Fasci di coniche e "perché"
Rivolgo una domanda agli insegnanti più esperti.
Leggevo l'altro giorno un manuale di Matematica per licei abbastanza diffuso (di cui, se chiedete, posso fare anche il nome), tanto per vedere in cosa fossero cambiati tali testi rispetto ai miei.
Mi è capitato sotto mano il volume per il terzo anno dello scientifico, il quale, come prevedibile, era pieno di Geometria Analitica e di disequazioni; in particolare, mi sono soffermato sui capitoli dedicati allo studio delle coniche.
Leggendo il testo con occhio da Matematico cresciuto e pasciuto, piuttosto che con occhio da studente, ho notato alcune evidentissime pecche del testo.
La prima è la seguente. Nei capitolo vengono trattati separatamente (e, molte volte, con dovizia di particolari inutili) mille casi, con conseguente moltiplicarsi di formule da imparare più o meno a memoria. Tuttavia, tra gli esercizi di fine capitolo, vengono sistematicamente proposti fasci di coniche che non rientrano nella tipologia descritta nella parte di teoria.
Ad esempio, mentre nella teoria si fanno tutti i conti scrivendo un fascio di circonferenza come combinazione di due equazioni di circonferenze non degeneri, negli esercizi capitano fasci del tipo \(x^2+(y-2)^2+k(x+2y)=0\) in cui le generatrici del fascio sono un punto ed una retta.
Il che porta alla domanda: perché?
La seconda. Nel capitolo vengono definite alcuni enti geometrici relativi ai fasci di coniche, come ad esempio i punti base e l'asse radicale. Tuttavia, in nessuna parte del testo si spiega a cosa servano queste nozioni, perché siano o siano state importanti, in quali contesti sono stati elaborati, etc... Gli autori preferiscono parlare di Eratostene di Cirene e del raggio della Terra[nota]Storia, tra l'altro, palesemente falsata (chi volesse approfondire, potrebbe chiederlo).[/nota], oppure del trattato sulle coniche di Apollonio di Perga, liquidando questioni storiche/pratiche in mezza pagina.
Il che porta di nuovo alla domanda: perché?
Ma soprattutto, questi fatti mi hanno portato alle seguenti domande: perché molti autori scrivono testi del genere? Perché gli editori li pubblicano? Perché molti professori li adottano come manuali?
Nessun anello di questa catena fa un grande servizio alla Matematica, a mio modo di vedere.
Qual è il punto di vista degli insegnanti esperti su queste questioni?
Leggevo l'altro giorno un manuale di Matematica per licei abbastanza diffuso (di cui, se chiedete, posso fare anche il nome), tanto per vedere in cosa fossero cambiati tali testi rispetto ai miei.
Mi è capitato sotto mano il volume per il terzo anno dello scientifico, il quale, come prevedibile, era pieno di Geometria Analitica e di disequazioni; in particolare, mi sono soffermato sui capitoli dedicati allo studio delle coniche.
Leggendo il testo con occhio da Matematico cresciuto e pasciuto, piuttosto che con occhio da studente, ho notato alcune evidentissime pecche del testo.
La prima è la seguente. Nei capitolo vengono trattati separatamente (e, molte volte, con dovizia di particolari inutili) mille casi, con conseguente moltiplicarsi di formule da imparare più o meno a memoria. Tuttavia, tra gli esercizi di fine capitolo, vengono sistematicamente proposti fasci di coniche che non rientrano nella tipologia descritta nella parte di teoria.
Ad esempio, mentre nella teoria si fanno tutti i conti scrivendo un fascio di circonferenza come combinazione di due equazioni di circonferenze non degeneri, negli esercizi capitano fasci del tipo \(x^2+(y-2)^2+k(x+2y)=0\) in cui le generatrici del fascio sono un punto ed una retta.
Il che porta alla domanda: perché?
La seconda. Nel capitolo vengono definite alcuni enti geometrici relativi ai fasci di coniche, come ad esempio i punti base e l'asse radicale. Tuttavia, in nessuna parte del testo si spiega a cosa servano queste nozioni, perché siano o siano state importanti, in quali contesti sono stati elaborati, etc... Gli autori preferiscono parlare di Eratostene di Cirene e del raggio della Terra[nota]Storia, tra l'altro, palesemente falsata (chi volesse approfondire, potrebbe chiederlo).[/nota], oppure del trattato sulle coniche di Apollonio di Perga, liquidando questioni storiche/pratiche in mezza pagina.
Il che porta di nuovo alla domanda: perché?
