno in un istituto tecnico (indirizzo informatico) e mi è stato chiesto di realizzare un modulo, per la classe quinta, grazie al quale trattare il tema dei numeri primi (e "dintorni"). Tenete conto che gli studenti si ritrovano questo concetto, ad esempio, durante lo studio di algoritmi di crittografia, e non solo.
Da docente di matematica vorrei pertanto da un lato trattare le nozioni teoriche fondamentali e ad essi utili (dall'infinità dei numeri primi, fattorizzazione ecc...), ma allo stesso tempo vorrei fare qualche cosa di più particolare, non per ragioni puramente "utilitaristiche" (si tenga conto che molti concetti in realtà dovrebbero essere banalmente già noti in realtà). Un esempio: algoritmi di primalità e congetture riguardanti numeri primi.
Volevo pertanto un confronto con chi vorrà circa altri spunti per qualche argomento o idea didattica, che preveda anche ad esempio la realizzazione di qualche lavoro/prodotto "finale".

Ringrazio chi vorrà partecipare a questo scambio di idee.

[Studente Anonimo]

Dopo avergli fatto l'infinità dei primi, puoi fargli il teorema di Dirichlet (vedi qui) che è interessante. Forse è troppo difficile da dimostrare per dei ragazzi ma puoi dimostrarne casi particolari. Per esempio "ci sono infiniti primi del tipo $3k+1$" si dimostra in modo facile ma interessante e si riesce a spiegare a studenti delle superiori. Se vuoi più dettagli dimmi pure.

[Pinturicchio10]

Bella idea, a cui avevo in effetti pensato riguardando un po' delle vecchie dispense che possiedo. Grazie per lo spunto che mi hai fornito. Intanto sto pensando anche a qualcosa di più "organico" che possa condurre ad un lavoro finale.