Collaborazione
Ho preparato una scheda con vari esercizi , circa 40(, dico circa perché puo' darsi ne aggiunga altri).
Gli esercizi, alcuni semplicissimi hanno lo scopo di vedere se uno procede meccanicamente o ragiona.
Gli esercizi sono pensati per i primi due, tre anni di liceo.Sarebbe per me molto utile vedere come procedono gli studenti. Se qualcuno è interessato mi contatti . Dato lo scarsissimo tempo che ho a disposizione posso collaborare coni primi 3 che mi contattano.
Oliver
P.S. gli esercizi sono originali, il loro unico scopo è vedere se uno procede meccanicamente o ragiona.
Gli esercizi, alcuni semplicissimi hanno lo scopo di vedere se uno procede meccanicamente o ragiona.
Gli esercizi sono pensati per i primi due, tre anni di liceo.Sarebbe per me molto utile vedere come procedono gli studenti. Se qualcuno è interessato mi contatti . Dato lo scarsissimo tempo che ho a disposizione posso collaborare coni primi 3 che mi contattano.
Oliver
P.S. gli esercizi sono originali, il loro unico scopo è vedere se uno procede meccanicamente o ragiona.
Risposte
Sarebbe interessante dare uno sguardo agli esercizi prima, ovviamente, per capire se coincidono con gli argomenti che tratto e su come imposto il discorso in aula.
Ed, altrettanto ovviamente, se ne riparlerebbe l'anno venturo (forse...).
Ed, altrettanto ovviamente, se ne riparlerebbe l'anno venturo (forse...).
Se vuoi posso darci un'occhiata anch'io.
Esempi? Per curiosità 
"alessio76":
Esempi? Per curiosità
3 esempi (ripeto: gli esercizi servono a vedere se uno procede meccanicamente o ragiona).
1. calcolare il perimetro di un triangolo rettangolo avente i cateti che misurano rispettivamente 111 e 333.
2. Calcolare MCD di 48, 64, 248, 721, 723.
3. calcolare il perimetro di un triangolo rettangolo avente ipotenusa che misura 122 e un cateto che misura 22.
Ho i risultati di un paio di classi….
ciao
Oliver
Mmm... Esercizi di aritmetica di questo tipo mi interessano pochino.
Per rimanere in ambito aritmetico, ho proposto un esercizio simile:
oppure, per cambiare ambito:
Per rimanere in ambito aritmetico, ho proposto un esercizio simile:
Qual è la cifra delle unità del prodotto $2^(2018)*3^(2019)*7^(2020)$?
oppure, per cambiare ambito:
Marcella ha comprato $5$ mele e $5$ pere. In quanti modi può mettere in fila $5$ frutti in modo che tra due mele non ci sia nessuna pera?
Cambia qualcosa se li dispone in cerchio anziché in fila?
"gugo82":
Mmm... Esercizi di aritmetica di questo tipo mi interessano pochino.
Per rimanere in ambito aritmetico, ho proposto un esercizio simile:
Qual è la cifra delle unità del prodotto $2^(2018)*3^(2019)*7^(2020)$?
oppure, per cambiare ambito:
Marcella ha comprato $5$ mele e $5$ pere. In quanti modi può mettere in fila $5$ frutti in modo che tra due mele non ci sia nessuna pera?
Cambia qualcosa se li dispone in cerchio anziché in fila?
io non ho proposto esercizi di ragionamento, solo esercizietti che se uno ragiona li fa a mente, altrimenti si perde nei calcoli (a meno non usi la calcolatrice). Gli esercizi da te proposti richiedono ragionamento. Si tratta di esercizi di tipo completamente diverso.
Chi ha fatto decine di scomposizioni in fattori dovrebbe scrivere immediatamente sqrt(111^2+333^2)=111sqrt10, chi fa i calcoli è abituato a procedere meccanicamente..
ciao
ciao
Appunto, Oliver.
A me interessa più il ragionamento rispetto al calcolo a mente.
Non solo. Mi interessa vedere: come si organizzano informazioni, come dalle informazioni organizzate viene formata una congettura, come viene formalizzata una congettura, quali strumenti si mettono in campo per dimostrarla o confutarla, come le informazioni ottenute vengono organizzate in un discorso adatto a far capire ad una terza persona perché le cose vanno in un modo e non possono andare altrimenti.
A me interessa più il ragionamento rispetto al calcolo a mente.
Non solo. Mi interessa vedere: come si organizzano informazioni, come dalle informazioni organizzate viene formata una congettura, come viene formalizzata una congettura, quali strumenti si mettono in campo per dimostrarla o confutarla, come le informazioni ottenute vengono organizzate in un discorso adatto a far capire ad una terza persona perché le cose vanno in un modo e non possono andare altrimenti.
Non è cosi'. Se uno non sa risolvere un esercizio tipo "calcola l'ultima cifra di 3^2513*7^8621" non puoi dedurre che procede meccanicamente.
Se invece per calcolare 333^2+666^2 fa i calcoli puoi dedurlo. Vedere che si puo' raccogliere un 333 è osservazione che non richiede un grande impegno, per cui dovrebbe essere immediato.Non si tratta di vedere se uno calcola a mente ma se ragiona Gli esercizi sulla cifra finale di una potenza una volta che ne hai fatto uno sono tutti uguali (e non è necessario conoscere le congruenze per risolverli) . Se assegni l'esercizio senza alcuna preparazione non puoi dedurre nulla da chi non sa risolverlo..