Ma soprattutto, questi fatti mi hanno portato alle seguenti domande: perché molti autori scrivono testi del genere? Perché gli editori li pubblicano? Perché molti professori li adottano come manuali?
Nessun anello di questa catena fa un grande servizio alla Matematica, a mio modo di vedere.
Qual è il punto di vista degli insegnanti esperti su queste questioni?
Risposte
non mi pare che la situazione universitaria sia migliore.
perchè nell'esame di geometria 2 mi si chiede di trovare la matrice congruente ad una certa matrice data ma il libro di testo (sernesi) non spiega minimamente come farlo?
da studente lavoratore che purtroppo non può frequentare mi sono reso conto che i testi soffrono di ipertrofia teorica.
potrei tranquillare passare l'esame con 1/3 di quello che riportano.
(anche se poi ovviamente passare l'esame non significa conoscere la materia
)
ah gugo se puoi vuoi aiutarmi con la matrice congruente il post è in geometria e algebra lineare.
perchè nell'esame di geometria 2 mi si chiede di trovare la matrice congruente ad una certa matrice data ma il libro di testo (sernesi) non spiega minimamente come farlo?
da studente lavoratore che purtroppo non può frequentare mi sono reso conto che i testi soffrono di ipertrofia teorica.
potrei tranquillare passare l'esame con 1/3 di quello che riportano.
(anche se poi ovviamente passare l'esame non significa conoscere la materia
)ah gugo se puoi vuoi aiutarmi con la matrice congruente il post è in geometria e algebra lineare.
Suppongo che ti riferisca al testo della Ghisetti e Corvi, anche se per altri le cose non sono molto diverse.
Purtroppo per scrivere un libro ci vuole molto più tempo di quello disponibile, allora anche gli autori quando fanno edizioni nuove operano di taglia e cuci, lasciando a volte cose inutili.
Perché adottiamo certi libri?
Le motivazioni possono essere varie:
Purtroppo per scrivere un libro ci vuole molto più tempo di quello disponibile, allora anche gli autori quando fanno edizioni nuove operano di taglia e cuci, lasciando a volte cose inutili.
Perché adottiamo certi libri?
Le motivazioni possono essere varie:
- non abbiamo trovato di meglio,
il testo è stato adottato da altri, ma dobbiamo usarlo dato che non è possibile cambiarlo per 6 anni, nelle mie classi ho adottato il Sasso, ma il preside mi ha cambiato sezione e lì ho trovato il Baroncini,
ci sono tanti esercizi e pazienza se la teoria lascia un po' a desiderare, vorrà dire che nelle spiegazione opererò di taglia e cuci,
perché il testo di quarta ha la parte di geometria solida ben fatta, che altri trascurano, ma non è possibile usare testi diversi in terza e quarta (il testo deve essere adottato per il secondo biennio)
[/list:u:3t0t7oj6]
@ @melia:
Il testo è della Zanichelli.
Beh, questo lo sò. Però non credo sia una buona scusa.
Vabbé.
Questa è una cosa che mi fa oltremodo incazzare.
Stiamo andando in direzione della totale autonomia, sia per la scuola, sia per gli insegnanti, e però mi impongono dall'alto di fissare un testo "a priori", senza conoscere gli studenti, e con un paletto di 6 anni, cioé di non cambiare testo per sei cicli di triennio... Che senso ha?
D'altra parte, perché un editore dovrebbe sentirsi in dovere di migliorare il proprio prodotto se ha assicurato un monte vendite "sensato" per almeno sei anni?
Quindi, insomma, il docente non userà il libro di testo che ha adottato, preferendo fare un patchwork da altre fonti (se è uno in gamba); oppure userà il testo che ha adottato, rischiando di mandare al manicomio gli studenti meno volenterosi (se è uno che, più o meno, se ne frega).
Insomma, è chiaro che il testo perfetto non esiste... Ma ciò non risponde alla domanda fondamentale: perché i testi di Matematica fanno davvero così schifo riguardo le parti "non tecniche"?
Davvero gli autori non sono in grado di spiegare a cosa serve studiare quest'argomento, piuttosto che un altro? Io non lo credo (o, almeno, mi rifiuto di farlo...); quindi, mi piacerebbe sentire qualche parere.
Ad esempio, @melia: tu sai perché sia importante conoscere, ad esempio, l'asse radicale di un fascio di circonferenze?
In quale tipo di discorso può intervenire una retta con tali proprietà?
Io lo ignoro, al momento, anche se mi sto andando a recuperare qualcosa.
@ stagna: Pessima, a mio modo di vedere, la trovata di chiedere aiuto in un thread che parlava di tutt'altro.
