Testo per corso di geometria algebrica

[Eli911]

Buon pomeriggio,
sto seguendo un corso di geometria algebrica che ha come programma:

Varietà topologiche; varietà differenziabili orientabili; varietà complesse; superfici di Riemann e genere
topologico. Gli spazi proiettivi complessi. Curve piane proiettive liscie. Tori complessi. Funzioni olomorfe
e meromorfe e loro proprietà. Curve proiettive liscie. Funzioni meromorfe su una curva proiettiva liscia.
Funzioni meromorfe su un toro complesso. Mappe olomorfe fra superfici di Riemann e loro proprietà. Grado
di una mappa olomorfa fra superfici di Riemann Compatte.
Triangolazioni, caratteristica di Eulero e genere geometrico di una superficie di Riemann compatta. Formula
di Hurwits . 1-forme olomorfe e meromorfe su una superficie di Riemann. 1-Forme differenziabili C^∞ su
una superficie di Riemann. Differenziali di una funzione. Pull-back di una 1-forma tramite una mappa
olomorfa.
SECONDA PARTE
Divisori su una superficie di Riemann. Divisori principali e canonici. Grado di un divisore su una superfici
di Riemann compatta. Pull-back di un divisore tramite una mappa olomorfa. Ramification and Branch
divisor associati a una mappa olomorfa. Grado di un divisore canonico su una superficie di Riemann
compatta. Divisori intersezione su una curva proiettiva liscia, divisori iperpiani e grado di una curva
proiettiva liscia. Teorema di Bezout. Retta tangente ad una curva piana.
Lineare equivalenza fra divisori e sistemi lineari. Sistemi lineari sulla retta proiettiva. Sistemi lineari su un
toro complesso. Teorema di Abel. Lo spazio delle 1-forme merfomorfe con poli limitati da D e sue
proprieta'. Sistemi lineari su una superficie di Riemann compatta e mappe olomorfe. Divisori molto ampi.
Curve proiettive liscie intersezione completa e locale intersezione completa: le curve razionali normali di
grado n. Curve algebriche e grado di trascendenza del campo delle funzioni meromorfe.
Enunciato del teorema di Riemann-Roch. Applicazioni del Teorema di Riemann-Roch.

Qualcuno sa consigliarmi un buon testo che presenti anche molti esercizi svolti?
Grazie

[j18eos]

Premesso che non ho letto tutto il programma, se ho ben capito c'è molta geometria algebrica complessa, per cui ti suggerisco: Shafarevich - Basic Algebraic Geometry - 2 voll. e Griffiths & Harris - Principles of Algebraic Geometry.

P.S.: Comunque la sezione giusta è "Leggiti questo!"

EDIT Il Griffiths & Harris è privo di esercizi -_- oltre a non essere per principianti.