Fatto esame di analisi 1
ho fatto solo i primi 3 esercizi ma non credo di averli passati
ve li scrivo cmq
1) serie per n da 1 ad infinito di: 2^n (n!)^2 /(2n!)
ho applicato il criterio del rapporto e alla fine veniva + infinito invece che il numero L.
2) integrale indefinito di e^ radice cubica di 4x+1
3) estremo sup e inf + max e min di
(-1)^n n-1/n+2 n appartiene a N
4)x/2 -senx+ radice di 3 /2 (solamente il tre è sotto radice, il due no)
studiare dmonio continità e derivabilità, calcolare i limiti agli estremi di definizione
studiare f nell'intervallo [0,2 pigreco] determinando intervalli di monotonia e gliventualei max e minimi relativi e assoluti + sgno di f e concavità ed eventuali flessi.
disegnare f nell'intervallo [0. 2 pigreco]
ho fatto i primi 3 masn sicuro di nn averli fatti bene, sn incazzatissimo tra l'altro ero pure indeciso se cambiare facoltà(faccio ing edile architettura). ho un altro appello il 15 ottobre. scusate lo sfogo, accetto qualsiasi parola di consolazione.. no vabbeh l'unica soluzione che o è di tramutare sta rabbia in energia positiva mi ci devo rimettere sotto
ve li scrivo cmq
1) serie per n da 1 ad infinito di: 2^n (n!)^2 /(2n!)
ho applicato il criterio del rapporto e alla fine veniva + infinito invece che il numero L.
2) integrale indefinito di e^ radice cubica di 4x+1
3) estremo sup e inf + max e min di
(-1)^n n-1/n+2 n appartiene a N
4)x/2 -senx+ radice di 3 /2 (solamente il tre è sotto radice, il due no)
studiare dmonio continità e derivabilità, calcolare i limiti agli estremi di definizione
studiare f nell'intervallo [0,2 pigreco] determinando intervalli di monotonia e gliventualei max e minimi relativi e assoluti + sgno di f e concavità ed eventuali flessi.
disegnare f nell'intervallo [0. 2 pigreco]
ho fatto i primi 3 masn sicuro di nn averli fatti bene, sn incazzatissimo tra l'altro ero pure indeciso se cambiare facoltà(faccio ing edile architettura). ho un altro appello il 15 ottobre. scusate lo sfogo, accetto qualsiasi parola di consolazione.. no vabbeh l'unica soluzione che o è di tramutare sta rabbia in energia positiva mi ci devo rimettere sotto
Risposte
Per favore consulta la guida alla digitazione delle formule!
Comunque la prima se l'ho capita è giusta perché se è come penso diverge
per gli altri se posti la soluzione che hai dato possiamo dirti
Comunque la prima se l'ho capita è giusta perché se è come penso diverge
per gli altri se posti la soluzione che hai dato possiamo dirti
ho finito l'esame e mi ci posso dedicare finalmente 
L'integrale era semplice:
$\int e^((4x+1)^(\frac{1}{3}))dx$
prima procediamo per sostituzione e pongo:
$(4x+1)^(\frac{1}{3})=t$ ricavo $x$
$x=\frac{t^3}{4}-frac{1}{4}$ differenzio ambo i membri ricavando il nuovo $dx$
$dx=\frac{3}{4}t^2dt$
sostituendo nell'integrale e portando fuori la costante 3/4 abbiamo:
$\frac{3}{4}\inte^(t)t^2dt=$ [per parti due volte*]$=\frac{3}{4}e^t(t^2-2t+2)+C$
ma ricordando la posizione fatta cioè $t=(4x+1)^(\frac{1}{3})$ abbiamo la primitiva:
$\int e^((4x+1)^(\frac{1}{3}))dx=\frac{3}{4}e^((4x+1)^(\frac{1}{3}))((4x+1)^(\frac{2}{3})-2(4x+1)^(\frac{1}{3})+2)+C$
NOTA
*Oppure in generale vale la formula, ma che è inutile ricordare a memoria:
$\int e^(at)t^2dt=\frac{e^(ax)}{a}(t^2-\frac{2t}{a}+\frac{2}{a^2})+C$ nel nostro caso era $a=1$
$\int e^((4x+1)^(\frac{1}{3}))dx$
prima procediamo per sostituzione e pongo:
$(4x+1)^(\frac{1}{3})=t$ ricavo $x$
$x=\frac{t^3}{4}-frac{1}{4}$ differenzio ambo i membri ricavando il nuovo $dx$
$dx=\frac{3}{4}t^2dt$
sostituendo nell'integrale e portando fuori la costante 3/4 abbiamo:
$\frac{3}{4}\inte^(t)t^2dt=$ [per parti due volte*]$=\frac{3}{4}e^t(t^2-2t+2)+C$
ma ricordando la posizione fatta cioè $t=(4x+1)^(\frac{1}{3})$ abbiamo la primitiva:
$\int e^((4x+1)^(\frac{1}{3}))dx=\frac{3}{4}e^((4x+1)^(\frac{1}{3}))((4x+1)^(\frac{2}{3})-2(4x+1)^(\frac{1}{3})+2)+C$
NOTA
*Oppure in generale vale la formula, ma che è inutile ricordare a memoria:
$\int e^(at)t^2dt=\frac{e^(ax)}{a}(t^2-\frac{2t}{a}+\frac{2}{a^2})+C$ nel nostro caso era $a=1$
Per quanto riguarda la serie mi sembra, come ti ha già risposto Zorn, che hai risposto correttamente, infatti la serie diverge.
$\sum_(n=1)^(+\infty)\frac{2^n(n!)^2}{(2n!)}$ semplificando i fattoriali
$\sum_(n=1)^(+\infty) 2^(n-1)n!$ applicando il criterio del rapporto
$\lim_{x \rightarrow +\infty}\frac{2^n(n+1)!}{2^(n-1)n!}=\lim_{x \rightarrow +\infty}2(n+1)=+\infty$
Quindi la serie diverge!
$\sum_(n=1)^(+\infty)\frac{2^n(n!)^2}{(2n!)}$ semplificando i fattoriali
$\sum_(n=1)^(+\infty) 2^(n-1)n!$ applicando il criterio del rapporto
$\lim_{x \rightarrow +\infty}\frac{2^n(n+1)!}{2^(n-1)n!}=\lim_{x \rightarrow +\infty}2(n+1)=+\infty$
Quindi la serie diverge!
Ritengo che quel 2n! debbe essere (2n)! , altrimenti si potrebbe
semplificare un n! nei due termini dell'espressione.
Se così fosse la serie convergerebbe ed infatti risulterebbe:
$(a_(n+1))/(a_n)=(2^(n+1)*((n+1)!)^2)/((2n+2)!)*((2n)!)/(2^n(n!)^2)=(n+1)/(2n+1)$
Pertanto si avrebbe:
$lim_(n->oo)(a_(n+1))/(a_n)=1/2<1$
karl
semplificare un n! nei due termini dell'espressione.
Se così fosse la serie convergerebbe ed infatti risulterebbe:
$(a_(n+1))/(a_n)=(2^(n+1)*((n+1)!)^2)/((2n+2)!)*((2n)!)/(2^n(n!)^2)=(n+1)/(2n+1)$
Pertanto si avrebbe:
$lim_(n->oo)(a_(n+1))/(a_n)=1/2<1$
karl
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