Prendi "calcola il MCD di 240, 760, 1280, 3001, 3003": che si mette a scomporre in fattori procede meccanicamente, chi ragiona lo risolve a mente.
ciao
Oliver
Se invece per calcolare 333^2+666^2 fa i calcoli puoi dedurlo. Vedere che si puo' raccogliere un 333 è osservazione che non richiede un grande impegno, per cui dovrebbe essere immediato.Non si tratta di vedere se uno calcola a mente ma se ragiona Gli esercizi sulla cifra finale di una potenza una volta che ne hai fatto uno sono tutti uguali (e non è necessario conoscere le congruenze per risolverli) . Se assegni l'esercizio senza alcuna preparazione non puoi dedurre nulla da chi non sa risolverlo..
Prendi "calcola il MCD di 240, 760, 1280, 3001, 3003": che si mette a scomporre in fattori procede meccanicamente, chi ragiona lo risolve a mente.
ciao
Oliver
Mi sa che non abbiamo lo stesso concetto di "ragionamento meccanico" …
Hai scritto
Più meccanico di così ...
Cordialmente, Alex
Hai scritto
"Oliver Heaviside":
Chi ha fatto decine di scomposizioni in fattori dovrebbe scrivere immediatamente sqrt(111^2+333^2) …
Più meccanico di così ...
Cordialmente, Alex
Ripeto: uno che ha fatto un mucchio di scomposizioni dovrebbe rendersi conto che calcolare $sqrt(111^2+333^2)$ è semplicissimo e si ottienene $111sqrt10$, invece quasi tutti gli studenti non se ne rendono conto e fanno i calcoli.
Se fosse meccanico come tu affermi tutti se ne accorgerebbero,invece su decine di studenti di liceo e istituto tecnico quasi nessuno se ne accorge. Da giovane ho insegnato un paio di anni alle magistrali, all'epoca non c'erano le calcolatrici, le ragazze abituate a ragionare, alla maturità hanno fatto benissimo mentre nelle altre classi si sono perse nei calcoli non riuscendo a finire il compito /salvo un paio di eccezioni).
Per le equazioni di primo grado ad esempio facevo risolvere (a+b+c+x)(a+b+c)=(a+b)x.
Ciao
Oliver
Se fosse meccanico come tu affermi tutti se ne accorgerebbero,invece su decine di studenti di liceo e istituto tecnico quasi nessuno se ne accorge. Da giovane ho insegnato un paio di anni alle magistrali, all'epoca non c'erano le calcolatrici, le ragazze abituate a ragionare, alla maturità hanno fatto benissimo mentre nelle altre classi si sono perse nei calcoli non riuscendo a finire il compito /salvo un paio di eccezioni).
Per le equazioni di primo grado ad esempio facevo risolvere (a+b+c+x)(a+b+c)=(a+b)x.
Ciao
Oliver
Perché non hanno fatto "decine di scomposizioni", soprattutto numeriche … nessuno fa più "decinaia" di scomposizioni (o esercizi); oggigiorno, anche quando si danno da fare molti esercizi e problemi, sono più mirati e vari, non così "ripetitivi" come un tempo …
Inoltre viene tralasciato un fatto ovvero l'interesse che la maggior parte degli studenti NON ha verso la Matematica e ancor meno verso le esercitazioni; spesso (molto), i ragazzi preferiscono fare le cose "meccanicamente" piuttosto che "perdere tempo" a pensare, anche quelli "bravi" … anch'io parlo per esperienza
Cordialmente, Alex
Inoltre viene tralasciato un fatto ovvero l'interesse che la maggior parte degli studenti NON ha verso la Matematica e ancor meno verso le esercitazioni; spesso (molto), i ragazzi preferiscono fare le cose "meccanicamente" piuttosto che "perdere tempo" a pensare, anche quelli "bravi" … anch'io parlo per esperienza
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Perché non hanno fatto "decine di scomposizioni", soprattutto numeriche … nessuno fa più
Inoltre viene tralasciato un fatto ovvero l'interesse che la maggior parte degli studenti NON ha verso la Matematica e ancor meno verso le esercitazioni; spesso (molto), i ragazzi preferiscono fare le cose "meccanicamente" piuttosto che "perdere tempo" a pensare, anche quelli "bravi" … anch'io parlo per esperienza
Cordialmente, Alex
su questo siamo perfettamente d'accordo. Anche nell'esercizietto che ho presentato quasi tutti hanno cominciato a fare i calcoli.Quello sulla cifra finale delle potenze richiede necessariamente un maggior impegno ed è certamente un ottimo esercizio, gli studenti non possono cominciare a scrivere senza riflettere un po'. Mi fa piacere vedere che i tempi sono cambiati ma gli esercizi dei pochi libri che conosco (Bergamini delle zanichelli ad esempio) continuano a presentare molti esercizi ripetitivi..
ciao
Oliver
Il problema di quell’esercizio è: perché uno dovrebbe calcolare $sqrt(111^2 + 333^2)$?
In altre parole, quell’esercizio è fatto a posta per testare se uno studente usa il calcolo letterale come modello per il calcolo numerico. Va bene, è una cosa onesta… Ma è quello che faccio ogni giorno in aula, non è una novità.
In altre parole, quell’esercizio è fatto a posta per testare se uno studente usa il calcolo letterale come modello per il calcolo numerico. Va bene, è una cosa onesta… Ma è quello che faccio ogni giorno in aula, non è una novità.
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