L'unico suggerimento che posso darti è: applica la definizione.
Per il resto, la situazione dei testi universitari rispetto alle questioni sollevate è un po' meno grave di quanto sembri; forse nel tuo caso essa sembra più grave perché non segui i corsi, e si sà che seguire i corsi è necessario ad uno studente universitario.
L'ipertrofia teorica, sinceramente, non la vedo; anzi, vedo una carenza di teoria, specie nei libri "nuovi".
Proprio a questa carenza è addebitabile il fatto che alcune nozioni teoriche sviluppate nei manuali universitari sembrino "buttate lì", senza legami col resto del discorso: ad esempio, se si definisce la nozione di uniforme continuità, ma non la si applica mai nel testo, essa sembra "inutile"... Ma ogni matematico sà bene che essa è una nozione fondamentale!
"@melia":
Suppongo che ti riferisca al testo della Ghisetti e Corvi, anche se per altri le cose non sono molto diverse.
Il testo è della Zanichelli.
"@melia":
Purtroppo per scrivere un libro ci vuole molto più tempo di quello disponibile, allora anche gli autori quando fanno edizioni nuove operano di taglia e cuci, lasciando a volte cose inutili.
Beh, questo lo sò. Però non credo sia una buona scusa.
"@melia":
Perché adottiamo certi libri?
Le motivazioni possono essere varie:
non abbiamo trovato di meglio,[/list:u:28yp7gz4]
Vabbé.
"@melia":il testo è stato adottato da altri, ma dobbiamo usarlo dato che non è possibile cambiarlo per 6 anni, nelle mie classi ho adottato il Sasso, ma il preside mi ha cambiato sezione e lì ho trovato il Baroncini, [...]
perché il testo di quarta ha la parte di geometria solida ben fatta, che altri trascurano, ma non è possibile usare testi diversi in terza e quarta (il testo deve essere adottato per il secondo biennio)[/list:u:28yp7gz4]
Questa è una cosa che mi fa oltremodo incazzare.
Stiamo andando in direzione della totale autonomia, sia per la scuola, sia per gli insegnanti, e però mi impongono dall'alto di fissare un testo "a priori", senza conoscere gli studenti, e con un paletto di 6 anni, cioé di non cambiare testo per sei cicli di triennio... Che senso ha?
D'altra parte, perché un editore dovrebbe sentirsi in dovere di migliorare il proprio prodotto se ha assicurato un monte vendite "sensato" per almeno sei anni?
"@melia":ci sono tanti esercizi e pazienza se la teoria lascia un po' a desiderare, vorrà dire che nelle spiegazione opererò di taglia e cuci,[/list:u:28yp7gz4]
Quindi, insomma, il docente non userà il libro di testo che ha adottato, preferendo fare un patchwork da altre fonti (se è uno in gamba); oppure userà il testo che ha adottato, rischiando di mandare al manicomio gli studenti meno volenterosi (se è uno che, più o meno, se ne frega).
Insomma, è chiaro che il testo perfetto non esiste... Ma ciò non risponde alla domanda fondamentale: perché i testi di Matematica fanno davvero così schifo riguardo le parti "non tecniche"?
Davvero gli autori non sono in grado di spiegare a cosa serve studiare quest'argomento, piuttosto che un altro? Io non lo credo (o, almeno, mi rifiuto di farlo...); quindi, mi piacerebbe sentire qualche parere.
Ad esempio, @melia: tu sai perché sia importante conoscere, ad esempio, l'asse radicale di un fascio di circonferenze?
In quale tipo di discorso può intervenire una retta con tali proprietà?
Io lo ignoro, al momento, anche se mi sto andando a recuperare qualcosa.
@ stagna: Pessima, a mio modo di vedere, la trovata di chiedere aiuto in un thread che parlava di tutt'altro.
L'unico suggerimento che posso darti è: applica la definizione.
Per il resto, la situazione dei testi universitari rispetto alle questioni sollevate è un po' meno grave di quanto sembri; forse nel tuo caso essa sembra più grave perché non segui i corsi, e si sà che seguire i corsi è necessario ad uno studente universitario.
L'ipertrofia teorica, sinceramente, non la vedo; anzi, vedo una carenza di teoria, specie nei libri "nuovi".
Proprio a questa carenza è addebitabile il fatto che alcune nozioni teoriche sviluppate nei manuali universitari sembrino "buttate lì", senza legami col resto del discorso: ad esempio, se si definisce la nozione di uniforme continuità, ma non la si applica mai nel testo, essa sembra "inutile"... Ma ogni matematico sà bene che essa è una nozione fondamentale!
@gugo
il fatto di non poter cambiare libro per un sessennio a mio modo di vedere è una buona cosa: gli studenti potranno recuperare i testi usati dai loro predecessori acquistandoli a metà del prezzo di copertina per poi rivenderli a coloro che li seguiranno sempre allo stesso prezzo, realizzando un bel risparmio. Personalmente in molti casi ho usato gli stessi testi di mia sorella: frequentammo lo stesso liceo, la stessa sezione, gli stessi prof (e ci separano otto anni). Alcuni libri li ho tenuti e hanno resistito a svariati traslochi, altri li ho rivenduti.
il fatto di non poter cambiare libro per un sessennio a mio modo di vedere è una buona cosa: gli studenti potranno recuperare i testi usati dai loro predecessori acquistandoli a metà del prezzo di copertina per poi rivenderli a coloro che li seguiranno sempre allo stesso prezzo, realizzando un bel risparmio. Personalmente in molti casi ho usato gli stessi testi di mia sorella: frequentammo lo stesso liceo, la stessa sezione, gli stessi prof (e ci separano otto anni). Alcuni libri li ho tenuti e hanno resistito a svariati traslochi, altri li ho rivenduti.
"gugo82":
@ @melia:
[quote="@melia"]Suppongo che ti riferisca al testo della Ghisetti e Corvi, anche se per altri le cose non sono molto diverse.
Il testo è della Zanichelli.[/quote]
Quello della Ghisetti e Corvi è anche peggio, pagine e pagine per trattare tutti i fasci di coniche sotto punti di vista diversi.
"gugo82":
[quote="@melia"]Purtroppo per scrivere un libro ci vuole molto più tempo di quello disponibile, allora anche gli autori quando fanno edizioni nuove operano di taglia e cuci, lasciando a volte cose inutili.
Beh, questo lo sò. Però non credo sia una buona scusa.[/quote]
Intendevo dire che se avessi tempo me lo farei io, ma non ne ho abbastanza per produrmi il testo ideale, anche perché potrebbe essere ideale per me, ma non per altri.
"gugo82":
[quote="@melia"]il testo è stato adottato da altri, ma dobbiamo usarlo dato che non è possibile cambiarlo per 6 anni, nelle mie classi ho adottato il Sasso, ma il preside mi ha cambiato sezione e lì ho trovato il Baroncini, [...]
[/list:u:2k48d9kh]
Questa è una cosa che mi fa oltremodo incazzare.
Stiamo andando in direzione della totale autonomia, sia per la scuola, sia per gli insegnanti, e però mi impongono dall'alto di fissare un testo "a priori", senza conoscere gli studenti, e con un paletto di 6 anni, cioé di non cambiare testo per sei cicli di triennio... Che senso ha?[/quote]
E la cosa è ancora più grave con la riforma, i programmi sono usciti a pochissima distanza dalla data di adozione dei libri di testo, questo non ha permesso alle case editrici di aggiornare correttamente i libri, né ai docenti di confrontare i vari libri per poi scegliere il testo migliore. Almeno in questa situazione doveva esserci un po' più di elasticità.
"gugo82":
[quote="@melia"]ci sono tanti esercizi e pazienza se la teoria lascia un po' a desiderare, vorrà dire che nelle spiegazione opererò di taglia e cuci,[/list:u:2k48d9kh]
Quindi, insomma, il docente non userà il libro di testo che ha adottato, ...[/quote]
No, no, io lo uso, ma spesso taglio alcune parti ripetitive o integro alcuni punti carenti con appunti, fotocopie, ma, soprattutto spiegando a lezione.
"gugo82":
Insomma, è chiaro che il testo perfetto non esiste... Ma ciò non risponde alla domanda fondamentale: perché i testi di Matematica fanno davvero così schifo riguardo le parti "non tecniche"?
Davvero gli autori non sono in grado di spiegare a cosa serve studiare quest'argomento, piuttosto che un altro? Io non lo credo (o, almeno, mi rifiuto di farlo...); quindi, mi piacerebbe sentire qualche parere.
Tutti i testi che ho visto hanno alcune parti trattate molto bene e altre un po' raffazzonate, il testo ideale esiste ed è fatto da alcuni capitoli di un libro, alcuni di un altro, altri di un altro ancora. In problema è che non tutti i colleghi sono d'accordo su quali capitoli siano migliori in un testo piuttosto che nell'altro.
"gugo82":
Ad esempio, @melia: tu sai perché sia importante conoscere, ad esempio, l'asse radicale di un fascio di circonferenze? In quale tipo di discorso può intervenire una retta con tali proprietà?
Non serve a molto, in terza serve solo per alleggerire i calcoli , soprattutto nei sistemi di equazioni, ma non puoi tralasciarle perché all'esame potrebbe esserci un esercizio che le richiama o che senza l'uso dell'asse radicale richiederebbe una marea di calcoli.
@gio73
Il tuo discorso è valido se il libro è buono ed è assestato su un certo programma ormai convalidato, ma con la riforma che ha obbligato a scegliere il libro di testo in pochi mesi, senza aver modo di cambiarlo per 6 anni, mi pare azzardato. Inoltre non incita certo le case editrici a pubblicare testi migliori. Al momento autori ed editori si stanno sfogando con i contributi multimediali, ma anche questi alcuni sono buoni o ottimi, altri assolutamente inutili.
Con gugo ho parlato principalmente dei tesi dei licei scientifici, ma se guardi quelli dei licei umanistici è anche peggio, siccome sono state tagliate le ore, ma aumentati i programmi, gli autori hanno tagliato alcune parti di teoria rispetto ai testi degli scientifici, ma hanno lasciato quasi invariati gli esercizi. Non è possibile pensare che uno studente di un liceo Artistico o delle Scienze Umane possa trattare, in terza con 2 sole ore settimanali, equazioni di secondo grado e di grado superiore, geometria euclidea della circonferenza, statistica, rette e coniche nel piano cartesiano. Tieni conto che al biennio non è prevista la scomposizione dei polinomi, quindi bisogna introdurre anche le frazioni algebriche.
Il tuo discorso è valido se il libro è buono ed è assestato su un certo programma ormai convalidato, ma con la riforma che ha obbligato a scegliere il libro di testo in pochi mesi, senza aver modo di cambiarlo per 6 anni, mi pare azzardato. Inoltre non incita certo le case editrici a pubblicare testi migliori. Al momento autori ed editori si stanno sfogando con i contributi multimediali, ma anche questi alcuni sono buoni o ottimi, altri assolutamente inutili.
Con gugo ho parlato principalmente dei tesi dei licei scientifici, ma se guardi quelli dei licei umanistici è anche peggio, siccome sono state tagliate le ore, ma aumentati i programmi, gli autori hanno tagliato alcune parti di teoria rispetto ai testi degli scientifici, ma hanno lasciato quasi invariati gli esercizi. Non è possibile pensare che uno studente di un liceo Artistico o delle Scienze Umane possa trattare, in terza con 2 sole ore settimanali, equazioni di secondo grado e di grado superiore, geometria euclidea della circonferenza, statistica, rette e coniche nel piano cartesiano. Tieni conto che al biennio non è prevista la scomposizione dei polinomi, quindi bisogna introdurre anche le frazioni algebriche.
"gio73":
il fatto di non poter cambiare libro per un sessennio a mio modo di vedere è una buona cosa: gli studenti potranno recuperare i testi usati dai loro predecessori acquistandoli a metà del prezzo di copertina per poi rivenderli a coloro che li seguiranno sempre allo stesso prezzo, realizzando un bel risparmio.
Perché, finalmente esiste una cosa del genere?
Come ho detto sicuramente in altri thread - ora magari non ricordo di preciso quali - non di rado un prof ci "obbligava" a comprare edizioni nuove nonostante le differenze erano stupide con le precedenti.
"Zero87":
[quote="gio73"]il fatto di non poter cambiare libro per un sessennio a mio modo di vedere è una buona cosa: gli studenti potranno recuperare i testi usati dai loro predecessori acquistandoli a metà del prezzo di copertina per poi rivenderli a coloro che li seguiranno sempre allo stesso prezzo, realizzando un bel risparmio.
Perché, finalmente esiste una cosa del genere?
[/quote]
Esisteva quando andavo al liceo: i primi giorni di scuola ci si incontrava fuori tra e si realizzavano le transazioni. Come ho già detto molti libri mi sono costati $O$: comprati un anno a metà del prezzo di copertina, rivenduti l'anno successivo allo stesso prezzo.
Alcuni però li ho tenuti: Manuzio - Passatore Verso la fisica 1981 a me sembra proprio un bel testo.
Credo che per fare un passo avanti in tutta la scuola bisognerebbe tornere indietro di 30-40 anni, in tutti i suoi campi, questo vale pure per i libri di testo, ne ho di vecchi, e sono sempre i migliori, quelli di adesso 8come la scuola d'altronde...) sono tanto fumo, ma di arrosto se ne vede ben poco!!
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo